休谟问题新解

休谟问题新解

徐孟献

摘要：归纳推理推出的结论具有或然性，演绎推理推出的结论具有必然性，这只是就前提与结论之间的关系而言的，这只是归纳推理和演绎推理外在的表现形式，它们的本质特征是：无论归纳推理推出的结论，还是演绎推理推出的结论，都仅仅只是在一定的范围内才是正确的。归纳推理推出的结论只是在一定的范围内才是正确的，不是归纳推理的缺陷而是归纳推理的特征，因而是一个客观存在的事实。因此，休谟对归纳的质疑，实质上是对这个客观事实的质疑。从这一点讲，休谟问题，不是一个问题而是一个客观事实，我们只能把它当作一个客观事实对待，而不可把它当作一个问题去解决。

关键词：归纳推理的缺陷；范围论；数学的绝对真理性。

休谟问题

休谟问题包括两个方面，一个是归纳问题，一个是因果问题。

波普尔最先将休谟问题称为“归纳问题”。“在哲学史上，绝大多数哲学家把休谟问题界定为归纳推理的有效性问题。这个问题可以表述为：在归纳推理中，对于从已观察到的事实到未观察到的事实的推断，我们有什么恰当的证据？这个问题还有其他的表述方式，如‘我们有什么理由从个别事例的观察中引出普遍性的结论？’‘从单称陈述到全称陈述的推论如何能得到证明？’波普尔将归纳问题概括为关于‘归纳推理是否得到证明，或者在什么条件下得到证明的问题’，他最先将归纳问题称作‘休谟的问题’。”1

然而，休谟对归纳推理合理性的质疑，等于对整个经验科学合理性的质疑，休谟的结论不仅否认了归纳推理的合理性，而且否认了整个科学知识的合理性。休谟的结论，使人们对自身理性失去信心,从而动摇了整个科学知识大厦的根基，使人们对认识世界的可能性产生怀疑。因而，这个结论是令人沮丧而难以接受的。正因为此，自休谟问题提出之日起，就引起许多哲学家、逻辑学家和自然科学家的高度重视，并千方百计地寻求解决方案。然而直至今日，仍然没有一个令人满意的解决方案。

对归纳推理的有效性辩护及归纳推理的缺陷

维护归纳推理的较为典型的理由有以下两点：

第一，归纳推理之所以能从个别事例的观察中引出普遍性的结论，是因为一般存在于个别之中。

客观世界中的个别与一般的辩证统一关系是归纳推理的客观基础，归纳推理就是根据这种关系进行推演的。在客观世界中，“个别不能脱离一般而存在，而一般也必存在于个别之中，也必通过个别而存在。列宁在《谈谈辩证法问题》中指出：‘对立面〔个别跟一般相对立〕是同一的：个别一定与一般相联而存在。一般只能在个别中存在，只能通过个别而存在。’

例如，门前这棵芙蓉树，这是一个个别，它有它自己的高度、年龄、形态、位置、作用等等，这是它独具的属性。从一棵棵芙蓉树所抽象出来的芙蓉树的共性，如叶的形状、花的形状、花期、整个体态、木质、药用价值，等等，这个共性，概括成‘芙蓉树’这个概念，这个概念，对于一棵棵芙蓉树来说就叫做一般。这个一般〔即一棵棵芙蓉树的共性〕必存在于一棵棵具体的芙蓉树之中，即存在于个别之中，而每一棵具体的芙蓉树也必具有这个一般，即个别必具有这个一般，不然它就不是芙蓉树，不成其为个别。”

“再如：运动是一般，它不会离开个别而单独存在于客观世界之中，它必通过机械运动、化学运动、生命运动等个别的运动形式而存在。而个别的运动形式也必须具有运动的一般，不然就不是一种运动。”2

正因为一般存在于个别之中，我们才能根据个别推出一般。我们才能从个别事例的观察中引出普遍性的结论。

第二，归纳推理的合理性和结论的可信性，是因为它是人类认识世界中普遍采用的思维方法。这主要表现在反对归纳推理者，却不知不觉地在运用着归纳推理。

“总的看来，所有反对归纳推理的人，他们的理由主要有两条：⑴归纳推理在逻辑上没有必然性，即从前提到结论没有逻辑的通路；⑵ 归纳推理的正确性不能从经验上得到证明。”“说‘归纳推理在逻辑上没有必然性’，实际上是作出了一个全称判断，即‘任何归纳推理在逻辑上都没有必然性’。这个全称判断是从哪里来的呢？只能是来自这样一个推理：‘归纳推理⑴在逻辑上没有必然性，归纳推理⑵在逻辑上没有必然性，归纳推理⑶在逻辑上没有必然性，……归纳推理〔n〕在逻辑上没有必然性；所以，任何归纳推理在逻辑上都没有必然性。’不难看出，这恰恰是应用了简单枚举法。如果认为简单枚举法是无效的，那么这个论证简单枚举法无逻辑必然性的归纳推理也是无效的。一方面否定归纳推理，另一方面又在应用它，这无疑是自相矛盾！否定归纳推理的第二条理由是说‘归纳推理的正确性不能从经验上得到证明’。这条理由是针对有人对归纳推理所作的经验辩护提出来的。这个辩护是这样的：列举出一系列事实，这些事实表明，应用归纳推理得到的X1结论被检验是正确的；应用归纳推理得到的X2结论被检验是正确的；应用归纳推理得到的X3、X4……Xn结论被检验是正确的；所以，归纳推理是正确的。反驳者认为这是用归纳去证明归纳，是无效的，即任何归纳推理的正确性不能用经验来证明。我们认为‘归纳推理的正确性不能从经验上得到证明’这条理由是一个全称判断，它仍然来自归纳。如果说用归纳去证明归纳是无效的，那么用归纳去反驳归纳同样是无效的。

