Abaqus/Explicit准静态分析

显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。由于最小稳定时间增量一般是非常小的值，所以大多数问题需要大量的时间增量步。

在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面也比ABAQUS/Standard更容易。在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是不存在收敛问题，因此更加容易。此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源，如内存。

将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的很小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着加载速度的增加，静态平衡的状态卷入了动力学因素，惯性力的影响更加显著。准静态分析的一个目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。

简单来说就是通过减小加载速率等手段，使动态加载与静态加载的结果之差在可接受范围内，从而实现用动态分析模拟静态分析，即准静态分析。具体来说有以下几个步骤。

1. 增大加载时长

加载时长越长，加载速率越慢，准静态分析则越合理。但是如果时长过长，又会影响计算效率。一般来说，将加载时间增加到模型最低阶自振模态周期的10倍时，即可得到较合理的准静态结果。为此需要在Dynamic, Explicit分析前进行Linear perturbation/Frequency分析。

加载时长定义

2. 光滑幅值曲线

采用位移加载时，如果不定义位移的幅值曲线，则会产生突然加载状况，它将导致震荡或不准确结果。而Abaqus自带了固定的光滑步骤幅值曲线，可以使加载过程顺滑进行。该曲线的一阶导数和二阶导数都是光滑的，在每一组数据点上，它的斜率都为0。在定义Smooth Step时，只需输入初始点和最终点。需要注意的是，Time span: Step time中，最终点的时间需要与Step中定义的Time Period一致。

光滑步骤幅值曲线形状 光滑步骤幅值曲线定义

3. 质量放大

质量放大可以在不需要人为提高加载速率的情况下降低运算的成本。当材料密度增加时，波速就会降低，稳定时间增量将提高，进行同样的分析所需要的增量步就会减少。当然，质量放大不能过度，一般5倍~10倍比较合适。

可以有多种方法来实现质量放大，可以直接修改材料密度，或者在Step定义时更改Mass scaling。

质量放大定义

4. 能量平衡

评估模拟是否产生了正确的准静态响应，最具有普遍意义的方式是研究模型中的各种能量。如果模拟是准静态的，那么外力所做的功几乎等于系统内部的能量。在大多数过程中，变形材料的动能不应超过内能的5%~10%。

Abaqus-Result-History Output可以输出模型的内能ALLIE和动能ALLKE，通过比较两者的比例从而判断模拟是否为准静态。

查看能量结果

5. 算例比较

未调整参数时显式分析结果如下所示，可以看出力无法向下传递。

惯性力影响显著

调整参数后准静态分析结果如下所示，可以看出力可以往下传递。

准静态结果

隐式分析时一晚上没算完的模型，显示分析时只需要几分钟，效率提高不止一点点。

参考文献：
《ABAQUS非线性有限元分析与实例》.庄茁等.北京：科学出版社，2005.

-2017年7月10日