一、什么是公理化思维？
同学你好，欢迎回来。欢迎来到混沌大学创新学院。我们今天讲公理思维。今天是很有趣的一天哈，是4月1号，愚人节。春天已经来到了，春天，今天的春天非常的美丽，跟以前一样美丽，但是我们相信我们每个人心也再也回不到过去了哈。不知道你的生活，你的工作有没有回到日常状况去，希望尽快我们从疫情里边出来，面向未来，开始我们全新的人生和事业。
回顾一下我们最近几节课讲的什么。在整个这个模块里边，我们先讲的第一性原理，然后讲了破界创新，今天我们会来讲公理化思维。
下节课呢会来讲应用，叫第一创新，所以我们特意把理论和案例穿插来讲一下，因为这部分的内容有一点点难。所以我把第一性原理，从第一性原理和公理化思维两个角度穿插过来讲你听一下。请相信我，哲科思维非常重要，这是一个可以讲一个学期，甚至一年的课程，我们也未必把它全部学完。我们从里面拈出一个最重要的概念，第一性原理，来呈现给你，已经是不可能再精简的东西了。
对于我而言，过去五年，帮助我进步最大的概念就是第一性原理，也就是我们今天所讲的公理化思维。讲了五年课以后，我才发现一点，一点，一点，一点的这个概念，内化到我心里面去，锚定到我的思维里面去。不知不觉当中我的思维方式发生了很大很大的变化，甚至我用这个思维方式已经开始推导出理念世界里面的东西，都是用纯逻辑推理的方式来推导的。这对于过去的我而言，是完全完全不可能的事情。所以沉下心来，用四个星期的时间，我们学习这个概念，以及这个概念在商业里面的应用，我相信一定会对你帮助很大。但这个概念因为过于宏大了，所以其实这四节课呢只是帮你开了一个头而已。如果你觉得第一性原理和你内在的某种思维方式产生共鸣，我强烈建议你阅读更多的书，更深的思考这个概念，它真是太棒太棒的一个概念了。
某种程度上来讲呢，你可以把第一性原理和公理这两个概念等同，都可以，大差不差，我们不必要过于究里边的细节。所以我们在上上节课的时候，我们讲了亚里士多德的第一性原理思维，本节课呢，我换一个角度，讲欧几里得的公理化思维，它们几乎可以说是同一种思维，思维方式，从根基里边来建立的思维体系，从公理，从第一性原理推导出所有其它理性思维，命题的一种方式哈。
欧几里得呢，我们大家都知道是《几何原本》的作者，所以我们第一反应呢，他是一个几何学家，呵呵。其实这是我们对他最大的误解，他不是一个几何学家，或者说他不仅仅是一个几何，几何学家。他做几何其实是为了做哲学，他是一个哲学家，他是公理化思维的首倡者，是一个非常非常重要的人物。这一本书呢是《几何原本》，啊，1598年的这本书，我有这本书的PS版哈，这本书是我强烈建议的，你居家里边的四本正宅之宝之一哈，很薄很薄，一定要买下来，放到你的家里面去，供起来，让你家里会生出很多的书香气出来。让你的子女将来长大以后，突然回忆说，噢，我小时候我爸妈就在看 《几何原本》，他们一定会对你增加几分敬意的哈，四本镇宅之宝之一。
这本书可以说是希腊理性精神化为一种思维方式的一个，一个操作的一个版本。欧几里得在这本书里边建立了一种公理化的方法，他想建立一个学科叫几何，几何学科，他建立了一个完整的理性的链条，嗯，他用几个公理作为基础，然后使用演绎法，纯逻辑的推导出整个几何系统出来。所以他任何一个命题和命题之间是有关系的，命题和公理之间是有关系的，没有任何一句废话在这里边去。所以这个系统最重要的就是那几条，虽然没有办法加以证明，但是看起来相当明显的假设，最根基的就是那几条假设，我们称它叫公理。
当然他用公设和公理两种区别哈。比如他欧几里得的5大公设，是我们今天最熟悉的最重要的5大公设。我相信小时候我们学习平面几何的时候应该都学过。比如第1条啊，你听一听哈，两个点之间，一定可以连一条直线。我请问你，这你能证明吗？你不能证明，你只能把它当做一个假设，当一个公理来接受起来哈，就作为它一定是真的。做你盖这个大厦的根基，它一定是真的。比如说第3条，有一个圆心，然后有个半径，我就能画一个圆出来。我请问你这能证明吗？它不能证明。
