714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

解题思路

这里和之前可以多次交易股票类似，但是加了一个手续费。同样可以用贪心的思路，下次价格大于当前最小价格+fee时，即可交易获利。但是这里在用下次价格更新之后的最小股票价格时，需要减去fee。具体论证如下：

假设此次交易利润：B - A - fee， 下次交易利润：D - C - fee， 两次交易利润之和为 B - A + D - C - fee * 2， 而只进行一次交易的利润为：D - A - fee， 只有当两次交易利润之和大于只进行一次交易的利润，才会进行两次交易，因此：B - A + D - C - fee * 2 > D - A - fee，化简得 B - fee > C，即下次交易的买入额要小于这次交易的卖出额-fee，才会获得更高总利润。 这里设定minimum为此次交易卖出额-fee， 如果下一次股票价格比minimum小，说明值得买入（重新赋值minimum）； 如果大于minimum + fee，则按照minimum来计算交易利润，计算结果等价于上一次交易不卖出，这次卖出（即公式里的D - A - fee）； 而其他情况不值得交易（得不偿失或者根本没利润）。

    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int minimum = prices[0];
        int profit = 0;
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            if(prices[i]<minimum)
                minimum = prices[i];
            if(prices[i]>minimum + fee){
                profit += prices[i] - minimum - fee;
                minimum = prices[i] - fee;
            }
        }
        return profit;
    }