阳谋-关于点球的博弈论

阳谋-关于点球的博弈论

兵者，诡道也。

以前在跟别人石头剪刀布的时候，会问对方你打算出什么，对方一旦说出了打算，就开始进入心理博弈阶段。对方说出打算出剪刀，那我就会开始思考，对方说的是实话吗？

如果是实话，那我只要出石头就好了，但是哪有人会把打算告诉敌人的，所以对方应该是骗我的，他打算出的是布，但再想深一层，如果他也想到我会考虑到他的欺骗行为，那他就会觉得我不会出石头了，而是剪刀，那么他就会出石头，所以我只要出布就一定会赢。但如果遇到对方以不变应万变的情况，就栽了。所以这种情况，还得把对方的智力因素放入考虑因素。

上述例子里，倘若对方以逸待劳，且一直使用这个策略，则该策略叫做支配性策略，但这里不存在纳什均衡，也就是两人使用固定的策略。

万老师指出，这是“没有纯策略的纳什均衡”，但是如果要参加多次罚点球，运用“混合策略”这个系统可以取胜。

以一定的概率往左踢，以一定的概率往右踢。这是显而易见的，但如果计算概率才是关键。

假设我比较喜欢往左边踢，如果我以各50%的概率，那守门员会坚决扑向右边，因为我的习惯的存在，守门员会觉得右边更值得交给运气。50%的概率虽然无法预测，但我的习惯很容易被对手利用。

那么这个时候要做的就是混合策略，结合自己往左踢和往右踢的进球概率，合理搭配往左踢和往右踢的概率，误导对方以为不过扑左边还是扑右边，我进球的概率都是一样的。

冯·诺依曼提出的理论——最小最大值定理。就是把对手的最大报偿最小化，有两点，一是按照一定的概率，混合自己的打法，二是这套打法必须让对手无法利用，也就是所谓的阳谋。你知道我在干嘛，但是你拿我没办法。

如果你一直说谎话，其实和说实话一样。最佳撒谎者是把实话和谎话结合，且别人无法计算出占比。

人类最无法执行随机性策略，比如要执行以40%和60%的概率来罚点球，是先踢4个左，再踢6个右吗？这样安排太整齐了，别人很容易就能发现并加以利用。那交替进行呢？踢了两次左之后，第三次就很想踢右，守门员很可能就会防守右边。这其中其实还涉及到一些赌徒谬论，这个放在文末写。

正确的做法就是执行真实的随机性，如一本书，翻到页码个数是0-3就踢左，4-9就踢右。只要不是真的随机性，就会被发觉。

足球比赛中，梅西明明很厉害，但在场上看到的表现通常不是他一直持球，突破。因为实力强，所以被重点防守，很大程度上起到的是一个牵制对方防守队员的作用，球星再强，也要一定概率的传给队友，这样才能让阵容更加诡异。

阳谋-关于点球的博弈论

这种策略属于阳谋，就算对方知道你在计算概率，也不知道你的概率是多少。以前看柯南的时候，许多犯罪手法是根据被害人的生活习惯来制定方案的，这使我一度频繁改变我的放学回家路线。曹操也说过类似的言论，真正的英雄不应该有被敌人利用的规律。

文中所说的赌徒谬论，守门员猜扑左还是扑右，其实跟猜测硬币的正反面一样，我们都知道正反面概率是50%，所以有些人会理所当然的以为已经抛了1000次正面了，那第1001次一定是反面，然而第1001次正反面的概率还是各占50%。扑球同理，如果射门的选手左右交替太频繁，刻意去营造相对平衡的概率，那前两次射了左边，第三次很大的概率就是右边。

博弈论真是魅力四射！