它已经到头了，你只能接受，作为元起点，啊，只要我有个圆心，只要我有个半径，我就能画一个圆出来。看起来像是什么呢？像是正确的废话。但由于这些正确的废话，才能推导出后来所有的这些系统出来。
比如第5条，更著名的，后来引起轩然大波的叫平行公理。在一条直线之外有一个点，过这个点，有且仅有一条直线，跟原来的直线平行，叫平行公理。嗯，这是5大公设。公设和公理是不能被证明的，只能当做不证自明的元起点，像平行公设，平行公理也是根本没有办法来证明的。除此以外呢，它有5条公理，比如说等于同量的量，彼此相等。什么概念呢？比如说A等于B，然后呢 ，A也等于C，所以B等于C，就是这概念。等于同量的量，彼此相等。它就相当于一个定义一样哈。 唉，有这样5大公理。
最后呢还有23个定义，比如说点。什么叫点？什么叫线？什么叫面？唉，这样的基本定义，定义出来。比如第15个定义呢，圆心到圆周所有的线段都相等，这是定义。我相信我讲到这的时候你已经烦了，你在说什么呀，这些废话有什么用啊？这就是一个很有趣的一个思维方式。这些正确的废话推导出全部几何体系出来。5个公理，5个公设，23个定义，作为元起点，只有这些元起点，加上演绎法，纯逻辑，推出48条定理，467个命题，建立了几何系统。然后这个几何系统，这个平面几何学到今天，全世界的人，今天还在学习这套东西，几乎加不进东西进去，它几乎已经穷尽出来了。我请问各位，这不叫奇迹，什么叫奇迹？
古希腊的时候啊，亚里士多德所开始，开启的所有的科学，后来证明几乎都是错的。但是那个时候的哲学，到今天依然是顶尖的哲学。那个时候为了证明哲学的这个几何系统，到今天居然原封不动，是中小学生的教科书，这真是人类思维的奇迹啊。基于元起点，推出整个东西出来，到今天还有效。如果你不嫌烦啊，我们拈出第一个命题，就允许我解释给你听，我们来一起touch一下公理化思维里边那个味道。
它的命题1，你只要翻开就会看到命题1。在一个给定的有线直线，换句话说一个线段上，做一个等边三角形，如果你还记得你初中时候学的几何，这个题目我们应该很容易做出来哈。你只要有一个圆规，这个题目就会做出来了，对吧？回忆一下怎么做呢？A和B是一个线段，要求在线段AB上做一个等边三角形，你会怎么做呢？我们会找出一个点C出来，然后AC和BC连在一起，是一个等边三角形。你怎么做呢？我相信有同学立刻就回忆起来了，你拿一个圆规，要是AB那么长，把它拉，拉成那么长，画两个圈，就是这样子。
以AB为半径，以A为中心，画一个圆，嗯，现在你看到了吧？然后以B为中心，以BA为半径，我再画另外一个圆，这两个圆交叉于一个点是C点，把CA连起来，把CB连起来，然后ABC就是等边三角形了。嗯，证明完毕。
我相信我们这些动作操作完了之后，你有一种快感，对吧？啊哈哈，好简单呀，我一下，咵咵咵，就做完了。所以你觉得这道题我解出来了，嗯，几何题我完成了。如果这么做的话，它只是刷题，只是一个熟练的一个匠人的操作而已。完全不是欧几里得出这个题，他想考你的那个东西。
我们刚才这个操作里边，咵咵咵地往前去走，但是中间任何一个步骤我们没给交代，我再给你翻出来，他是怎么证明的。王东岳老师说过一句话，这句话影响我很大。他说一切学问都是证明系统，但凡没有证明的东西，都是虚假的东西。
如果你在哲学的语境出来，叫做假设与证明。你说任何一句微言大义的时候，你得把它证明出来。如果你不能把它证明出来，没有用，它就不是学问，不是知识，证明是学问的关键。
再回到我们以前讲的一句话，亚里士多德呀，以一己之力建立了逻辑学，他建立的逻辑学到今天我们还在用着。他说逻辑的第一根本特征叫做必然的导出。
你从命题1到命题2，中间那个必然的那个导出的那个劲儿，叫做逻辑。那叫什么呢？那叫证明。所以所有的证明都是什么证明？逻辑证明。你原书你翻开来看，一步骤一步骤能把你烦死，但是你仔细沉下心来，我希望你能安静下来，特别特别的安静下来，你才能体会到这里的美感。