上述情况表明，在一些指责和否定归纳推理的议论中，又都不自觉地应用了归纳推理。这说明在人们的思维实践中拒绝应用归纳推理是不可能的。”3

对归纳辩护的理由还有许多，主要表现在以上两个方面。

但是，我们可以为归纳辩护，却无法克服归纳的缺陷。这就是，不同于演绎推理，归纳推理推出的结论是或然性的，其结论有可能是真的，也有可能是假的。正如波普尔所说，“从逻辑的观点看，显然不能证明从单称陈述〔不管它们有多少〕中推论出全称陈述是正确的。因为用这种方法得出的结论总是可以成为错误的。不管我们已经观察到多少只白天鹅，也不能证明这样的结论：所有的天鹅都是白的。”4这才是归纳推理的缺陷。

归纳推理推出的结论，只是在一定的范围内才是正确的

一

应当肯定的是，归纳推理推出的结论是有效的，因为即使有人看见一只天鹅是白的，那么他的“天鹅是白的”结论也是对的。道理很简单，就是个别先于一般，一般存在于个别之中，具体的个体事物本身，蕴涵了这一类事物的共性，共性存在于具体的个体事物之中。黄裕生的《从概念思维到本源思维》，就专门讨论了这个问题。

具体的个体事物，是这类事物的一个分子。人们对这类事物共性的认识，并不是在认识了众多具体的个体事物的特殊性之后，逐渐删除掉特殊性，最后找到共性的。黄裕生说：“实际上，人们并不是在比较了诸多具体事物之后才抽取出什么共性或共相。也就是说，对事物之共性的认识，并不是建立在对具体事物的特殊性的认识之上或之后，如果说人们是在认识了诸〔杂〕多具体事物的特殊性之后才能认识这类事物的共性，那么，这根本上意味着不可能真正给出事物的共性。因为具体事物无法穷尽。如果说为了给出马的共性必以认识诸多具体马的特殊性为基础，那么我们压根就不可能给出马的共性，理由就是：我们无法穷尽对所有具体的马的认识。如果把共性看作是从诸多特殊性中概括、抽象出来的，那么，从有限的个体马的特殊性中，比如从十匹马的特殊性中，通过比较而抽象出来的共性，只是这被比较的十匹马的共性，而不可能是所有马的共性。”5黄裕生告诉人们，共性存在于具体的个体事物之中，它与这一类事物的数量无关，只要有一个具体的个体事物，就能给出这一类事物的共性。这种共性，是从任何一个具体的个体事物中直接综合构造出来的，而不是像人们通常认为的那样，是从众多具体的个体事物中事后概括抽象出来的。也就是说个体事物本身，蕴涵了这一类事物的共性。

假如说我们都没有见过天鹅，当有一天有人在某地看见了一只白天鹅，虽然他看到的是一只白天鹅，观察到的只是一个具体的个体事例，也许其他人都没有看到过。但是，当别人问起他的时候，他一定会说，“天鹅是白的。”在这里，他所指得已不再是这一个，而是这一类。他是在他所观察的范围内得出的结论。这个结论，不是从众多具体的个体事物中事后概括抽象出来的，而仅仅是观察到的一个具体的个体事例，从这一具体的个体事物中直接综合构造出来的。这也许会遇到质疑，但他会说“天鹅是白的”是他观察到的一个真实存在。因此，稍有常识的人都会接受这个结论，而不会说，虽然你看到“天鹅是白的”，但那不能证明“天鹅是白的”，而应当是许多人都看到才算数。从这里，我们可以看到，“天鹅是白的”这个结论，观察的只是一个具体的个体事例。具体事物不在于数量的多少，一个具体的个体事物，就蕴涵了这一类事物的共性。由于这个人观察到的是这类动物的一个具体的个体存在，因此，他的“天鹅是白的”这一结论，就有可能蕴含着这类动物的共性。当第二个人、第三个人以及其他的人看到天鹅是白的时候，这已经不是经验事实数量的简单增加，而是进一步的证实。每一个人的结论，都是对“天鹅是白的”这一结论的证实。因此，当有人一提起“天鹅”，人们自然会说“天鹅是白的”。

因此，从个别事例的观察中引出普遍性的结论，不是休谟说的“心理本能条件反射”也就是他说的习惯，而是具体的个体事物中蕴涵了这类事物的共性。一般存在于个别之中，特殊性中包含着普遍性，这是归纳推理的客观基础，也是归纳推理的推论依据。正因为此，归纳推理推出的结论才是有效的、可信的。我们不能因为归纳推理可以推出“天鹅是白的”，但不能推出“所有天鹅都是白的”，而否认归纳推理的有效性，这是与客观事实不符的。

在归纳推理中，既然我们无法穷尽所有的具体事例，既然共性存在于具体的个体事物之中，一般只能通过个别而存在，既然这一切都是真实的，确定无疑的，那么我们就可以得出如下结论：归纳推理推出的结论，只是在一定的范围内才是正确的。

这是一条十分重要的结论，它可以帮助我们重新认识休谟问题。

二

那么，为什么归纳推理推出的结论，只是在一定的范围内才是正确的呢？这是因为，观察具有一定的范围性。

在认识世界的过程中，我们观察的仅仅只是某一范围的东西，这是人类眼睛观察客观事物的基本特征。从认识具体的个体事物，达到认识事物的共性，从个别到一般，是与人类眼睛观察客观事物的基本特征有关的。人们是否有过这样的体验，当我们的眼睛注视前方时，能观察到的范围是十分狭小的。有人做过一个理想实验，结果表明，在一望无际的平原上，一个视力正常的人，他的眼睛离地面高度为1.6米，这时他能看到的最远距离大约为五公里。这五公里的视野范围，相对于地球而言实在是太小了，我们观察的只是某一范围的东西。我们对客观事物的观察，都具有这种范围性的特征。

