一、直接导入
同学们，提到“圆”，首先浮现在你们脑海中的是什么呢？你们想到了什么呢？今天，就让我们一起来与各式各样的“圆”对话，它们有的看得见摸得着，是具体的；有的看不见摸不着，是抽象的……接下来，就让我们一起走进“圆”的世界吧！
二、与符号形态中的“圆”对话
什么是“圆”？它的几何学定义是：“在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆”，圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
古希腊哲学家毕达哥拉斯曾经给予“圆”高度评价：“一切平面图形中圆是最美的图形”，这种说法将“圆”放入平面图形的范畴之中，赋予“平面图形”范畴里的数学符号以美感，将“圆”作为一种审美符号放置于人类对于美的感受之中，并给予美以价值判断。
“圜，一中同长也”。先秦时期，《墨子·卷十·经上第四十》给出了圆的这个定义。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。
刘徽大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。他从圆内接正六边形开始割圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。刘徽认为，当圆内接正多边形与圆是合体的极限状态时，“则表无余径。表无余径，则幂不外出矣。”就是说，余径消失了，余径的长方形也就不存在了。因而，圆面积的这个上界序列的极限也是圆面积。
纪念“割圆术”的邮票
古希腊学者们也在研究圆和圆的面积。
公元前5世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方问题。
到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和圆柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆的度量》一书中说圆面积与外切正方形面积之比为11：14，即取圆周率等于22/7。不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。这位被奉为古希腊“数学之神”智者把球体积推算视为他一生最得意的成果，曾留下遗嘱把球及其外切圆柱的图形刻在他的墓碑上。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！”阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遗愿，在他墓前竖了一块石碑，墓碑上刻着的正是那不朽的图形——球及其外切圆柱。
“圆柱容球”的几何图形
至于圆周率π的计算，这方面的成就往往被用作衡量某一时代文化水平的标征。我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之，亦以圆周率的计算而彪炳史册。据《隋书》记载，祖冲之算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，这在公元5世纪时创造了世界之最。为了纪念这位文化名人，人们把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。1955年，中国还发行了祖冲之纪念邮票。
祖冲之
祖冲之并不是仅有的出现在邮票上并与圆周率有关的数学家。伊朗曾发行过纪念阿拉伯数学家阿尔·卡西的邮票，阿尔·卡西恰恰是祖冲之之后刷新圆周率计算记录的第一人，他在公元14世纪，给出了准确到13位小数的圆周率近似值。今天，电子计算机已经将数值计算到小数点后数万亿位。然而，电子计算机的发明、使用本身离不开圆的数学。
阿尔·卡西
三、与语义形态中的“圆”对话
1.“圆”在《说文解字》中的释义为：“圆，圜全也。”段玉裁注：“圜者天体，天屈西北而不全，圜而全，则上下四旁如一，是为浑圆之物……浑圆则无不均之处也”。由此可知，“圆”的本义即：“圜全”。即（形体的）浑圆，其中包含着周全、丰满与均匀三个义素。
戴圆履方。——《淮南子·本经训》
干为天，为圜（亦作圆）。——《周易·说卦》
渺渺方舆,苍苍圆盖。——《旧唐书·音乐志三》
圆方相涵，游气杳冥。——刘禹锡《楚望赋》
上法圆天,以顺三光下法方地,以顺四时。——《庄子·说剑》
周牌家云：“天员（圆）如张盖,地方如棋局。”——《晋书·天文志》
翻雪浪与霜涛，下吞方厚拔重峰兼叠嶂，上列圆空。——黄滔《融结为河岳赋》
