前一阵子,项目上有一个问题,就是Z轴在加速向下运动的过程中,X轴的重量会发生变化吗?(Z轴搭建在X轴之上)
我们学工科的,在没有依据的时候,都不该随口说出一个结论。
所以,我和同事李在那里思考,讨论了很久,但是感觉也没弄明白,反而把自己搅晕了,因为抽象思考总是很难理解。
为了直观地思考,我在草稿本上画受力图做分析,列平衡方程。以向下为正方向,我列的惯性平衡方程是:(M+m)g-ma-F=0。M表示X轴的质量,这里不包括Z轴运动质量,m表示Z轴运动质量,a表示Z运动的加速度。F表示外界对X轴的支反力,方向向上。
列出方程后,这个问题,就很容易讲明白了。
从平衡方程可以明显地看到,如果Z没有运动,就是a=0,那么F=(M+m)g,也就是支反力等于X,Z的总重量。如果Z加速向下运动,但是加速度小于重力加速度,就是g>a>0,那么F=(M+m)g-ma<(M+m)g,什么意思呢?就是说X的重量将会小于X,Z的总重量。
你看,列出平衡方程后,整个思考过程和结论一下子变得很清晰。所以,具体思考才能解决实际问题。
如果你觉得方程也很难理解,那么我打个比方。
这就犹如你提着一袋水果,然后站在称上去称重,你的质量是M,水果的质量是m,那么,你称出来你的重量是(M+m)g,这个没问题。如果你突然把水果释放了,你的重量是不是马上就变成了Mg,因为这就相当于你没提东西,这样是不是就容易理解了。
实际上,在上面释放苹果的例子中,就相当于Z以加速度a=g向下运动,把a=g代入平衡方程,就可以得到:(M+m)g-mg-F=0,从而有F=Mg。
如果再拓展一下,把这个模型稍微变化一下,就可以解释什么是失重。
失重虽然很抽象,但是你应该体验过吧?
比如,你陪孩子或者朋友去欢乐谷,体验垂直升降的跳楼机。原来支撑你的椅子,突然向下以略等于g的加速度运动,这时,你感觉到的就是失重。
我体验过类似于跳楼机的项目,那种感觉太难受了,当你失去支撑,往下落的时候,你会感觉一切多么绝望,自己马上就要坠入深渊,却无能为力,心里只盼着,妈呀,快早点结束吧!
可以毫不夸张地说,失重比失恋痛苦一百倍!
好了,回到我们的跳楼机,我们把这个跳楼机的力学模型抽出来,假设你重mg,跳楼机对你的支撑力是F,你的运动加速度是a(向下加速),你在Z方向的平衡方程是:mg-ma-F=0。从这个方程可以看出,椅子对你的支反力F=mg-ma<mg,是小于你重量的,这就从力学上解释了什么是失重。如果椅子对你没有一点支持力,那么a=g,这时就叫完全失重。
你可能会问了:我平时坐电梯下楼怎么没感觉到失重?那时因为,电梯可以控制加速度,使得电梯启动很平缓,几乎没有向下的加速度。
哈哈,就说到这里吧。
最后,我想留给你一个有趣的问题:在上面提水果的例子中,如果你不是突然释放掉水果袋,而是手控制着水果袋向下滑动的速度,使得它匀速向下滑动,那么你称出来你的重量是多少?
我是罗罗,一个喜欢写文字的工程师,欢迎关注。
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