比如说它第一步是说，他说为什么能有这操作呢？是因为公设3。公设3是什么？刚才我特意加颜色给你听，你任何一个圆心和半径能够画一个圆出来，这叫什么？这叫逻辑。这保证了什么？保证了必然的导出。这句话给你提供了保真性。如果没有公设3，这句话不成立。你会觉得太费劲了，你为什么要这么干？这叫知其然，要知其所以然的那个味道要出来了。然后第二步，以B为中心，再以BA为半径画一个圆。为什么呢？他又给你解释，同样是因为公设3，所以他这个句式里边，公设3中间那个解释，这个逻辑，这个公理，才是中间过去的那个桥梁。第三步，两个圆的交点C分别画，跟A和B连个线，连成CA和CB。我们刚才也这么操作了，对吧？但是我们没给出为什么能够进行。他说因为公设1。你还记得公设1是什么吗？任何两点之间。可以连一个直线。哇。因为公设1所以这个操作才能做。第四步，因为点A是圆CBD的圆心，所以AC等于AB。为什么呢？因为定义15，你还记得定义15是什么吗？圆周里面的任何一点到圆心都相等。快把你烦死了吧。再看第五步，因为B是圆CAE的圆心，所以BC等于BA。为什么？同样因为定义15。
每一个步骤我都给你原因给你逻辑，给你证明，我不会轻易让一个步骤滑过去，保证了亚里士多德所说的那句话，每一步都是必然的导出，每一步都是必然的导出，叫保真性。所以逻辑是1，而推理出的命题不是1，逻辑是1。6，根据公理1，等于同量的量彼此相等。所以CA等于CB。7，三个线段CA，AB，BC彼此相等，所以三角形ABC是等边的。证明完毕。如果你听不出这个味道出来，一定烦死你了。而我当时看到的时候我就觉得很奇怪，唉，我这么小时候学几何学的时候，我不是这么学的呢。我学几何学的时候，我就是哗哗那么画出来了，就直接画出来了呀。老师根本就没告诉我，画这个东西不重要，这个东西这背后每一个操作背后的一个根据才是最重要的。这个思维方式我没有受到训练，我很好地学习了几何，但是我把几何背后所蕴含的那个推理方式，我却从来没引起我的重视。
我记得我的女儿在美国念初中的时候，回家了之后就抱怨，唉呀，说我们数学老师啊，太笨了，明明这几个步骤呢，我能直接写出结果出来，但是老师却让我一步，一步，一步写，中间少任何一步的时候，哪怕我结果说对了，老师都扣我的分，所以我女儿就不理解。但是听了我刚才这一段你就知道，那个老师那个教法是完全正确的，这叫程序正义，这叫逻辑正确，非常非常重要。如果你学会了这个东西，它其实可以超过人类的小聪明。在一些简单题目的时候，你用人类的小聪明，从第一步可以跨到结果去，但是对于特别复杂的命题的时候，人类就做不到了。如果你有这样的思维方式的时候，才能超出我们思维方式的那种禁锢了呀。
想想看，我们今天的计算机语言，是不是背后就是这样的一个东西？有几个元逻辑在支撑，推出整个命题出来。所以解这道题，几何学解这道题本身并不重要，解这道题每一个步骤，必须有公理作为支撑，这个思维方式是特别重要的。所以欧式几何是纯逻辑的知识，符合亚里士多德说的必然的导出。而欧几里得几何学里边认为逻辑是实体，现实是次要的，所以为什么欧几里得要建立几何学？他其实是为了给柏拉图理念论作证。你在现实生活当中，你根本看不到他所定义的点、线、面，你能找到任何一个线，在现实生活当中，它是没有宽度的，你找得到吗？你在现实生活当中，你找到任何一个没有宽度，没有高度的那个点吗？你是找不到的。所以欧氏几何用看不见的点、线、面，去描述出整个现实世界里边的一切的形状出来，那简直是奇迹啊。
说它是一种逻辑实体的一个概念，它这是一种巨大的功勋，不是建立的几何学，而是建立一种思维方式，是一种基于演绎法的公理化思维方式，这才是欧几里得的意义。很可惜，我们几乎所有人学习了欧几里得几何学，却不知道它是一种思维方式。到今天为止，我们都不知道欧几里得，欧几里得先生是怎么拈出这些公理的。据说所有这些公理都不是他的原创，他的原创在于把这些公理拈在一起，极其精简的放在一块，说只要有这些东西，我能推出整个几何学大厦出来。我们说这是人类思维的神迹。
二、公理化思维的应用