鲁宾之杯是设计史上著名的设计图形，它常常被格式塔心理学派用以说明图形与背景的关系的。这个图形，看上去就是一个酒杯，实际上是一个双关图，它包括了酒杯和两人对视两个图形。我们在观察鲁宾之杯时，当你看到酒杯时，你看不到两人对视，当你看到两人对视时，你看不到酒杯，你无法同时看到两个图形。这一现象，格式塔心理学解释为，人们感知客观对象时，并不能全部接受其刺激所得的印象，总是有选择的感知其中的一部分。范围论认为，这一现象，恰恰正是因为观察具有范围性的缘故。在同一时刻，我们观察到的仅仅只是部分，而无法观察到整体。在观察鲁宾之杯时，即使我们知道这是由两个图形组成的，但也不能同时观察到两个图形，而且，往往会出现这样的情形，当我们有意识有目的的要观察到两人对视〔酒杯〕时，就必须极力将酒杯〔两人对视〕排出视野范围之外，这样，两人对视〔酒杯〕才能凸显于视域之内而被观察到，否则是不可能的。这正是因为具有探究意义的观察，往往不是视野范围的扩大，而是视野范围的缩小。太极图那样的图形，似乎能同时看到两个图形。但是，假若我们的目的是要比较阴阳鱼之间的差别，那么我们就得把注意力集中在某一个图形上。“注意是心理活动对一定对象的指向和集中。客观世界是丰富多彩的，人在同一时刻不可能感知到一切对象而只能感知到其中的少数，这少数对象就成为注意的中心，其余对象有的处在注意的边缘，多数处在注意范围之外。”6因此在太极图中，我们要比较阴阳鱼之间的差别，就得极力将注意力集中在某一个图形上，而极力将另一个图形排出视野范围之外，使其凸显于视域内，只有这时，我们才能对这一图形进行仔细地观察。然后，才有可能用同样的方法去观察另一个图形。只有这样我们才能比较阴阳鱼之间的差别。

观察的范围性，在科学研究上表现的格外突出，具体表现为，我们总是极力搜集与我们研究目的有关的材料，而极力排除与研究目的无关的材料。这些与我们研究目的有关的材料，相对于浩如烟海的文献资料而言，只是一个极其狭小范围内的东西而已。而浩如烟海的文献资料，相对而言，只是人类认识凝固化了的东西，而它所反映的客观事物却在发展着变化着，这又使它成为某一范围的东西。

海森堡的测不准原理告诉人们，由于微观粒子太小了，因此在观察微观粒子时，我们无法看清它的真面目。这不是技术上的不可能，而是概念上的不可能。因为微观粒子太小了，任何观察设备都不可避免地会对其产生实质性的干扰。我们观察到的不是微观粒子本来的面目，而是被观察设备干扰后的形态。人的本性总想要看个究竟，但却总有我们看不到的东西在，我们只能观察到某一范围的东西，在这一范围之外的东西，我们看不到。这一现象，就叫做观察的范围性。

观察的范围性，具体表现为，在同类事物中，我们观察的是个别；就某一客观事物而言，我们观察的是部分。在时间上，我们的观察存在着有先有后的情形，而我们只能观察到某一范围的东西，在观察范围A的同时，不可能同时观察到范围B 。从另一方面讲，因为我们无法穷尽所有的事例，这就决定了我们的观察程序，往往观察的是一个具体的个体事物，也就是个别。对个别观察所得出的结论，蕴涵着一般。这个个别，指得是同类中的个别，这个类之外还有其它类存在着。就客观世界而言，这个类，只是某一范围的东西。由观察个别引出的一般性结论，也仅仅只是某一范围的结论，说它是对的、正确的、具有普遍性，仅仅只是就一定的范围而言的。一般是某一范围的一般，结论是某一范围的结论。

三

观察的范围性，是人类认识客观事物的基本特征。比如，“天鹅是白的”这个结论，人们观察到的就只是某一范围天鹅的情况，它只是某一范围的结论。这个结论实际上是说“在一定范围内天鹅是白的”。现在我们知道，天鹅属共有七个种，其中五个种在北半球，都是白色的，其它两个种是黑色的，在南半球。这就是说“天鹅是白的”这个结论，就观察范围而言，是就北半球而言的。实际上是说，“在北半球这一范围内天鹅是白的”。但是观察是从具体的个人开始的，是从观察个别开始的。因此，在某一地域某一时刻，在他的视域内，天鹅的数量无论多少，他只能从观察这一个开始。当他通过观察，对这一个天鹅的大小、体态形状、羽毛颜色等特征有了一定的认识，形成了自己的结论，比如“天鹅是白的”，那么这个结论就有可能蕴含了一般，具有普遍意义。他观察的愈细致，认识愈符合客观事实，他的结论的普遍意义就愈大。因此，虽然这个人只是对这一个天鹅进行了观察，因为他的结论与客观事实是相符的，所以这一结论就蕴含了一般。“天鹅是白的”，已不再是他观察到这一个的特征，而有可能是某一类的特征。人类认识总是从认识这一个开始的，只有在这一个的基础上，才能综合构造出同类事物的共性。个别先于一般，一般存于个别之中。就观察而言，个别相对于类而言，我们观察的是某一范围的东西。所以说，观察的范围性，是人类认识客观事物的基本特征。

但是，大脑不生产信息。现代认知心理学认为，人类在认识世界的过程中，以眼睛为主的感觉器官，负责对信息的采集和接收，大脑则负责对信息的处理加工。大脑本身不生产信息，信息来源于以眼睛为主的感觉器官的釆集和接收。大脑的功能只是对输入进来的信息，进行分析与综合、比较与分类、抽象与概括等处理加工。从而达到认识事物特征、性质以及规律性的目的。现代认知心理学的核心思想，就是把人脑与电脑类比，把人脑看成是类似于电脑的中央信息处理器。由于人类眼睛观察到的只是某一范围的东西，因此以眼睛为主的感觉器官采集接收的也只是某一范围的信息，又由于大脑本身不生产信息，它只是一个中央信息处理器，因此大脑的信息加工系统，加工处理的也只是某一范围的信息，由此得出的结论，也只是某一范围的结论。

