上篇讲到在计算机中所有数据都是采用位模式表示的，数字也不例外，但它并不采用ASCII码表示。因为这种形式表示数字效率不高，ASCII码可以表示128个字符，也意味着每个字符需要8个位，但十进制却只需要十个字符，这是一种极大的资源浪费。例如，如果想用ASCII码存储65535，那么就需要五个字节，而使用无符号整数表示却只需要2个字节。
十进制和二进制
当今的计算机系统中有两种数制占主导地位：十进制和二进制。
我们都十分容易理解十进制系统，这主要是由于我们日常频繁的使用，从而成为了一种基本本能，但是有谁真正理解为什么第二位上表示的十位，第三位上表示的是百位呢？答案在于该技术系统的底数幂，在十进制中该书为10。因此，第一位为10^0（1），第二位为10^1（10），第三位为10^2（100）。
例如： 243=2*10^2+4*10^1+3*10^0
也即： 243=2*100+4*10+3*1
相应的，二进制系统底数为2。在二进制系统中只有两个数字，0和1。
整数的表示法
整数，即完整的数（没有小数部分）。整数可以是正的或负的。负整数的范围是从负无穷到0，正整数是从0到正无穷，但实际上没有计算机可以存储上面所述范围的所有整数。因为要做到这点需要有无限的位，这就意味着计算机要有无限的存储能力。
为了高效的利用计算机的存储空间，人们设计了两种整数的表示法：无符号整数和有符号整数，而有符号整数还有三种不同的表示方法（符号加绝对值格式、二进制反码格式、二进制补码格式）；
无符号整数格式
无符号整数就是没有符号的整数，他的范围介于0到正无穷之间。然而，由于计算机不可能表示这个范围的所有整数，通常，计算机都定义了一个最大无符号整数的常量。这样，无符号整数的范围就介于0到该常量之间。
表示法：
1）首先将整数变成二进制数
2）如果二进制位数不足N位，则在二进制数的左边补0，使它的总位数为N位
译解：
如同常规将二进制数转换为十进制数
溢出：
如果所存储的整数超过该单位所能存储的最大值，将会产生溢出。
应用：
计数时，不需要负数。
有符号整数格式
符号加绝对值格式
用符号加绝对值格式存储整数，需要用一个二进制位表示符号（0表示正，1表示负）。这就意味着在8位存储单元中，只有7位可以用来表示数的绝对值。因此，最大正数值仅是无符号整数最大数的一半。
表示法：
1）首先将整数变成二进制数。
2）如果二进制位数不足N-1位，则在二进制数的左边补0，使它的总位数为N-1位
3）如果是正数，则在左边加0（使他变成N位）。如果是负数，则在左边加1（使它变成N位）
译解：
1）忽略第一位（最左边的位）
2）如同常规将剩余N-1位二进制数转换为十进制数
应用：
现在，计算机中并没有采用这种方式存储带符号的数。主要考虑到以下两个原因：
第一，采用这样的表示法进行加、减运算不方便。
第二，0在这种表示法由两种表示形式。
二进制反码格式
二进制反码表示法中采用了另一个不同的约定：表示正数，约定使用无符号整数，表示负数，则用正数的反码形式。
在这个系统中0也有两种表示形式：+0和-0（00000000,11111111）
表示法：
1）首先将整数转换成二进制数，符号被忽略
2）在数的左边补0，使它的总位数为N位
3）如果符号为正，则不做变动。如果符号为负，则每一位换成它的反码形式（把0变成1，把1变成0）
译解：
1）如果最左边的位为0（整数）
①把整个二进制数转换为十进制数
②在数前面加正号（+）
2）如果最左边的位是1（负数）
①把整个二进制数转换成它的反码形式
②再把转换过的二进制数转换成十进制数
③在数前面加负号（-）
应用：
现在，计算机中并没有采用这种方式存储带符号的数。主要考虑到以下两个原因：
第一，采用这样的表示法进行加、减运算不方便。
第二，0在这种表示法由两种表示形式。
二进制补码格式