我相信还会有很多同学觉得我在夸张哈，为什么它是神迹呢？这是一种非常了不起的思维方式。我建立根基，再往后推出全部知识出来了，这不就是第一性原理的思维方式吗？这不就是柏拉图所说的知识就是回忆嘛。我只要把根基的东西拿出来，它自己可以推导出自己出来呀。那为什么几何学很重要？几何数学可以超越现实世界呀。你想想看，我们现实世界里边不存在的点、线、面，以及点线面之间的关系，能够推导出整个世界，这是超越我们感官所想象的那个世界出来，从已知推出未知出去。
比如爱因斯坦的《广义相对论》，有一个奇怪的假设，他说这个空间是四维的，并且空间是可弯曲的。我请问各位，这件事是人类思维能想象出来的吗？是完全不能的。如果你不信的话呢，你跟我一起做个小实验。你能不能画一条弯曲的直线出来？我相信你能画到。弯曲的直线是在一维，你能做到，因为你是三维的动物。你能不能把一个平面变成弯曲的呢？你能想象出来吗？你能想象出来，把一个平面，一折，就是个弯曲的平面了。你能想象出来，那是二维，你是三维的，你能够想象弯曲的平面。好，问题来了，你能想象我们所生活的空间，当然是三维的。我们所生活的这个三维的空间是弯的，你能想象出来吗？你完全想象不出来，因为我们内置的空间观就是三维的。你活在这个三维的空间里，如果它是弯的，你不知道，就像蚂蚁在二维里边去爬，如果这个平面是弯的，二维的蚂蚁不知道平面是弯的是一样的。我们是三维的动物，如果三维的空间弯了，我们的感官想象不出来。你能明白我们的感官有禁闭这件事了吧？
我继续去追问，我们是三维的空间观，你能想象出四维来吗？我们完全想象不了，完全想象不了。如果你不相信，你去看看《三体》那本书，怎么描述四维空间的？更难的是，如果四维空间也是弯的，你想象得出来吗？你根本都不知道怎么想。那这个问题怎么解决呢？数学可以解决，几何可以解决。黎曼几何就能在数学里边想象出四维空间，而且弯的思维空间都能想象出来，都能表达出来。我在说什么？这是数学和几何几乎是可以成为神性学问的来源。它能超过上帝对我们的禁闭，推出全新的世界出来那个味道，非常非常重要。
换句话说，如果你不会几何学，你没有数学思维，你没有纯逻辑的思维，你只能活在你眼前可见的这个世界里边。而这个世界太狭小了，把我们禁闭在里边去了。这种学问叫几何，它的本质是哲学，它是一种世界观，是一种思维观的一种学问，非常非常之重要。历史里面有两个小故事，有一个学生去跟欧几里得学几何，他问了个问题，说学习几何有什么用啊？没想到这个问题问出来以后，欧几里得老师勃然大怒，你居然想过来跟我学有用的东西，这是对我的侮辱。你可以去跟工匠学有用的东西，你怎么能跟我来学有用的东西呢？所以很奇怪，这个回答非常奇怪。
想想看我们小时候学几何，老师告诉咱们几何学是怎么来的，回忆一下。当年在埃及的时候，什么尼罗河呀经常会泛滥，所以每次泛滥的时候呢，那个田地啊就会给冲开了。所以大家为了丈量那个田地，然后呢丈量那个田地的有些经验慢慢就变成了什么东西了呢，就变成几何学了。所以呢，我们盖房子、丈量田地那些知识，最后从实践里边抽离出来，就变成几何学。想想看这是不是你认为几何学的来源？而我刚才讲的故事给你听，完全不是。欧几里得建立几何学，根本不想解决任何实用的问题。如果你想跟他学几何来产生实际的问题，他居然会乱棍把你打出出去，认为对他的侮辱。所以几何学是一种非常神性的学问，是一种思维方式的这样的一个学问，是对思维训练的一个学问，是顶级思维的一种思维训练的一种方式。
传说柏拉图学员的门口有一个牌子，叫不懂几何学者不得入内。我相信你一定听过这句话，但听过这句话的时候，你觉得很矫情，对吧？啊，我不懂几何，我就不能进去啦，啥意思呀？其实这句话的味道很明显。如果你没有经过几何学的熏陶，你讨论顶级问题的思维方式都不具备。如果你没有学习几何学背后的这种公理化思维，你根本无法进入到哲学和科学最顶尖的那个殿堂里边去。非常可惜，我们以为几何学就是算数学题，算几何题，就完全不知道几何学背后是这样一个高度的。