由于我们无法穷尽所有的事例，我们观察的只是某一范围的东西；由于大脑本身不生产信息，大脑的信息加工系统处理的只能是某一范围的信息，这就使归纳推理推出的结论，也只能是某一范围的结论。因此，归纳推理推出的结论，有可能是对的，也有可能是错的，它仅仅只是在一定范围内才是正确的，这不是归纳推理的缺陷，恰恰正是归纳推理本身固有的特征。

同归纳推理一样，演绎推理推出的结论也只是在一定的范围内才是正确的

一

一般认为，形式逻辑只研究思维形式而不研究思维的具体内容。因此，形式逻辑只管正确性，不管真理性，所谓正确性，就是形式逻辑不管它的观念是否与客观事实相符合，只要能够自圆其说，能够自洽，不自相矛盾就行了。所谓真理性，是说观念的东西必须与客观事实相符合，而形式逻辑是不管这些的。而这恰恰说明，形式逻辑只是在一定的范围内适用。

但是，传统观点认为，形式逻辑具有绝对的普遍必然性，这集中体现在欧几里德的公理化体系和皮亚诺的算术体系上，这两大体系都是建立在演绎推理的基础之上的。

 欧几里德的《几何原本》，是一部划时代的著作，他首次应用公理化方法将古希腊时期存在的一些几何命题组织在一个演绎化的体系之中,堪称历史上使用公理化方法的最早典范。在《几何原本》中，欧几里德从公设、公理出发，经过严密地演绎推理，推演出整个几何体系，从而使几何学成为一个结构完美的逻辑演绎体系。《几何原本》的意义就在于，它使人们相信数学具有绝对真理性。这一观念，在一个很长的时期里支配着人们的思想。哲学家们也从不同的角度，对数学的绝对真理性予以解释。

“莱布尼兹首先强调了数学真理的必然性。他说，我们在纯粹数学中，特别在算术和几何中所见到的都是必然的真理。……在莱布尼兹看来，数学真理实质上就是逻辑真理——直接的逻辑真理和间接的逻辑真理，而其所谓的必然性则就是指逻辑的必然性。”7

休谟把人类的知识分为两类：一类是关于“观念的关系”的知识，它包括几何、代数、三角和算术等知识，它是由直觉或证明而发现其确切性的知识。一类是关于“实际的事情”的知识，它以经验式推理为特征，包括关于实际的存在和性质方面的知识。关于实际的事情的知识，具有归纳的性质，关于观念关系的知识，属于逻辑必然性的知识，具有演绎推理的性质。休谟认为，关于观念关系的知识，比如数学就有与生俱来的绝对真理性。他说，“‘直角三角形弦之方等于两边之方’这个命题乃是表示这些形象间关系的一种命题。又如：‘三乘五等于三十之一半’，也是表示这些数目间的一种关系。这类命题，我们只凭思想的作用，就可以把它们发现出来，并不必依据于宇宙中任何地方存在的任何东西。自然中纵然没有一个圆或三角形，而欧几里德所解证出的真理也会永久保持其确实性和明白性。”8

休谟问题对康德是个沉重地打击，他是为了维护归纳推理而解决休谟问题的。但康德同休谟、莱布尼兹以及其他哲学家一样，都是在确信数学具有绝对真理性的思想的支配下解决休谟问题的。“康德认为数学命题就是他所说的‘先天综合判断’。按照康德的观点，算术和几何学分别是关于时间和空间的知识，而时间和空间则是感觉的两种纯粹形式〔内感官和外感官的形式〕，即是人类理性本能的表现：只有借助它们，才能使‘现象中的杂多……被安排在一定的关系里面’；由于时间和空间都同时具有先天性和直观性，因此数学的命题就是先天综合判断。”9康德所谓的先天综合判断，既像综合命题那样能够给我们增加新知识，同时又具有分析命题的普遍必然性，康德认为数学命题就是这样一种先天综合判断。

莱布尼兹、休谟以及康德等人关于数学真理性的分析是不同的，但他们都有一个明显的共同点，就是他们都确信数学具有绝对的真理性。数学的绝对真理性，在非欧几何没有出现之前一直支配着人们的思想。

但是，非欧几何的出现，却向人们证明，欧氏几何所证明的数学的绝对真理性是不存在的。同归纳推理一样，演绎推理推出的结论也只是在一定的范围内才是正确的。

非欧几何，一般指得是罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。欧氏几何与非欧几何的不同点在于平行公设不同。

欧氏几何：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。三角形的内角和等于180度。

罗巴切夫斯基几何：过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行。三角形的内角和不但小于180度，

而且是可变的：三条边越长，三个角之和越小；各边无限延长则各角之和趋于零。

黎曼几何中没有平行公设，但他认为，同一平面上的任意两条直线一定相交。在这种几何中三角形的内角和大于180度。

罗巴切夫斯基几何又叫双曲几何，黎曼几何又叫椭圆几何。欧氏几何之所以与非欧几何不同，是由于观察的空间范围不同。欧几里德观察的是曲率K＝0的平直空间，罗巴切夫斯基观察的是曲率K＜0的弯曲空间，而黎曼观察的是曲率K＞0的弯曲空间。他们观察的空间范围不同，因此得出的结论也不同。

