套圈圈的游戏很多人都玩过。大到城市的公园，小到镇子的街头，人们经常会看到这样的摊点：游戏者用几块钱换来几个塑料圈，挨个儿往远处立着的奖品扔去，如果塑料圈成功套上，那么游戏者就可以拿走奖品。
下面我们要玩的，是另一种套圈圈。
首先，我们来看看红黄蓝三个封闭的圈，黄圈叠在红圈上面，蓝圈叠在黄圈上面，红圈在最下面，蓝圈在最上面，显然三个圈可以自由移动。
如果我们把蓝圈在箭头处剪开，然后把两个断开处在红圈底下分别再接起来。
现在我们再来看看，黄圈似乎仍然在红圈上面，蓝圈似乎仍然在黄圈上面，而红圈似乎跑到了蓝圈上面。三个圈套在了一起，无法像之前那样可以自由移走任何一个圈了。
虽然我们无法将三个圈中的任何一个自由地移出这个组合，但如果剪开其中任何一个圈，其它两个圈就可以相互移开。
也就是说，我们成功地做出了一个波洛密安环（Borromean ring）。波洛密安环是一种以特殊方式相连接的三个环的拓扑结构，这种叫Brunnian link的连接方式的特殊性在于，移去其中任意一个环都能得到互不相连的其它两个环。
而在我们常见的奥运五环中，相邻的两个环之间通过直接相连的方式连接，打开其中任何一个环，剩余的环仍然两两相连。
虽然波洛密安环看上去结构很简单，但它也许是数学上最有名的环了，因为大名鼎鼎的国际数学联合会（IMU）的会标就是一个波洛密安环。
IMU的会标【1】由三个大小相同、蓝色的8字形环组成，我们可以清楚地看出它就是一个波洛密安环，即任意两个8字形环之间都没有连接，而整个结构在不破坏任何环的情况下却无法拆开。
比利时弗莱芒大区的奥林匹克数学竞赛（Vlaamse Wiskunde Olympiade）标志【2】也采用了波洛密安环的设计，两个红色和黄色的圆环与表示“奥林匹克”的蓝色字母O一起形成了一个由三个椭圆组成的波洛密安环。
今年弗莱芒区奥林匹克数学竞赛的宣传画【2】上也使用了和国际数学联合会会标相同设计的波洛密安环。
波洛密安环这个名字，来源于一个叫做波洛密欧（Borromeo）的意大利家族。波洛密欧家族在十三世纪末从罗马搬到米兰附近，通过联姻和经营银行业务，逐渐在米兰北部发展成为一个名门望族，在其鼎盛时期曾拥有意大利北部包括马焦雷湖（Lago Maggiore）在内的大片领地，成为当时米兰公国中的国中之国。十八世纪末，波洛密欧家族的领地被拿破仑军队占领，国中之国不复存在。不过，至今该家族还拥有米兰附近的多个城堡，马焦雷湖中的波洛密安群岛也仍然是家族的资产。
波洛密安群岛上漂亮的花园。【3】
在波洛密欧家族的纹章上，位于中部下方稍微靠左的位置，我们可以看到三个镶嵌了红宝石的金色圆环。我们把这三个圆环放大在纹章的右边，仔细观察可以发现这三个金色的环正是通过Brunnian link的连接方式组合在一起的。
因为波洛密安家族纹章上的这个图案，人们从此把由Brunnian link的连接方式组合在一起的三个圆环称之为波洛密安环。后来人们发现，其实在人类早期文明的遗迹中就出现过类似的图案，中世纪基督教的三位一体标记同样也有波洛密安环的结构。不过既然已经将它命名为波洛密安了，那么就这么叫下去吧。
人们后来还发现，波洛密安环和女生的麻花辫【4】也有着千丝万缕的关系。
如果我们把波洛密安环的三个环分别剪开，将每个环都拉伸成曲线，但在平面上保持三个环的重叠关系不变，即下图【5】中蓝色在红色之上，红色在绿色之上，绿色在蓝色之上。
然后我们可以发现，拉伸开后的三条曲线和我们编织麻花辫时的三股头发的位置关系是完全重合的。这就是说，把一个波洛密安环剪开后我们可以得到麻花辫；而如果把麻花辫的三股头发分别首尾接成环，那么我们可以得到一个波洛密安环！
在博主Matrix67的文章【6】中还提到了波洛密安环另一个有意思的特点：如果我们把波洛密安环中某两个环按照奥运五环的方式连接起来，那么第三环就可以脱离出来。
比如，我们把箭头处的黄圈剪开，然后把两个断头在红圈底下再接起来。这样黄圈和红圈就直接相连，套在了一起。
然后我们再看看蓝圈，发现了什么？我们发现蓝圈和其它两个圈的相对位置不变，蓝圈仍然位于红圈和黄圈之间；但是因为箭头处红圈现在位于黄圈之上，所以夹在中间的蓝圈现在可以直接通过这里向右上方移走，波洛密安环的锁死结构被破坏了！
Martrix67在其博客【6】中介绍了一个小魔术，有兴趣的朋友可以试试。
像下图中的左图那样，把一根细线圈缠绕在两个别针上，容易验证这个线圈是取不出来的。现在，把两个别针别在一起，线圈就奇迹般地自己脱落出来了。
这种违背直觉的东西应该引起大家的警惕。比方说，登山运动员就要小心了：有的时候，把两个绳扣扣在一起，反而会松开套在它们上面的绳子！
波洛密安环不仅在数学尤其是拓扑学中有着很重要的研究意义，在最近二十多年中，它还频频出现在密码学和化学领域。人们设计了基于波洛密安环的数字签名来进行隐私数据认证，波洛密安环签名被广泛使用在通信和区块链应用之中。
在化学方面，科学家们成功地设计出了分子级别的波洛密安环，三个环状分子互相嵌套却不直接相连，这种结构是发展分子机器的基础，2004年首次合成出波洛密安环形结构分子的Stoddart教授因此获得了2016年度诺贝尔化学奖。
小小的三个圈，跃动的麻花辫，看似十分简单，却有着丰富的科学内涵。
参考出处：
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https://www.faxingtupian.com/faxingsheji/bianfatujie_mhbdbftj/0I093Q2018.html
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https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2012/cs/c2cs35202h/unauth#!divAbstract
文\Athlon_BE
2019.3.8
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