贪睡的人更有效率？

        我们可能都经历过这样的场景：在清晨的教室里昏昏欲睡，强撑着摇摇欲坠的脑袋；在午后的办公室里睡眼惺忪，茫然地盯着电脑屏幕；在深夜的卧室里辗转反侧，把朋友圈微博刷了个底朝天却还是毫无困意。睡眠，占据着我们人生长度的三分之一。大量医学文献表明，睡眠对人类日常学习、工作具有重要意义。缺乏睡眠的学生在考试中表现更差，缺乏睡眠的医生更容易犯错，缺乏睡眠会危害人类的健康。然而，对于睡眠这一人类最普遍的时间利用方式，以研究人类行为为己任的经济学家却只将睡眠作为一种生理活动看待，没有将其纳入自己的研究范畴。

        我们试图将睡眠视为人类配置时间的一种方式，使用理论模型探讨了人们如何将时间在睡眠与其他活动中进行配置，并利用实证模型估计了睡眠对劳动生产率的影响。在理论模型中，我们假设睡眠能够促进劳动生产率，进而推导出睡眠与劳动、家庭生产均存在互补关系。在实证部分，我们利用人类作息规律与日出日落之间的关系，将不同地区的日落时间作为一个外生变动，使用工具变量的方法识别出睡眠对工资的因果效应，同时也验证了理论部分睡眠能够促进劳动生产率的假设。 

        这次就不放那么多回归分析图了。

理论模型

        在理论分析部分，我们扩展了传统的时间利用模型。个体通过劳动获取收入，同时消费家庭产品与市场产品。个体的时间被用于闲暇、市场劳动、家庭劳动以及睡眠。

        模型的关键假设有两个：首先，睡眠时间是一个外生参数——日落时间的函数；其次，个体工资是睡眠时间的函数。个体通过权衡各种活动的时间分配来最大化自己的效用。我们通过理论模型得到两个推论：首先，若睡眠增加带来的工资增长大于睡眠增加带来的家庭产品的增长，则家庭产品与睡眠呈替代关系，若睡眠增加带来的工资增长小于睡眠增加带来的家庭产品的增长，则家庭产品与睡眠呈互补关系；其次，根据家庭生产函数混合偏导数以及工资函数的二阶导数的假设不同，劳动时间可能与睡眠呈替代或互补关系。

实证分析

        直接将收入对睡眠时长进行回归，将面临反向因果与遗漏变量导致的内生性问题。直观来看，高收入群体很可能面临着“996”的工作强度，睡眠时间极为有限，回归系数反映的是高收入对睡眠时间的挤压而不是睡眠对收入的影响。其次，大量不可观测因素可能同时影响个人收入与睡眠时间。所以我们使用了工具变量方法来识别因果关系，工具变量为地区日落时间。

        我们认为，人体内的生物钟决定了人类睡眠的模式与日出日落相一致。日落时间越晚，人们也倾向于越晚睡觉。同时，劳动者的起床时间却面临上班打卡的约束，多数劳动者必须在早晨固定的时间起床。这样一来，日落时间越晚，人们睡得越晚，但起床时间却不能随意变动。因此，日落时间越晚，人们的睡眠时间也就越短。而日落时间完全被地理位置与日期决定，具有外生性。

        我们使用了日落时间两个维度的变动：同一地区内不同日期日落时间的变动以及同一日期不同地区日落时间的变动。首先，我们利用同一地区内不同日期的日落时间变动识别睡眠时长对收入的短期效应：

第一阶段回归方程 简约式回归方程

        以上两个公式分别为第一阶段回归方程与简约式回归方程。第一阶段回归中，我们用第t日居住在地区j的个体i的睡眠时长对地区j在第t日的日落时间进行回归，同时控制了地区固定效应与一些个体层面的控制变量。在第二阶段回归中，我们将个人的工资收入对日落时间进行回归。控制变量主要包括种族、年龄、性别、职业、是否假期等。

        其次，我们利用不同地区日落时间的变动识别睡眠时长对收入的长期效应：

        第一阶段回归方程表示地区j所有个体的平均睡眠时间与地区j的日落时间的关系；简约式回归方程表示地区j所有个体的平均收入与地区j的日落时间的关系。长期影响模型中的控制变量包括地区地理特征（距海岸线距离与纬度）以及地区劳动者的平均个体特征（性别、年龄、种族、各职业从业者所占比例、人口密度）。

        在这里由于一些原因，我们使用了美国时间利用调查数据（American Time Use Survey, ATUS）构建实证研究所需的数据集。这一调查的样本来自美国人口调查（Current Population Survey, CPS）样本的随机抽样，记录了被调查个体从前一天凌晨4点至调查日凌晨4点所参与的全部活动的内容与持续时长。我们使用的样本被限制在处于劳动年龄段且有工作收入的人群。我们将ATUS数据与CPS数据进行匹配，同时用地理学相关算法计算出每个个体在调查日所对应的日落时间，形成最终的数据集。

        实证结果表明，睡眠时间对收入有正向影响。在短期，一个地区的劳动者的周平均睡眠时长每增加一个小时，劳动者的收入大约提升1%。在长期，地区劳动者的周平均睡眠时长每增加一个小时，劳动者收入大约提升5%。这说明人们的睡眠活动对劳动市场结果具有重要意义。

结论

        虽然对所有人来说，一天只有24个小时，睡得越多，工作时间就越少，睡眠与收入似乎应该是负相关的。但睡眠同时也能够帮助劳动者恢复体力，提升工作效率，进而提高劳动生产率，也就是磨刀不误砍柴工的道理。我们利用工具变量方法，识别出了睡眠时长对个体劳动生产率及收入的正向影响。这一影响在短期和长期内均保持统计与经济上的显著性。

        这一发现对雇员与雇主都具有参考价值。近年，“996”的工作节奏大行其道，广大搬砖群众的睡眠时间不得不让位于繁忙的工作。我们认为，劳动者当前的睡眠时长可能低于最优时长。对雇员来说，合理规划工作与休息，适当增加睡眠时间，能够提升工作效率，进而获得更高的收入。而对于雇主来说，不要只看到睡眠时间与工作时长的替代关系，也要认识到睡眠能够提升员工工作效率。单方面压榨员工的工作时长，甚至牺牲员工的合理休息时间，可能适得其反。