期权价值评估(4)

自己内心的想法还真是多，自己需要好好清理下自己内心杂乱的想法了。哪些需要坚定，哪些想法需要去维护，哪些想法需要及时摒弃。坚定自己最初的梦想，实现今年的执念，考过注会。

期权价值评估属于财务管理的重要章节，我们要特别熟知期权组合投资策略，各种组合的特点。

要特别熟悉影响期权的价值因素与期权价值的关系。若想知道这些内容的细节，可以查看我的复习笔记：期权价值评估(1)  期权价值评估(2) ，也可扫码查看更多前期文章。

下面我们正式讲述如何对期权价值进行有效估值。对期权价值进行评估的方法主要有复制原理与风险中性原理以及在风险中性原理上衍生出来的二叉树模型等具体应用。

先来看复制原理。复制原理的基本思想是构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

这是假设在无套利的前提下，因为市场完全有效，不存在套利空间，当构造的组合的到期收益与期权的到期收益相同时，初始成本也自然相同，否则人们会购买初始成本低的组合，因为存在套利空间。

这样，每份期权的价值等于借钱买若干股股票的投资组合成本。即购买股票支出减去借款数额。

如何具体计算呢。

利用复制原理计算期权的价值本质上是计算出需要购买的股票股数与借款数额，这样我们自然知道购买股票时的自持资金是多少。

未来股价上行时的股价为S(U),未来股价下行时的股价为S(D).则未来期权的到期日价值为SU或0，假设我们所指的期权都以欧式看涨期权为代表。

我们以期权的到期日价值指代期权未来的到期收益。我们利用未来组合后的到期收益分别等于上行时的期权到期收益，利用未来组合后的下行的到期收益等于下行时期权的到期收益组建联立方程，然后求解可得所需购买的股票股数等于期权价值变化/股价变化。我们将购买股票的股数称为套期保值率，所以套期保值率等于(cu-cd)/(su-sd)。

知道了套期保值率，我们将其代入股票下行时的公式可以求解出组合中的借款数额。注意这里一定要将套期保值率代入股价下行时的公式，因为我们的借款数额一定要涵盖股价下行时的数额。但是这里一定要注意除以折现率，因为我们假设的现行股价是在到期日当天的价值。而这是很多考生容易忘记的点。

知道了套期保值率，知道了借款数额，利用当前的股价，我们自然可以得出当前股价下的投资本金，而这根据无套利原则，也自然是期权的初始投资成本。自然也是期权的价值。

因为复制原理是建立在市场无套利空间的假设上，即市场价格决定的期权价格和按照复制原理计算的期权价值二者一致。若二者不一致，说明存在套利空间。对于套利空间，我们可以做反向操作，合算的就作投资。而考题经常会从这一方面进行考查，间接考查了原理的假设基础。

我们再来看风险中性原理。风险中性原理是假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率。

为什么强调要不派发股利呢。因为收益率=股利增长率+资本利得收益率，如果不发股利，股利增长率=0，收益率=资本利得收益率（股价增长百分比）

期望报酬率（无风险利率）等于上行概率*股价上升时股价的变动百分比+下行概率（1-上行概率）*（-股价下降时股价变动百分比）

通过这个公式，我们可以求出未来股价上行概率，而知道未来股价上行时概率，我们自然知道了到期日价值上行时的概率，因为执行价格不变。再进一步，我们自然知道了期权未来的收益，然后将未来收益进行折现，自然知道期初当前的价值。这时风险中性原理的思路。

总结：复制原理与风险中性原理相同点都是在市场无套利空间的基础上推导出来的期权估值方法。区别在于一个是利用无套利空间构造了一个组合来间接评估，一个是直接计算未来的期权的到期日价值然后折现到当期求解的方式。

接下来我们看一个风险中性原理的推导应用。我们虽然理解了风险中性原理，但是求解起来却非常麻烦，风险中性原理的核心是求解上行概率，而求解概率的核心是计算期权未来的到期日价值，然后折现。步骤太多，极容易出错。

二叉树期权定价模型是风险中性原理的应用。这样我们在利用风险中性原理时就不用非常麻烦的求解概率，然后折现的方式计算，而可以直接利用二叉树模型直接套用公式，加快我们计算的效率。

先定义一些概念，股价上行乘数U=1+股价上升百分比；股价下行乘数D=1-股价下降百分比。

股价上行乘数U=(1+R-D)/(u-d)  ;股价下行乘数D=(U-1-R)/(u-d)

自然，期权价格=U*CU/(1+R)+D*CD/(1+R)。你看，计算期权价格时，我们只需要知道无风险利率R以及期权的到期日价值，自然可以求解出期权价值，而不需要再计算风险中性原理的核心指标概率。

两期二叉树模型的基本原理本质上是到期时间分成两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次应用。

考试时经常是让我们填表的方式来考查。要注意的是，这里的R是指每期的期利率，即与相应期限匹配的期利率。

第三个计算期权估值的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型。该模型只适用看涨期权，假设在期权寿命期内，不派发股利。该模型一般只出客观题，而不会出计算分析题与综合题，我们重点要熟知复制原理与风险中性原理，考题更可能是以二叉树模型的方式来考查我们。填表的方式来考查。

因为影响期权价值的主要因素是股价波动率，正是因为股价的波动导致未来的现金流量不容易确定，从而传统的流量估值模型对期权的估值变得不再适用，从而才有了复制原理，复制原理本质上构建了一个可以确定现金流量的组合模型，将流量不确定的变成了流量确定的计算方式；从而才有了风险中性原理，风险中性原理本质上是对未来期权的到期日价值进行折现确定的方式。

但风险中性原理与复制原理更多的是适用看涨期期权，若我们要计算看跌期权，可以利用看涨期权-看跌期权平价定理。

平价定理的核心估值看跌期权的核心是构建一个组合的方式求解看跌期权价值。

我们知道保护性看跌期权的到期收益等于看跌期权的价格加上标的资产的价格，我们构建一个和其收益一样的组合，即购买看涨期权与购买国债的组合。当然国债是指未来购买国债的支出，我们需要对其进行折现后的现值表示。在这里，我们未来购买国债的支出即是执行价格来购买。本质上是对执行价格进行折现。

公式经过变形后即为：

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产的价格S-执行价格的现值PV(X)

这个平价定理也是考试时经常的考点，我们要特别加以留心。