摘要：本文聚焦于教材，对不同版本的教材进行深度解读，依托于教材和学情，从学生的已有认知经验出发，打破学生的错误认知，建构新的认知结构展开课堂设计，力求创造一个以教材为核心，以学生为中心，以课堂为着力点的深度学习课堂。
关键词：平行四边形的面积、深度学习、学为中心
平行四边形的面积作为多边形的面积单元的第一节，在整个小学几何面积板块中起到了承上启下的作用，依据于面积的本质和长方形面积的计算方法，数学思想及方法延申至三角形、梯形、多边形甚至不规则图形的面积计算，重要性毋庸置疑。课堂设计如何保证不破坏学生的前概念结构，又能更深层次的激发学生的思维，且能为后期面积相关知识的学习搭好基石，则显得尤为重要。
一、依托教材本身，聚焦知识核心
平行四边形的面积作为多边形的面积一章起始节，各个版本的教材的排定存在略微的差异性，但都有一个不变的核心，就是着力于对学科本质的理解，注重学科知识间的相互勾连，从学生已有的认知经验出发，着力于关键问题的确立，注重学生思维的纵深发展，既突出了面积的本质度量的结果——数格子，既数面积的个数，也建立了平行四边形面积的计算与长方形面积计算之间的联系，即转化思想的渗透，然后紧密围绕如何转化展开教学，最终得出平行四边形的面积计算公式。各版本教材的解读如下：
1.人教版教材解读
人教版教材的排定是通过情景引入，突出比较平面图形的大小的本质，即比较平面图形的大小是比较面积的大小，从而体现出计算面积的必要性。然后围绕如何计算，提供脚手架，即“在方格纸上数一数，然后填写下来。（每一个方格代表1cm²，不满一格的都按半格计算）”（如：图1）。让学生感知用面积单位度量的同时，通过数据的观察、比较，初步建立在平行四边形的面积计算中，长方形与平行四边形各部的联系，即平行四边形的面积=长方形的面积，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高=长方形的宽。
图1：人教版教材引入部分
接下来，教材紧密围绕如何将平行四边形转化为长方形进入深入探究，“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？”的提问激发学生思考，结合刚才数一数的结论，从而引入转化思想，通过探究，更深层次的建构平行四边形与转化后的长方形之间的对应关系，引导学生将未知问题转化为已知问题，用已知知识来解决问题，从而得到平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高。
图2：人教版教材探究过程
2.北师大版教材解读
北师大版教材的排定与人教版教材在前半部分有一定的差异性。相同点是都是通过情景引入来体现出计算面积的必要性，也通过将未知问题转化为已知问题，从而用已知知识解决未知问题，以生成新的认知。不同点是，在探究的过程中，北师大版以学生的认知冲突为出发点，通过数格子来否定“平行四边形的面积=邻边×邻边”的错误认知，通过“你能将平行四边形转化成长方形吗？”直接探究平行四边形转化为长方形的方法，经过观察、比较在转化中的变与不变，将平行四边形与转化后长方形各部分建立联系，从而得到平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高。
图3：北师大版教材引入及探究过程
3.浙教版教材解读
浙教版教材的排定与人教版和北师版的设定上存都在一定的差异性的。相同点都是通过情景引入来体现出计算面积的必要性，也通过将未知问题转化为已知问题，从而用已知知识解决未知问题，以生成新的认知。但在探究的设定上更加的直接，通过“想一想，把平行四边形怎样分割、平移后，可用已经学过的面积计算公式计算？”引入思考，然后通过在方格纸上“先画出平行四边形的高，再画出与平行四边形面积相等的长方形。”直接探究转化的方法，并建立平行四边形与转化后长方形各部分的联系，从而得到平行四边形的面积计算公式，即平行四边形的面积=底×高。
每个版本的教材都有自己的排定逻辑和出发点，但作为一线任课教师，如何依托于教材本身，结合自身学情，即聚焦核心知识，也能激发学生思维，引导学生深度学习，达到真正学习的目的，需要老师深入研究。通过对几个版本教材的分析和理解，从学生的已有经验出发点进行设计，聚焦认知经验和思维，让深度学习基于课堂教学真正发生。
