凡是被证明的东西都应该加以利用，凡是被利用的东西都应该（只要可行）加以证明。我不认为证明和利用是同一回事情。
在怀特海的《教育的目的》这本书中很多地方都体现出了其数学的思考方式，“证明”、“命题”等就是非常典型的例子。他认为学习一个概念的首要途径就是去证明——证明它的价值，但是在证明其价值之前首先要证明的是其正确性。
也就是说被证明的东西至少应该是正确的，更重要的是其是有价值的（也就是有意义的）。
放在我们的教育教学中来看，这点似乎也是非常重要的。学生所学的道理只有在活动践行中才能更好的体会其内在精神；学生掌握的原理、法则等被证明了的正确的知识也需要在不断的训练中加以利用，反之被利用的这些知识如果能够被学生独立证明的话，我们就更容易判断学生是否真正的掌握其本质。
不过我要说的是，被证明的东西在某些情况下应该有选择的加以利用从而使问题得到高效的解决。尤其在数学学习中，很多时候我们学会了更高深的专业知识后再回过头来看中小学中的很多问题，想到的解决办法肯定和最开始我们接触这个问题时的方法不同，甚至我们已经忘了之前是怎么解决的了，原因就在于太久没有运用它了。比如鸡兔同笼问题，在小学时我们会用算术方法解决，而在初中我们学了一元一次方程、二元一次方程后，就可以用更高级的方法去解决了，而当我们以后遇到类似的情境，在这个教育信息化时代，我们可能都能利用计算机去解决了，这就是说我们一直认为正确的东西，随着环境的变化，并不一定会一直被利用，甚至可能会因此而被我们遗忘。
想起我们的一生当中，有多少正确而有价值的东西（友情、爱情、梦想等）在我们生命中出现、离去、再次出现……可我们很多时候都因为种种原因没能利用（坚守）到底，究其原因，这个时代赋予我们的选择性和可能性太强太强，我们谁也不清楚明天的我们会是什么样啊。
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