10 秒钟完成一元回归分析

（1）用散点图展现 2 个数据间的关系

（2）用散点图求回归方程

散点图上的回归方程和R 平方值（R 2 ）

一元回归分析公式用y =ax +b 的形式来表现这条直线，这就是回归方程（由此画出的直线叫作回归直线）。

x 叫作“自变量”或“解释变量”，y 叫作“因变量”或“被解释变量

回归直线作为零散分布的原始数据的代表，是距离各点（数据）之和最小的直线。不过除非所有数据都排列在同一条直线上，否则回归方程与各点之间就一定会有偏差。就这一点而言，回归方程无法完美地体现原始数据。

如果原始数据完全相关（相关系数=1），那么所有的点都会排列在一条直线上；但如果不是完全相关，相关系数就会随着数据对完全相关（直线）的偏离，从 1 开始逐渐减小。其实，越偏离直线，指标越小于 1 的现象也适用于一元回归。数据偏离越远，回归直线就越不能准确地代表原始数据，R 2 表示数据的偏离程度。

关注相关系数的平方

R 2 就是相关系数的平方。因此我们对R 2 也可以采取与相关系数相同的评价标准。如果用百分数（%）表示R 2 ，它可以理解为“被解释变量”在多大程度上可以由“解释变量”来说明。

知道达到目标所需要的输入（为多少，就可以计算出需要多少资源，或者据此设定行动指标（KPI：重要业绩评价指标），从而制定出更为客观并符合逻辑的计划。

注意事项及应用事例

运用一元回归分析要注意以下两个问题。

一个是“数据之间必须具有单纯的比例关系”。与相关分析一样，一元回归分析的大前提是 2 个数据之间存在直线比例关系。情况或关系越复杂，就越不符合严密的线性关系。这种情况就不适合套用y =ax +b 。

还有一个需注意的问题，即“离群值以及不同的数据选择范围，会导致分析结果产生很大不同”。这一点也与相关分析的注意事项一样。是否采纳明显偏离其他数据的“离群值”，如何设定数据的范围，分析者的不同判断会导致分析结果出现很大差异。也就是说，分析者每一个小小的决定都能操纵分析的结果。

看相关系数还是看斜率

相关系数常作为筛选标准，与 0.7、0.5 等界限值进行比较，只要高于界限值就可以判断是相关。由于其中会包含误差等，所以并不按照其具体大小进行判断。对已经确定具有相关关系的数据，则可以运用回归分析来定量地比较或评价其影响。也就是说，可以从 2 个视角来看，用相关分析判断关联的紧密程度，用回归分析判断其影响大小。