二、基于认知冲突，深度设计教学
1.情景引入，激发思考
PPT出示情景：以前，有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分了①号地，给小儿子分②号地，可是两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老地主偏心。
问题：谁种的地更大呢？要比较他们的大小，其实我们要比较什么？
预设：两个平行四边形的面积
师：是的，比较平面图形的大小，其实就是在比较平面图形的面积大小。
问题：那么要计算平行四边形的面积我们要知道平行四边形的什么呢？
预设1：平行四边形的边长。
预设2：平行四边形的底和高。
【设计意图：通过情景，突出比较平面图形的大小的本质，就是计算面积的必要性，用两个平行四边形，规避了长方形的出现，减少了脚手架的搭建，为后面以学生的现有经验为出发点，继续深度探索平行四边形的面积计算公式做好铺垫】
2.问题驱动，创设“认知冲突”
出示课堂学习单：
课堂学习单
下面平行四边形的面积是多少？量出你认为需要的数据，再求出面积？
独立思考：你是怎么计算的，想一想你的方法对不对？你这样计算的理由是什么？
学生活动：学生独立完成，老师巡视，观察学生作答情况。
预设1：平行四边形的面积=邻边×领边
预设2：平行四边形的面积=底×高
预设3：平行四边形的面积=邻边相加的和×2
【设计意图：本节课的核心问题就是解决平行四边形的面积如何计算，问题的设置是为探索平行四边形的面积计算方法提供路径，以这样开放的问题进行导入，以学生已有的经验特点为出发点，创设认知冲突，能让不同层次的学生基于自己现有的认知水平作出思考，由于长方形面积计算的负迁移，及部分学生对数学学习的经验判断，必定会出现以上的预设1和预设2，甚至出现预设3，这样就充分暴漏出学生的本真思维过程，以便老师在课堂上可以直接聚焦核心问题，为深度学习提供依据。】
根据学生的回答情况，老师挑选以上预设三种预设的学生分别进行汇报。【让学生说一说测量和思考的过程，对答案的正确与否不作出判断和评价。】
3.自主探究，深度学习
（1）小组合作，自主探究
问题：【如果出现预设3】同样的一个平行四边形， 怎么会有不同的计算方法？ 到底哪种方法才是正确的呢？其中那一个一定是错误的？为什么？
预设：“邻边相加的和×2”是错误的。因为 “邻边相加的和×2”算的是平行四边形的周长，而我们这里是在求平行四边形的面积，所以它是错误的。
问题：【未出现预设3】同样的一个平行四边形， 怎么会有不同的计算方法？ 到底哪种方法才是正确的呢？为什么？请小组合作进行自主探究。
要求：4人为1小组进行讨论，分别发表自己的观点，确定你们认为正确的和不正确的计算方法，并说明理由。
【设计意图：以班级为教学单位，在数学的学习和理解能力上，学生之间普遍存在一定的差异性，通过小组合作的形式展开讨论、引发思考，不但可以充分发挥优秀生的主动性，也能够带动学困生进行有效学习，能更好的引领课堂向更加高效、更加实用的方面发展，确保人人学有所获。】
（2）确定核心，组织反馈
①辨析冲突，明确错误认知
根据学生的讲解进行追问，引发其他学生思考。
问题：这里计算平行四边形的面积用的是邻边×邻边，所得的面积与平行四边形的实际面积相比，有怎样的大小关系呢？
预设：比平行四边形的实际面积大了。
问题：为什么大了？大了多少呢？
学生在表述时，动画呈现平行四边形的推拉成长方形的过程，保留转化后的长方形与原平行四边形的重叠图（如图：4），并动图演示通过割补将其转化为长方形。
图4：平行四边形的推拉演示图
问题：那么面积变了，什么没变呢？（利用平行四边形框架进行拉伸演示，直观展示变化过程，帮助学生思考并得出结论）。
预设：面积变了，周长没有变，因为不管怎么推拉，平行四边形的四条边只是移动了位置，长短并没有发生变化，所以周长没有变化。
得出结论：平行四边形的面积用“邻边×领边”进行计算是不正确。
教师对用“四边形的面积=邻边×领边”进行计算同学予以正向反馈，对学生将未知的问题，转化为已知的问题，用已知的知识，解决未知的问题思维方式表示肯定和鼓励。
②聚焦割补转化，明确变与不变