我们不难发现：先民对于“圆”的认识首先是从最先关注的具体事物（天）的直观感受开始的，且“圆”是一种比天更加周全、丰满与均匀的形态。随着人们认识的发展,圆由借代指“天”发展为借代指具有周全、丰满与均匀的形态特点的物体。圆分别指天、太阳、月亮、人以及丸、球、货币等普通的物体。
2.“圆”指月亮，常见于古代诗词中。如：
圆光亏中天，金魄遂沦没。——《古风》
圆景光未满，众星粲以繁。——《赠徐干》
圆魄上寒空，皆言四海同。——《对月》
玉容惊觉浓睡醒，圆蟾挂出妆台表。——《美人梳头》
日、月一直是除“天”以外先民生活中直观感受到的最重要的事物，无论神话传说或历史记载，日月崇拜始终牢牢占据主要地位。太阳是万物生长之源，其火红浑圆的形象让先民自然产生对“圆”的事物崇拜。而月亮的圆缺变化牵引着人们的情感，形成一种期待月圆的心理，所以生成了许多由“圆”参构的指代日月的语词。
3.“圆”指人。词语包括“圆首”、“圆首方足”、“圆颅方趾”、“圆顶方趾”。无论是“圆首”、“圆颅”、“圆顶”皆因人首形圆,以部分代整体,用形圆之首指代人。这种用法在文献中有大量记载。如：
《乐府诗集·燕射歌辞·北齐元会大飨歌》 ：“悠悠亘六合,圆首莫不臣。”
《隋书·高祖纪上》 ：“八极九野,万方四裔,圆首方足,罔不乐推。”
孙中山在《社会主义之派别与方法》中谈到：“圆颅方趾，同为社会之人。”而“圆颅方趾”最早出自《淮南子·精神训》 ：“故头之圆也象天，足之方也象地。”
4.语言文字的大量使用，言语交际的快速发展使人们的形象思维逐渐向抽象思维发展，“圆”由修饰具体的物体引申到修饰抽象的事物。
“圆”表示事物的周全、丰满与均匀由圆的语义引申而来，这里的“圆”已经成为人们对事物特点的抽象概括。如：“圆满”、“圆成”、“圆备”等，均用以表示事件发展的完满周全、灵活变通，其中“圆满”一词甚至成为中国人追求的完美幸福生活的象征。
“圆”还用于形容言语，表示文章遣词造句的圆润、周密。如：
冰扣声声冷，珠排字字圆。——《江楼夜吟元九律诗》
下字贵响，造语贵圆。——《沧浪诗话·诗法》
欲弟易之，稍就圆融。——清代·黄宗羲《与李杲堂陈介眉书》
清彻圆丽,《神女》之流。——王世贞《艺苑厄言》卷三
四、与美学形态中的“圆”对话
1.文学作品
文学作品与“圆”的关系最显著的表现是“大团圆”结局。由于日月崇拜等原始思维的影响，人们对“圆满”的事物形成了强烈的渴望与期待，因此在文学作品中表现为“大团圆”结局的创作与传承。“大团圆”是小说、戏曲、曲艺等文艺作品的术语，多指作品中的一家人经过悲欢离合后重新团聚。“大团圆”结局作为一种普遍的现象，大致兴盛于元末明初之后，以《西厢记》“愿天下有情的都成为眷属”的大团圆结局为典型。
2.艺术创作
格罗塞《艺术的起源》第四章“艺术”中曾作过这样一个形象的比喻：“我们若要一言以蔽之实际活动、游戏活动与艺术活动的关系，可以用一种简单的方法，就是用直线来表示实际活动，以曲线来表示游戏，以圆圈来表示艺术。”这是将“圆”与艺术的关系提升至理论的高度，而在中国丰富多彩的艺术表现形式中，也无一不与“圆”息息相关。
①书法作品
书法是中国独特的艺术形式，书法的艺术体现为一个“圆”字。汉字是典型的象形文字，因此，人们对于具体事物的认识反映在文字上便体现为文字的形态。尽管人们的认识随着社会的发展，文明的进步不断深化，然而在不同的历史时期里，文字形态都离不开“圆”。甲骨文中“日”是个圆，“月”是个残缺的圆。金文摆脱了甲骨文由于契刻造成的笔画多方折的特点，经过从容修饰加工，使之多圆润浑厚。这里文字中的“圆”从指圆形的形体转变为表示运笔的流畅和饱满。西周春秋时期的文字规整匀称，形态圆转均匀。尽管秦以后统一文字，将“敦而圆”的大篆统一为“柔而方”的小篆，但后世无论隶书、楷书、行书、草书，都受“圆”的形态和笔势的影响，分别体现出不同的“圆”的特点。符君健在《汉字的外圆内方性及方圆格的应用》一文中指出：“篆书外部是一竖椭圆，且椭圆内笔画稠密的地方是一竖长方形；隶书外部是横椭圆，且椭圆内笔画稠密的地方是一横长方形；楷书、行书的外形是正圆，且圆内笔画稠密的地方是一正方形。”因此，一直被称之为方块字的汉字实际上是外圆内方的结构。这在古籍的记载中可以得到印证。如：
书一于方者，以圆为模棱；一于圆者，以方为径露。盖思地矩天规，不容偏有取舍。 ——《艺概·书概》
圆为规以象天，方以矩以象地。方圆互用，犹阴阳互藏。所以用笔贵圆，方形贵方，既曰规矩，又曰之至。是圆乃神圆，不可滞也；方乃通方，不可执也。此由自悟，岂能使之哉？ ——《书法雅言·规矩》
方圆者，真、草之体用。真贵方，草贵圆，方者参之以圆，圆者参之以方，斯为妙矣。 ——《续书谱·方圆》
