买了华德福数学大神Jamie York老师的《重新学数学》视频课。一方面是好奇，想看看华德福理念之下怎么教数学，另一方面也是想了解一下数学之美，培养点数学思维，克服自己对数学的恐惧心理。如果能顺便培养一下我娃对数学的兴趣，就更好了。
今天听了两段，记录如下。之后会不定期分享。1-8年级，能听到娃们青春期了。感兴趣的朋友欢迎给我反馈哈。
1、我们需要有创造性的思考者
现在的孩子们有越来越多的学习资料和测试，但却越来越缺乏深度。他认为高中教育的一个重要目标就是，培养一个人的批判性思维。他引用了两段爱因斯坦的言论，并提到他在华德福学校任教时与他辅导过的一个高中女生的父亲的有趣对话。
把一个人培养成专家是不够的。至关重要的是，是学生对价值有所理解，并产生热烈的感情。他必须对美和道德的善有鲜明的辨识，否则一个充满专业知识的人，更像一只训练有素的狗，而不是一个均衡发展的人。
过分强调竞争，过早地专业化，扼杀了所有文化生活所以来的精神。年轻人发展独立的批判性思维至关重要，给学生过多的课业负担，会导致肤浅。
——阿尔伯特.爱因斯坦，《纽约时报》1952
想象力比知识更重要。知识是有限的，想象力包围着这个世界。
——阿尔伯特.爱因斯坦
那个女孩的父亲是当地一家颇为成功的高科技企业的创始人。Jamie老师问他选择员工的标准是什么，这位创业者回答，他开的是一家计算机公司，懂电脑会编程是肯定的。但是，掌握编程技术的人很多，遍地都是。
他认为能够给他的公司带来巨大改变的人，需要在简历上某些地方显示出，他们是艺术家（They are artists）。他希望应聘者有一些音乐或艺术的背景，或者至少有些经历能让他看到他们的内在是有创造力的。
事后再回想起来，Jamie老师认为，这其实就是华德福教育的本质。因为我们希望，孩子们在读了12年书，高中毕业的时候，不仅仅是成为艺术家、音乐节或数学家，而是一个全面发展的人。这也是为什么我们希望科学家、数学家或工程师需要有一些艺术家的特质，因为这些对于创造性思维有特别大的帮助。这也是我们这个世界如今所需要的。
写到这里，想必朋友们会了解，为什么我给孩子买了一对一的网上美术课，但并不是直接把他扔给老师带着画，而是一定要自己在旁边陪同和观察。
一旦发现老师思维固化，比如草莓一定要画成红色，或者这个动物的头要像老师那样朝某个方向画，我会适当介入，邀请老师给孩子自由想象的空间。如果老师有调整，我会继续试用和观察。如果对方领会不到我的意图，又或者对孩子特别不上心，我就会果断换人。
两个月画下来，真心觉得我娃在想象力和创造力方面比那些教网课的老师强太多。绝大部分老师拥有的只是绘画技能，仅此而已。所以，身为家长必须保护孩子们天生具备的想象力和创造力，不能被网课老师给毁了。
2、好的数学需要时间和深度
无论任何科目，我们都不可能在教学大纲里包含所有的内容，也无法学完所有的内容。如果你想涵盖所有的东西，那么就势必会变得肤浅，而且会制造“焦虑”。对于老师，是无法完成全部教学内容的焦虑；对于学生，是无法学会所有教学内容的焦虑。如果一门课程让孩子们感到生活处于“危险”中，他们是无法学好它的。
所以，我们需要慢慢来。
他讲了一个有趣的例子，展示如何从生活中学习和理解数学。比如，斐波那契数列，1、1、2、3、5、8、13...每下一个数字是前面两个数字的和。这样一直列下去。这个东西有什么用？ 我还真的去维基百科上查了一下，看到了一堆代数、矩阵、数列的名词和公式。
好吧，华德福老师怎么讲的？ 他到附近的房子周围征得主人同意，掐了几朵向日葵，去数向日葵种子不同方向的螺旋排列数目。猜到了吗，妥妥的斐波那契数列分布。
然后，如果我们想知道这个数列中，第50个数是多少，第500个数是多少？除了一个数一个数地算之外，还有什么办法？他带学生花了三个星期，去找到这个数列的公式。这是一个为解决问题而疯狂深入钻研的极端案例。
写到这里，我真的到网上找了一些向日葵的图片来观察。不过，依然没太看明白是怎么数的。估计要等看到一颗真正的向日葵才能数明白。
华德福学校的数学课教技巧，也教公式，所有我们在公立学校会学到的数学内容，都涉及。
但除此之外，华德福的老师们想赋予数学更多人性化的真实含义。途径就是，向学生们抛出问题，吸引他们真正投入其中。而这类问题，通常需要很长时间的投入才能解决，并且能够真正地解决问题。
此外，Jamie老师还提到两个有意思的点。
（1）如果是学习一项全新的东西，把它放在早上的主课板块来进行。我理解，是在学生拥有充沛的精力和注意力的时段学习新东西，而在注意力和能量被消耗之后的时段，做一些重复性的练习或让头脑放松的内容。
（2）学过一些新的内容之后，让它们“沉睡”一段时间，过几个月甚至一年之后，再回来在这些内容的基础之上，构建新内容。
这和我们写论文、写文章也有异曲同工之处。一篇文章写完之后，需要搁置一段时间，再回来看，和修改。在搁置的这段时间内，虽然看上去没有在这件事上做工作，但实际头脑一直在潜意识中加深原有的认知与消化。所以一段时间之后再回来，会有新的启发与想法。
这也是一个关于节奏和螺旋式上升的好例子。
（未完待续）
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