休谟说，“‘直角三角形弦之方等于两边之方’这个命题乃是表示这些形象间关系的一种命题。又如：‘三乘五等于三十之一半’，也是表示这些数目间的一种关系。这类命题，我们只凭思想的作用，就可以把它们发现出来，并不必依据于宇宙中任何地方存在的任何东西。自然中纵然没有一个圆或三角形，而欧几里德所解证出的真理也会永久保持其确实性和明白性。”这是不错的，但它有个前提：这只能在一定的时间和空间范围内如此。比如，“三角形的内角和等于180度”，可以说是欧几里德所证明的真理吧，不必依据于宇宙中任何地方存在的任何东西，只凭思想的作用就能发现出来，具有普遍必然性。但这只是在欧几里德几何框架下，只能在曲率K＝0的平直空间这个范围内如此。

同样的情形也出现在算术上。

我们所熟悉的算术基本规律可叙述为：

1〕，a＋b＝b＋a

2〕，ab＝ba

3〕，a＋〔b＋c〕＝〔a＋b〕＋c

4〕，〔ab〕c ＝ a〔bc〕

5〕，a〔b＋c〕＝ab＋ac ．前两个是加法和乘法的交换律，第三第四是加法和乘法的结合律，最后一个是分配律。“这些算术规律是很简单的，而且好像是显然的。但是它们对于整数以外的对象可能不适用。如果a和b不是整数的符号，而是化学物质的符号；同时，如果‘加’这个词正是我们平常说活中所用的那个意思，那么很显然，交换律并不总是成立的。例如，如果把硫酸加到水中，得到的结果是稀释，而把水加到纯硫酸中则会对实验人员产生灾难性的后果。类似的例子还表明，在这类化学‘算术’中，加法的结合律和分配律也会失灵。因此，人们可以想象在这些算术中，规律1〕—5〕中的某一个或某一些并不成立。”10

７＋５只能是１２，不可能等于１３，这是任何一个学过算术的人都知道的。因此，７＋５＝１２常被看作是数学绝对真理性的经典范例。正如夏皮罗所说，“数学命题，像７＋５＝１２有时被当作必然真理的范例，简直不可能有其他情况。”11其实，７＋５＝１２只是就皮亚诺算术体系定义的十进位制这个范围而言的，我们熟悉的算术演算规律是建立在十进位制的基础之上的。比如，在十进位制这个范围内，正整数１２实际上是这样表示的：１２＝1×101＋2×100 ．十进位制是人为的一种规定，我们也可以采用其它进位制。因此，在十进位制中，７＋５＝１２；但是，在八进位制中，７＋５＝14；在六进位制中，７＋５＝20；在二进位制中，７＋５＝1100 ……如此等等。从这些例子中我们看到，７＋５＝１２并不具备绝对真理性的品质，它的真理性仅仅只是就一定的范围而言的。

一滴水加一滴水等于一滴水，一堆土加一堆土等于一堆土，一群羊加一群羊等于一群羊……这些都与我们的算术规律相违背的，是不能按照我们的算术规律去演算的。

……诸如此类现象表明，作为“关于观念关系”的数学的绝对真理性是不存在的！

二

演绎推理推出的结论，同归纳推理推出的结论一样，也仅仅只是在一定的范围内才是正确的。之所以如此，同归纳推理一样，也是因为观察具有一定的范围性。

数学性只是客观事物某一方面的性质，因此就观察而言，数学本身就是一个范围。数学、数学的每一分支以及每一分支中的每一个命题，恰恰正是由于观察具有范围性的结果。

在“三角形的内角和等于180度”这个命题中，从表面看，前提与结论之间是必然性的关系，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是直角三角形，其内角和都等于180度。但这只是就欧氏几何而言的，在罗氏双曲几何中，三角形的内角和小于180度，而在黎氏椭圆几何中，三角形的内角和则大于180度，因此，“三角形的内角和等于180度”这一命题，实际上指得是，“有的三角形的内角和等于180度，而不是所有的三角形的内角和等于180度”。就观察范围而言， 从大的方面看，这一命题，人们观察的范围是三角形，而不是四边形或其它形状的东西。从小的方面看，这一命题人们观察的是，有的三角形而不是所有的三角形。就是说，关于观念关系的知识数学，人们所观察的只是客观事物某一方面的特性，而不是客观事物整体方面的特性。

不仅仅是数学，物理学也如此，经典物理学也曾被人们认为具有绝对真理性的品质，它的神圣地位几乎可以与欧氏几何相媲美。曾有学者断言：十九世纪的经典物理学理论已经达到了顶点，已经到了不能再往前发展的地步，以后的科学家所能做的只是一些零碎的修修补补的工作。但是新的实验事实的出现，却无情地粉碎了人们的迷梦。在人们看来无处不适用无处不正确的经典物理学，也有它无法解释的现象和无法解决的问题。

就客观事物而言，数学性、物理性以及化学性，都仅仅只是客观事物某一方面的特性，而不是客观事物整体方面的特性，客观事物还有其它方面的特性。也就是说，数学性、物理性、化学性以及其它的特性，都仅仅只是客观事物某一方面或某一范围的特性，它们都是构成客观事物的部分。构成我们称为知识的每一门学科，无论是已有的还是新兴的，都是客观事物某一方面或某一范围的知识。这些学科的意义在于，第一，我们观察到的只是客观事物某一部分也就是某一范围的东西；笫二，由于大脑本身不生产信息，大脑的信息加工系统，加工处理的是以眼睛为主的感觉器官釆集和接收的某一范围的信息，因此形成我们的结论即知识，也只是某一范围的结论，某一范围的知识。因此，无论是关于观念关系的知识，还是关于实际的事情的知识，都只是某一范围的知识。