问题：经过刚才的探究，我们知道了平行四边形的面积用“邻边×领边”进行计算是不正确，那么用“底×高”进行计算平行四边形的面积正确嘛？
预设：正确
追问：确定嘛？为什么？
挑选几位用不同方法方法割补的学生进行展示汇报，并根据学生的讲解进行追问，引发其他学生思考。
问题：刚才几位同学将平行四边形转化为长方形的过程中，都用到一种方法，是什么？
预设：割补法
问题：刚才几位同学通过割补的方法将平行四边形转化为长方形的过程中什么变了，什么没变？
预设：面积没变，周长变了，平行四边形的面积割开后是两部分图形的面积之和，移动一部分到另一侧，两部分的面积之和没有发生变化，所以面积没变。但是上下两条边不变，由于原来的斜边变成了直角边，所以周长变短了。
老师继续追问，引导学生自主思考，厘清核心知识本质，从而更深层次的建构新知。
问题：为什么一定要沿着平行四边形的高剪开；
问题：割补后长方体的面积与平行四边形的面积是怎么样的？
问题：割补后的长方形与平行四边形各部分之间有什么联系？
（3）得出结论，明确核心知识
老师总结：（PPT出示对应关系）是的，只要将平行四边形沿着高剪开，就能将平行四边形转化成长方形。转化后的长方形的面积=平行四边形的面积，长方形的长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
图5：平行四边形转化为长方形后的对应关系
【设计意图：基于学生的已有认知经验为出发点进行探究，通过在全班对不同计算方法的反馈交流，结合教师的不断追问，帮助学生逐步厘清知识本质，从而生成新的认知。在思辨的过程中明确两种计算方法的相同处，即都是转化思想的应用，并突出二者的“变与不变”,明确割补转化中的面积不变，让学生对新知的建构过程更加的深入】
4.举例验证，凸显面积本质
师：我们已经知道了平行四边的面积计算公式=底×高，请同学们在方格纸上数一数，然后完成下面的表格（每一个方格代表1cm²，不满一格的都按半格计算），看是否满足我们的结论。
【设计意图：回到面积的本质，用面积是用单位度量结果来验证结论的正确性，再次与长方形建立联系，加深学生对平行四边形与长方形之间的联系和平行四边形面积=底×高的影响。】
5.拓展延申，感知关联
师：经过我们的探究，我们知道用“邻边×邻边”计算平行四边形的面积是不正确的，但我们也知道长方形它是一种特殊的平行四边形，长方形却可以用“邻边×邻边”进行计算，二者不是矛盾了嘛？有没有存在一种可能，将二者建立联系呢？
预设：有或者没有
师：其实二者之间存在一定的联系的，在以后的学习中我们会遇到用“邻边×邻边”来计算平行四边形的面积，只不过需要给邻边×邻边再乘一个系数，即：平行四边形的面积=邻边×邻边×系数”。同学们觉得这个系数它满足的范围是什么？
预设：0<系数≤1
师：（PPT出示动图演示，结束这个系数的含义）是的，系数它满足的范围是0<系数≤1，当系数等于1的时候，这个平行四边形就是一个长方形。
【设计意图：初步感知邻边×邻边×系数，进一步体验知识间的关联性，而不是相互独立的。】
三、落于课堂实践，展开教学反思
通过几次的教学，依托教材本身，聚焦知识核心，展开深度教学设计，可以在课堂上激发学生的思维，达到深度学习的目的，但也存在一些弊端需要不断的提升和改进。
优点是设计使课堂具有足够的开放度，保证了学生是课堂的主人，教学的过程建立在学生已有的认知经验上，抓住了数学学习的本质，深度挖掘了隐藏在教学内容背后的数学思想方法，通过小组合作和问题链的驱动，确保了人人都参与学习，人人都进行了数学思考。也注重对学生核心素养的培养，尤其是转化的思想不断应用，将未知转化成已经学习过的知识来研究平行四边形的面积，凸显出转化中的变与不变，为今后探究其他图形的面积计算做扎实的铺垫。
不足的是足够的开放，则对老师的课堂引导和课堂节奏的把控能力的要求极高，要随时抓住学生的思维漏洞和问题的关键点进行引导补充，否则会导致课堂失去核心，没有了学习和教学的着重点。其次老师对整个课堂节奏的把控也要高度清晰，整个课堂的分为了几个板块，每个板块要解决的核心问题是什么？需要采取怎样的师生活动开展学习过程？时间的分配是否做到恰到好处？否则会导致教学任务无法完成，课堂流于形式化。
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