金钱的时间价值：什么是现值与未来值？

你有听过「棉花糖实验」吗？这是史丹佛大学研究人员设计的一个心理学实验，在一个小房间内，给小孩一颗棉花糖，并告诉他若15分钟后棉花糖还在，就再给他一颗，然后研究人员离开房间，留下小孩一个人，并在房间外观察小孩。

    实验发现，没有吃掉棉花糖的小孩，长大以后的成绩表现与身体健康，都比吃掉棉花糖的小孩要好。那你有没有想过，存钱跟棉花糖实验有关？

一寸光阴一寸金：货币时间价值

    在「棉花糖实验」中，如果忍耐了15分钟，却不会多一颗棉花糖做为奖赏，应该没有小孩愿意等吧？

    存钱是牺牲了现在用这笔钱来消费享乐的满足感，以换取未来更多的金钱。再加上，通货膨胀也会让未来的100块钱能买到的东西变少，所以现在的100块钱，会比未来的100块钱还要值钱。

现值、未来值

    那么，A方案：现在的100块钱和B方案：1年后的103块钱，哪个比较值钱呢？要解答这个问题，我们需要有如何计算现值、未来值的概念。

    假设银行存款提供5%的年利率。如果我们选了A方案，拿到100块钱存到银行里，1年后你的存款会成长到105块钱。所以，100块在1年后的「未来值」，就是105。所以显然，A方案:现在的100块钱会比B方案：未来的103好，因为用未来值来比较，A是105，B是103。

    我们也可以比较两方案的「现值」。要知道B方案的现值，也就是1年后的103块，现在值多少？这个问题相当于：现在要存多少钱，以银行年利率5%，在一年后才会有103块？1年后的103块在还没算利息之前，大概是98元(103 / (1+5%) = 98)。也就是说，B方案的现值大约为98。显然A方案：现在的100块会比B方案好，因为用现值比较，A是100，B约是98。

计算时间价值的方式：单利、复利

    根据是否将获得的报酬继续投入，利率可以分成单利、复利。以上面的例子来说，假设在第一年，我的100块钱以5％年利率成长后变成105块，我把5块拿出来买棉花糖，剩下的100块继续存，这5块就不会随着100块的本金继续算利息。这就是只有本金会算利息的「单利」。

    如果我在第一年结束时，忍住吃棉花糖的冲动，这5块就随着100块本金继续滚利息，下一年算利息的基础就是105，这就是「复利」。

答案：

F=P*(1+i)^n

F=A((1+i)^n-1)/i

P=F/(1+i)^n

P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)

A=Fi/((1+i)^n-1)

A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)

F：终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。

P：现值(Present Value)，或叫期初金额。

A ：年金(Annuity)，或叫等额值。

i：利率或折现率

N：计息期数

七二法则

    复利和单利的差别，可以用以下例子来看。今天我投入了100元，以年利率5%复利，几年后我的资产会翻倍？最笨的方法，可以按计算机，100*(1+5%)，一直乘105%，按到计算机显示出200为止，看乘了几次，就是需要的时间。要按14次才会接近200。

    数学上有一个概算的方法叫做72法则：以X%的年利率复利计算，72 / X 年后，你所投资的金额会成长到2倍大。以上述的例子，72/5＝14.4，也就是资产翻倍的时间约要14年；而如果用单利，每年利息5元领出来，则需要20年的时间才能累积到100块，资产才能翻倍。6年的差距，这就是复利比单利强大之处。

利用复利为你创造财富

    爱因斯坦曾说：「复利是世界第八大奇迹」。你有想过七大奇迹是哪七大吗？

    好这不重要，重要的是复利的威力。投资就像滚雪球，雪球黏起坡道上的湿雪变大，有更多表面积，去黏起更多坡道上的湿雪，这个过程一直循环，雪球变大的速度愈来愈快。复利也是一样，利息滚入后，用来复利的金额会愈来愈大，因此利息会愈来愈多，又滚入本金复利，如此循环，资产就成长的愈快。

    因此，不能小看複利的力量，及早规划投资理财，透过长时间複利，一步一脚印累积财富，以钱滚钱，终会创造理想的财富。

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