无论是关于实际的事情的知识，还是关于观念关系的知识，无论是演绎推理推出结论，还是归纳推理推出的结论，都仅仅只是就一定的范围而言的，都只在一定的范围内才是正确的。

逻辑必然性是休谟衡量正确与错误的标准

我们说归纳推理推出的结论，只是在一定的范围内才是正确的；我们说同归纳推理一样，演绎推理推出的结论也只是在一定的范围内才是正确，这样说有没有衡量的标准呢？有的，这个标准就是客观事实。这是范围论认为解决休谟问题所应遵循的原则，也是与休谟以及其他哲学家的不同之处。休谟以及其他哲学家，无不以演绎为标准去衡量归纳，只要求思维形式具有逻辑必然性，而不管思维内容是否与客观事实相符合。

当休谟把目光锁定在关于实际的事情的知识时，他深入探讨了因果关系的基础性问题，对因果关系的普遍必然性提出了质疑？比如，“因为太阳照射，所以石头变热”，这个例子用经验式推理的语言表述就是：因为太阳照射，其热能传递到石头上，所以这块石头变热了。休谟所要追问的问题是，从“石头变热”这一经验事实，我们能否必然地推出其原因是“太阳照射”？休谟认为是不能够的。

休谟认为“在‘石头变热’中并不能先验地分析出‘太阳照射’，‘石头变热’并不像分析命题那样蕴涵着‘太阳照射’。我们可以从‘人’的概念必然性地得到‘人会死’这一判断，因为‘死’的意思已经包含在‘人’的意义当中，两者有着逻辑上的蕴涵关系。但是，我们不能说‘太阳照射’已经蕴涵在‘石头变热’之中。因为这是两种经验事实，对其中一个事实的说明本身，并不能必然地得到对另一事实的说明。在这两个经验事实中间，我们人类凭什么总是将它们联系在一起，构成因果推理？假如在‘太阳照射’之后，石头没有变热，而是变冷，这在理智看来同样是完全可以接受的，它的逻辑自恰性丝毫不比‘太阳照射，所以石头变热’弱。”12“同样地‘太阳明天将不升起’，这有什么不可能呢？你认为太阳明天将升起，只不过是根据以往太阳升起的经验，对未来事实做出的主观臆想，你会拿明天的太阳来反驳今天做出的‘太阳明天将不升起’这一判断。但是，这一反驳是无效的，‘明天’永远是我们无法实际经验到的，任何人在任何时刻都只能生活在今天，永远无法僭越到明天，永远不能用经验到的事实来推测尚未经验到的事实。‘太阳明天将不升起’真正要表达的是：根据经验和理智做出的因果推理（表现为因果关系的知识）没有保证其必然性的依据。一个合理的疑问是：所有依靠经验式推理的因果关系为何不能那样呢？”13

是的，“太阳照射”和“石头变热”，这两个经验事实，人们是如何将它们联系在一起的呢？

在“因为太阳照射，所以石头变热”这一命题中，前提是说“什么原因”，结论是说“结果怎样”。“什么原因”是界定“石头”存在的范围的，这就是“太阳照射”；“结果怎样”是说“石头”在这一范围发生了什么变化。在这类命题中，“什么原因”界定的范围是唯一的，由此产生的“结果”也是唯一的，它不可能有其它情况。这一现象正是人们实际观察情形在语言叙述上的反映。

在这个命题中，“石头”存在的范围，也正是人们在实际观察中的范围。观察总是先于语言叙述的，语言叙述总是与直接的或间接、自己的或他人的观察有关，而且总是在观察之后出现。观察总是从个别开始，观察了这一个以后，对这一个有所识别有所认识之后，然后再去观察另一个。而语言叙述的也是这一个，它正是人们对这一个观察情形的反映。语言只有把这一个叙述清楚了以后，然后才有可能叙述另一个。使“石头变热”的原因可能有许多个，但是语言叙述只能一个一个地来，叙述了这一个以后，然后，再去叙述另一个，因为我们不可能同时叙述所有。因此，在“因为太阳照射，所以石头变热”这一命题中，语言叙述的使“石头变热”的原因仅仅只是这一个，这就是“太阳照射”，因此“太阳照射”是“石头变热”的唯一的原因。

“太阳照射”和“石头变热”，并不是两个互不关联的孤立事件，世界上的万事万物都是相互联系相互影响的。太阳这个巨大的热源，它并不是为了使“石头变热”而照射，它发光发热照射地球是它的本性。而作为“石头”来说，它也并不是为了接受太阳的照射而存在，“石头”不管愿意不愿意，只要它暴露于发光发热的太阳的照射下，就不可避免地受其影响。另外，世界上的万事万物都在变，时时刻刻都在变，没有不变的事物。当发光发热的太阳照射“石头”时，那么“石头”的温度就会变。根据热传递原理，在不受外界因素影响的情况下，温度总是自发地从高温物体向低温物体传递。因此，太阳照射热能传递到“石头”上，到一定程度时，“石头”的温度就会上升而发热。在“因为太阳照射，所以石头变热”这一判断中，语言叙述的就是这样一个情况，就这一情况而言，“太阳照射”已经蕴涵在“石头变热”之中。在我们对“太阳照射”这一事实说明的同时，也指明了“石头变热”的原因不是别的，正是“太阳照射”。正是由于“太阳照射”“石头”这一唯一的原因，才必然产生“石头变热”这一唯一的结果。

那么，“太阳照射”和“石头变热”这两个经验事实，人们是如何将它们联系在一起的呢？

人们之所以能够将这两个经验事实联系在一起，不是别的，恰恰正是一般存在于个别之中。

人们观察到由于太阳照射石头，导致石头变热，起初，这可能是一个个别事例，但是这个个别的经验事实却是与客观事实相符的，这是其一；其二，个别先于一般，一般存在于个别之中。正因为这个个别的经验事实与客观事实相符，所以人们才认为“因为太阳照射，所以石头变热”这种因果关系是可靠的和可信的。与客观事实相符，是人们衡量正确与错误的标准。在人们看来只要符合这个标准的就是对的，反之，就是错误的，人们就是这样看待因果关系的。