正如前面提到的，二进制反码表示法有两个0.这在计算中会造成一些混乱。二进制补码表示法解决了上述所有问题。
表示法：
1）首先将数转换成二进制，符号被忽略。
2）如果二进制位数不足N位，在数的左边补0，直到总位数为N
3）如果符号为正，就不需要再做变动。如果符号为负，则将最右边的所有0和首次出现的1不变，其余位取反。
译解：
1）如果最左边的位是0（正数）
①把整个二进制数转成十进制数
②在数前面加正号
2）如果最左边的位是1（负数）
①最右边和首次出现的1不变，其余位取反
②把转换后的二进制数转成十进制数
③在数前面加负号
应用：
是当前计算机用于存储整数的标准表示法，便于运算。
小数的表示法
Excess系统
在计算机中，另一种表示法也可以同时存储正数和负数，这种表示法就叫做Excess系统。在这个系统中，数很容易从十进制转成二进制，反之亦然。但是在运算方面很复杂。现在对它仅有的应用，就是用来存储小数的指数值。
在Excess转换中，正数被称为幻数用于数据转换的过程。幻数通常是（2^N）或（2^N-1）。这里N是存储单元的位数。例如，如果N是8，幻数就是128或127，对于前者我们称为Excess_128表示，后者称为Excess_127表示。
表示法：
1）将整数与幻数相加
2）将结果转换成二进制数，并补0使它的总位数为N位
译解：
1）将二进制转换成十进制
2）从该整数中减去幻数
浮点表示法
把浮点数转换成二进制数，步骤如下：
1）把整数部分转换成二进制数。
2）把小数部分转换成二进制。
为把小数转换成二进制数，可以用复乘的方法。例如，将0.125转换成二进制数字，将该数乘以二，得0.250.将结果的整数部分（0）提取出来，作为二进制数最左边的数字。接下来继续用2乘0.25得到0.50.同样的将结果的整数部分提取出来作为二进制数字的下一位。如此反复直到小数部分变成0或者达到你所能用到的位数。
3）在两部分之间加上小数点。
规范化：
为了表示数71.325（+1000111.0101），将符号、所有的位以及小数点的位置存储于内存中。这种方法虽然具有可行性，但使得对数的运算变得困难。为此需要一个浮点数标准的表示法。解决的办法我们把它称为规范化，即移动小数点使得小数点左边只有一个1。
为了表示这个数的原始值，将他乘以2^e,这里e表示这个数小数点所移动的位数：e为正数则左移，e为负数则右移。根据该数的正负将正负号加在最前面。
符号、幂和尾数：
在一个数规范化后，我们只存储了这个数的三部分信息：符号、指数和尾数（小数点右边的位）。例如，+1000111.0101规范化后成为：
+2^6*1.0001110101 ———— 符号：+ 指数：6 尾数 ：0001110101
注意小数点左边的1并没有存储，这种省略是可以理解的。
1.符号
数的符号可以用一个二进制位来存储（0、1）
2.指数
指数（2的幂）定义小数点移动的位数。注意幂可以为正也可以为负。Excess表示法是用来存储指数的方法。所分配的尾数定义了计算机可以存储的数的范围。
3.尾数
尾数是指小数点右边的二进制数。它定义了数的精度。尾数是作为无符号整数存储的。
IEEE标准：
单精度浮点型：
双精度浮点型（64位）：
符号（1位），指数（11位），尾数（52位）。
单精度浮点型表示法：
1）存储符号，以0表示负数，1表示正数
2）以Excess——127格式存储指数（2次幂）
3）以无符号整数存储尾数
译解：
1）用最左边的一位表示符号
2）用接下来的8位转换成十进制减去127，结果作为指数
3）用接下来的23位前加个1和小数点，可以忽略右边所有多余的0
4）根据指数的值将小数点移动到正确位置
5）将整数部分转化成十进制数
6）将小数部分转化成十进制数
7）将整数部分和小数部分组合起来
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