二元一次方程（组）的学习

在我们之前的学习中，我们有意的将函数图像与函数解析式和方程进行一个联系。

单凭一个函数关系式，它是有无数个解的。就比如说我们最常见的正比例函数以及一次函数，我们会发现这些函数图像中无论找出图案中的哪一个点的答案都是不同的。而当我们在图像上来看函数图像的时候，可以发现它其实是一条直线，而这条直线可以无限的延伸，这也代表着在这个图像上有无数个x点和y点。

那么我们就生出了疑问，是否有一个由正比例函数与一次函数构成的图像中可以得到一个唯一的解呢？

若要让一次函数能有一个唯一解，那我们就必须要找到一次函数上的一个固定的点，才能够确定它的解，而要找到一个固定点，我们就必须要画两条函数图像构成一个它们的公共解。

当两条直线拥有一个交点的时候，我们就可以锁定那个点的坐标了。而如果我们想要知道这个点的坐标，我们就必须要学会解二元一次方程组。

二元一次方程组的解法有很多，最常用的就是代入消元法和加减消元法。代入消元法通常的运用范围为系数为一时，那么为什么我们能够用代入消元法来解决这些问题呢？我其实认为代入消元法与等式两边同时加或减去一个数的做法十分相似。由于方程组中的两个未知数都满足方程组的解，所以这两个方程组其实是互通的。

而加减消元法通常可以在未知数的系数相等时运用，它在未知数的系数为相反数的时候，也可以运用加减法相加抵消。所以在我们用代入消元法的时候，我们应该关注系数相等或相反的特性。而之所以我们可以运用代入消元法来解决二元一次方程组的问题，就是因为等量减等量的差是相等的。

当然除了我们单用任意一种解题方法，也可以选择两种方法混用，这要看在题目中哪种方法更简单了，而通常我们可能会运用到方程组解题目的内容类型就有很多，如鸡兔同笼，里程碑问题，增收节支问题等等。这些问题有很多个未知量，所以我们可以将他们都视为未知数，然后找到他们之间的关系式。

此时我们在学习的过程中，我便生出了疑问，有一些方程式我怎么解都解不出它最后的实数解，可能解着解着两个方程式变混合了。这种问题应该怎么解决呢？

若我们想搞明白为什么会出现这种情况，那么我们可以选择画一个函数图像来观察两个方程式所代表的函数图像的关系，而由我们最终画出的函数图像可以看出所有的没有办法解的二元一次方程组都是由两条直线重合或者两条直线平行而引起的。其原理便是因为两条重合的直线拥有无数的减，而两个平行的直线拥有零个交点，所以两个平行的直线没有解。

在我们学习了二元一次方程组之后，我们还可以进行诸多的拓展，就比如说三元一次的方程的解决方法。其实三元一次方程组的解与二元一次方程组还是很相似的，因为他们二者无非就是需要消元这一个问题罢了。

我们本章所学习的内容就这么多，但是我认为二元一次方程组这一章最有意思的地方便是它可以有很多拓展的维度，而它可以使用的范围也多。接下来其实我们可以自己探索不同的函数图像与方程之间的联系，也可以继续去探索各种不同的方程组的解法。