其次，“‘明天’永远是我们无法实际经验到的，任何人在任何时刻都只能生活在今天，永远无法僭越到明天，永远不能用经验到的事实来推测尚未经验到的事实”。其实不然，用经验到的事实是完全可以推测尚未经验到的事实，它的根据就是一般存在于个别之中。今天是昨天的明天，明天又是前天的明天，前天又是明天的昨天。因此，“今天太阳升起，明天太阳也一定升起”，并不是偶然现象，这一现象，在你的今天以前地球形成的那一时刻起，就已日复一日地重复出现。你看到的“今天太阳升起”，并不是今天才发生的现象，它是无数次昨天现象的原样重复。因此，“今天太阳升起，明天太阳也一定升起”，并不是毫无根据的猜测，更不是人的心理本能条件反射，而是有其推论的依据，这就是，一般存在于个别之中，具体的个别的经验事实，蕴涵了同一现象的共性，这种共性指示了同样的现象会重复出现。所以，虽然“太阳今天升起”是今天的经验事实，但它蕴涵了这种现象会重复出现，“明天太阳也一定升起”。

休谟之所以对因果关系的普遍必然性提出质疑，在于判断的标准不是客观事实，而是逻辑必然性。

正如康德所说：“问题不在于因果概念是否正确、有用，以及对于整个自然知识来说是否必不可少（因为在这方面休谟从来没有怀疑过），而是在于这个概念是否能先天地被理性所思维，是否具有一种独立于一切经验的内在真理，从而是否具有一种更为广泛的、不为经验对象所局限的使用价值；这才是休谟所期待要解决的问题。”14

由此我们可知，休谟要求的，根据经验和理智作出的因果推理保证其必然性的依据是：能先天地被理性所思维，具有一种独立于一切经验的内在真理，从而具有一种更为广泛的、不为经验对象所局限的使用价值。这个不受客观事实制约而为理性所随意思维的依据，在休谟看来就是逻辑必然性。

“因为太阳照射，所以石头变热”，在这一类例子中，休谟所要追问的问题是，这两种经验事实，对其中一个事实的说明本身，并不能必然地得到对另一事实的说明。在他看来，上面的例子也可以这样说，“因为太阳照射，所以石头变冷”，因为在他看来，它的逻辑自恰性丝毫不比“因为太阳照射，所以石头变热”弱，因而这在理智看来同样是完全可以接受的。他衡量的标准就是，只要符合因果推理的逻辑必然性、自恰性就行，不管它是否与客观事实相符合。

形式逻辑不研究思维的具体内容，只研究思维形式及其基本规律。形式逻辑有四个基本规律：即同一律、排中律、充足理由律和不矛盾律。但是这些基本规律，并不具备绝对真理性的品质，它的真理性，仅仅只是就一定的范围而言的。或者说，一个符合形式逻辑基本规律的命题，并不见得就一定是正确的：它有可能是对的，但也有可能是错误的。因此，一个命题，不仅仅要求思维形式不矛盾，具有自洽性，而且，最为重要的还应当要求思维的具体内容与客观事实相符合。比如：例⑴，“因为太阳照射，所以石头变热”；和例⑵，“因为太阳照射，所以石头变冷”；单从思维形式上看，这两个命题都与形式逻辑的基本规律相符合，具有逻辑必然性、自恰性，但是例⑵却是错误的，理由就是，因为它与客观事实不符合。

形式逻辑是我们正确认识客观事物的一种工具，那么思维的形式，就必须能够帮助我们，使思维的具体内容很好的符合客观事实，这样才能体现形式逻辑本身的实际意义。离开了思维的具体内容，只讲符合推理规则，符合逻辑必然性、自怡性，是与我们认识客观世界的目的相违背的。人为地割裂思维形式和思维的具体内容的密切联系，不仅达不到正确认识客观事物的目的，反而会造成思想上的混乱，使我们陷入不能自拨的泥潭。

因此，休谟要求的，能先天地被理性所思维，具有一种独立于一切经验的内在真理，从而具有一种更为广泛的、不为经验对象所局限的使用价值，只存在于他随意思维的观念世界中。在这个世界中你可以说，“因为太阳照射，所以石头变冷”，“过去每天早上太阳从东方升起，所以明天早上太阳不会从东方升起”，“过去手指靠近火总被灼痛，因此下一次手指靠近火不会被灼痛”，这样不顾客观事实地、不受客观事实制约地说下去，因为它们同样符合因果推理，与之不矛盾且具有逻辑必然性、自恰性！

其次，“人会死”这一判断的因果必然性，也仅仅只是就一定的范围而言的。在“人会死”这一判断中，虽然“死”的意思已经包含在“人”的意义当中，两者有着逻辑上的蕴含关系，但是这种关系是有条件的，受限制的，只是就一定的范围而言的。试想想，人如果会死的话，那么地球上的人早该绝迹才是，而事实上，人是地球上最旺盛的一族。不错，这里的人，指的是个体的人，因此“人会死”这一判断，也不具备休谟所谓的普遍必然性，它只是就一定的范围而言的。

判断正确与错误的标准是客观事实本身固有的性质特征以及规律性，而不是观念的东西。无论是关于实际的事情的知识，还是关于观念关系的知识，无论是演绎推理，还是归纳推理，这一切的一切都来自经验世界，都毫无例外地要受客观事实的制约，都只有在符合客观事实的情况下才是正确的！

范围论对休谟问题的解释

能为范围论提供支持的是波普尔的证伪主义。为什么科学的东西都是可证伪的呢？这是因为，任何科学的东西都只是在一定的范围内才是正确的，任何科学的东西都有它无法解释的现象，都有它无法解决的问题！但是，正如波普尔以演绎推理为标准反对归纳推理一样，他以证伪主义为标准反对证实主义，认为科学与非科学划界的标准是证伪而不是证实！