②古典舞蹈
中国古典舞大体上呈现出一种“圆”的韵味，“万变不离其圆”便是中国古典舞的魅力所在。其中“圆”的典型元素包括：“云间转腰”、“风火轮”、“双晃手”等，古典舞的各个动作之间是以圆为中心进行连接的，是一种非对称、非直线、非平均、动态的流动过程，这是一种动态之美。“圆的艺术”贯穿于舞蹈始终，“圆中生万变，万变不离圆”。
双晃手
云间转腰
立圆
③建筑设计
人类学家米尔希埃利亚德在对世界各民族的原始建筑研究后认为：“在日常住宅的特定结构中都可以看到宇宙的象征符号。房屋就是世界的成像。……它是人类模仿诸神的范例行的创造物,即模仿宇宙的起源而为自己建造的宇宙。”
在建筑学中，对圆的应用贯穿古今中外的美观设计，伊斯兰教的圆形拱顶、中国大殿的圆形藻井、哥特式的玫瑰窗等。
圆形拱顶
天坛，是建筑学领域比较颇负盛名的“圆形建筑”。如图所示，天坛祈年殿由28根金丝楠木大柱支撑，柱子环转排列，中间4根“龙井柱”，象征着一年的春夏秋冬四季；中层十二根大柱比龙井柱略细，名为金柱，象征一年的12个月；外层12根柱子叫檐柱，象征一天的12个时辰。中外两层柱子共24根，象征24节气。这是最典型的由自然规律形成的“圆”的世界观，又根据圆的观念设计的建筑。
天坛
此外，皇穹宇院落周围的圆形围墙，就是著名的“回音壁”。当人们分别站在东西配殿的后面靠近墙壁轻声讲话，虽然双方距离相距很远，但是可以非常清楚地听见对方讲话的声音。这是因为圆形十分光滑，对音波的折射。
回音壁
五、与思维形态中的“圆”对话
我们与“圆”对话，不仅需要探索它作为“符号形式，语义形态”的表现特征，还要看到“圆”在理性层面上的一种“发展规律”。从静止的“符号形式”到动态的“发展规律”，是值得我们不断思考的。
自然界的花开花落、朝暮更迭，我们常常能够看到“圆”式的循环往复，这种规律和现象是在人的“圆形思维”的视野中形成的，也反过来影响着人们对于这种规律的认识。无论是自然的沧桑往复，还是历史的兴衰更替，抑或是世事的缘来缘往，都摆脱不了一种周而复始的轮回，在这样的轮回之下，那些春花易残、冬雪易消的惆怅也将变得云淡风轻。
作为思维方式的“圆”，具有循环往复的趋势，它不断的否定既有的存在，并且在一种“自反”的力量下回归，朝着自己的起点进发，而这种朝着起点进发的思考方式，正是在审美道路上找寻“真、美”的不二法门。
在那间圆形的禅房里有一个样子像我的人在用一种我不懂的文字写着一首长诗说一个人在另一间圆形的禅房里写着一首诗说一个人在另一间圆形的禅房里…… ——博尔赫斯
禅房是圆形的，描写禅房的文字也是在一种圆形思维的指示下形成的，这种不断循环的方式推动着故事“向前”发展，这种发展也许不是情节上的推进，却在不断的循环中逐渐深入，层层向上。
无论在任何时候、任何地点，这条自然的生存之链上的任何一个环节的断裂，都必然导致整体的混乱与无序。“生存之链”就像是一个圆环，它在大自然优胜劣汰的规则下形成的一种生存的圆形轨迹，保证自然有序、和谐地运行。——美国哲学家洛夫乔伊提出的“生存之链”学说
这种“生存之链”在自然界很多领域都有所反映，无论是物理学中能量的互相传递，或是地理学中洋流、水汽的互相转化，或是化学中物质之间的化学反应，或是生物学生物之间的彼此联系，都呈现出一种“圆形”的关系。
以生态学中的“食物链”为例，这种“圆形”的链状规律是生态系统中存于有机物的化学能在生态系统屮层层传导，通俗地讲，是各种生物通过一系列“吃”与“被吃”的关系，把这种生物与那种生物紧密地联系起来，这种生物之间以食物营养关系彼此联系起来的序列，就是食物链，食物链是一个庞大而复杂的生态系统，它反应了自然界生物与生物之间相互依存，相互制约的关系，在这种关里没有绝对的强者，也没有绝对的弱者。
我们小时候玩的“斗兽棋”便是利用了这种生态系统里的循环，依大小顺序依次为象、狮、虎、豹、犬、狼、猫、鼠。较大的可吃较小的，同类可以互吃，而鼠则可吃象，象不能吃鼠。“象”在里面是食物链顶端的象征，而“鼠”则是底端的象征。这一游戏将“食物链”简单化了，但是却保留了其中重要的一个特点——那就是圆形循环的规律，食物链顶端的生物看似强大，却为食物链低端的生物相克，这种相生相克的关系保障着生态系统的平衡发展，这是生态系统中的“圆”，也是自然界和谐发展的圆形规律。
当然，自然的和谐发展并不是因为一成不变的圆形的“链”的存在，相反，这种自然里的“圆”是时刻在发生变化的，它是千变万化中唯一不变的规律。“圆”以动为性，“动”使天道守恒！
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