范围论认为，证伪主义是对的，但这并不能证明证实主义就是错误的。这是因为，证伪主义和证实主义是不同范围的东西，它们的地位是平等的。在这里，你不能这样发问：“是证伪主义对呢？还是证实主义对呢？”如果你一定要这样问，而且你一定要我作出回答，那我只能告诉你：它们都是对的！因为，任何科学的东西，必须是被证实的，同时又必然是能被证伪的。证伪并不是说被证伪的理论是错误的，而是指示出其适用的范围而已。任何理论都只是在一定的范围内才是正确的，任何理论都有它无法解释的现象和无法解决的问题。证伪主义和证实主义，属于两个不同范围的东西。因此，我们不能以证伪主义为标准，去衡量证实主义，也不能以证实主义为标准，去衡量证伪主义。然而，人们往往将观念的东西当成了标准，其实，衡量正确与错误的标准不是观念的东西而是客观事实。有人会说，不是“实践是检验真理的标准”吗？你怎么说是客观事实呢？实际上这是一致的，一些学者指出，“实践是检验真理的标准”这一提法，在表述上不够严谨。其实，实践是连接主体与客体的途径，通过这个途径检验观念的东西是否与客观事实相符合，符合的就是正确的，不符合的就是错误的。

我并不是为了休谟问题而提出范围论，而是我以为范围论能够解释休谟问题。

休谟问题就像哲学晴朗天空的一片乌云，为了驱散这片乌云，哲学家们殚精竭虑付出了艰辛的努力。休谟问题的休谟解决是“心理本能或条件反射”也就是他说的所谓“习惯”，休谟问题的康德解决是“先天综合判断”。而无论是休谟和康德，还是其他的哲学家，都是在确信数学具有绝对真理性的前提下，都是在确信演绎推理推出的结论具有普遍必然性的前提下，解决休谟问题的，这正是休谟问题不能解决的症结所在。休谟认为，演绎推出的结论具有普遍必然性。范围论认为，同归纳推理不能证明所有的天鹅都是白的一样，演绎推理并不能证明数学具有绝对真理性。我们对数学的认识，就观察而言，观察总是通过具体的个人去实现的，要使数学具有绝对真理性，就必须突破观察具有范围性的限制。这种限制，如果人类的眼睛不能突破的话，那么数学的绝对真理性就是不存在的，演绎推出的结论具有普遍必然性也是不可能的。

在对客观事物也就是物自体的认识上，休谟认为物自体是不可知的，今天的经验只能认识今天，而不能认识明天。康德认为，我们只能认识物自体的显现，而不能认识物自体本身。范围论认为，我们只能认识物自体某一部分的东西，而不能认识整体方面的物自体。在这一点上，范围论同康德是一致的。所不同的是，在康德的哲学中，演绎推理推出的结论具有普遍必然性，它要比归纳高出一个层次。范围论则认为，演绎推理和归纳推理的地位是平等的。归纳推理推出的结论具有或然性，而演绎推理推出的结论具有必然性，这只是就前提与结论之间的关系而言的。其实，这只是它们外在的表现形式，它们的本质特征是：无论归纳推理推出的结论，还是演绎推理推出的结论，都仅仅只是在一定的范围内才是正确的！

休谟对归纳的质疑，是确信存在着诸如数学那样的绝对真理性的东西，而归纳不具备。范围论则认为，归纳推理推出的结论有可能是真的，也有可能是假的，它只是在一定的范围内才是正确的，这不是归纳的缺陷而恰恰正是归纳本身固有的特征，因而是一个客观存在的事实。休谟对归纳的质疑，实质上是对这个客观事实的质疑。从这一点讲，休谟问题不是一个问题，而是一个客观事实！正如“我们在看到一枚硬币正面的同时却看不到其反面”不是一个问题，而是一个客观事实一样。客观事实固有的性质特征以及规律性是须要我们遵守的，问题则是须要我们去解决的。因此休谟问题，我们只能把它当作一个客观事实对待，而不可把它当作一个问题去解决。“我们在看到一枚硬币正面的同时却看不到其反面”，如果有人把这一客观事实当作一个哲学问题去解决的话，其结果一定是徒劳的。这也是休谟问题到现在都不能解决的真正原因。这与逻辑学、自然科学和哲学的发展程度无关，与人的观察能力思维方式无关，因为它是一个客观事实，而不是一个问题！

注释

①④王纲．《休谟问题研究评述》［J］．自然辩证法研究 ，2008：3．

②苏天辅：《形式逻辑》［M］．中央广播电视大学出版社，1983，370-371．

③于惠棠：论归纳推理［Ｊ］．《文史哲》 , 1991 (1) ．

⑤黄裕生．《从概念思维到本源思维》［Ｊ］．《杭州师范大学学报(社会科学版)》?, 2009 , 31 (5) :62-67．

6林玉莲，胡正凡编著．《环境心理学》［M］．中国建筑工业出版社， 2012．

⑦⑧⑨郑毓信：《数学真理性问题的研究》［Ｊ］．科学技术与辩证法，1984〔4〕．

⑩［美］R·柯朗，H·罗宾著I·斯图尔特修订，左平 ，张饴慈译．《什么是数学》［M］．复旦大学出版社，2005-5．

⑪斯图尔特·夏皮罗，郝兆宽，杨睿之译：《数学哲学:对数学的思考》［M］．复旦大学出版社， 2009．

⑫⑬鲍 金．    《休谟问题及休谟的解决》［J］．  阿坝师范高等专科学校学报，2005．

⑭［德］康德著，庞景仁译．《未来形而上学导论》［M］．北京：商务印书馆，1982，