所以我们再插一句话哈，什么叫知音。过去我们说什么叫知音啊？就咱俩观点一样。我给各位讲啊，观点一样这件事情啊，一点都不重要。假如一个人非常轻易的能够跟你观点一致，将来他还可以同样轻易的跟你观点不一样。如果你把跟你的观点是否认同，作为知音的话，你的生活会非常之混乱，这就是我们今天大多数人的状态。你相信我的思想，相信我的观点，就是对我个人的尊敬。啥叫知音啊？如果按照欧几里得，按照亚里士多德的观点，所谓知音是我们思维方式一样。换句话说是我们逻辑一样的人，叫知音。
比如如果咱俩吵架了，咱俩逻辑方式是一个方式，咱俩都吵不起来。干嘛呀？大家可以倒啊，一点点倒，噢，最后推到这一步啊，在这一步上，咱俩观点产生分歧了。那在这一步我们来看，这一步背后的逻辑是什么？你总能把背后的元逻辑拈出来呀，如果大家都同意那个元逻辑的话，那当然能推出同一个结果出来呀。这叫知音。所以柏拉图才说，如果你没有受过逻辑几何学的训练，我们连讨论最高级的学问都没有办法讨论的原因就在这。非常可惜我们都没有受过逻辑学的训练。
西方印刷版本最多有两本书，一个是《圣经》，另外是《几何原本》。所以可以说《原本》就是科学界的圣经，如果科学家不了解《几何原本》背后所蕴含的这种公理化思维方式，你根本没有办法做科学。我们以为欧几里得就叫几何，实际上如果没有欧式几何，就没有从哥白尼到牛顿等人的科学革命。这句话说起来一点都不过分，请允许我举例子。
笛卡尔。笛卡尔是近代哲学的之父，他把古希腊的本体论转向了认识论。笛卡尔受欧式几何方法的影响特别大，他看了欧式几何的方法论之后，哇，简直，简直觉得太了不起了，唉呀，太了不起了。我找到一些基本原理之后，我把整个几何学的大厦都建立起来了，哇，这个思维方式太棒太棒了，太美了。然后他说，唉，我能不能把这个思维方式带到哲学里面来呢？我能不能把整个人类知识啊，建立几个元起点，建立几个第一性原理，建立一个公理，如果大家都同意的话，我不就把整个人类知识推出来了吗？而那这个人类知识是什么呢？是普遍的，必然为真的知识。它保真啊，唉呀，伟大的人物思考问题都是一样的。这简直amazing beautiful的美啊。真是太美了。把几何学里边的这个思维方式拿到整个人类知识里边去，所以他做了一个伟大的实验，很可惜，最后推出一个结论叫我思故我在。我思故我在被称为整个形而上学的第一性原理，也是唯一的第一性原理，那个基础太薄弱了，没有办法建立整个人类知识大厦。
但这个思维方式来自于哪里呢？就是来自于欧式几何，一定要找元起点，元起点，元起点。元起点比所有后续的东西都重要，这个思维方式。我思故我在，整个形而上学的第一性原理，我思就是第一性原理，我在就是推导出那个结论出来。因为我正在思考，作为第一性原理，所以必然有一个思考性的主体，是存在的。这个思维方式，你看，我们用第一性原理的方式来表达一下。
我们再说另外一个巨匠，牛顿。《自然哲学的数学原理》这本书啊，请你也一定要买哈。我们当年学过，但我相信我们都忘了，即使今天买过来，我们更看不懂了。这是一本，也是贵府镇宅之宝哈。然后你把这本书和《几何原本》摆在一起，你翻开看一下，即使你看不懂，你会惊人的发现这两本书的体例都是一样一样一样的。牛顿模仿几何原本的体例，找出一些公理出来，然后从公理推命题。我的天哪，牛顿的体例都是《几何原本》，一样一样一样一样的一样的。所以欧几里得跨越了上千年的时间，影响了牛顿，出了这样一本书出来。你想看看它还是几何，算术题吗？
《牛顿传》里边有这样一段话，牛顿的努力可以从他在他图书室里面最多折角，最多破页的一本书当中窥知。这本书就是《欧几里得几何学》。牛顿深入的研究过《欧几里得几何学》。我再看《思维简史》这本书哈，有这样一个桥段，特别有意思。牛顿为人苛刻，也没什么朋友，很严峻。他有一个助理回忆说，他跟牛顿这么多年，只见牛顿笑过一次。就是有人问他，说为什么有人会愿意学习欧式几何呀？然后说牛顿笑了，但是那种轻蔑的笑，唉，就是那种，然后也不说话，就说你，这跟你没什么好说的。你看到这个味道，现在柏拉图的味道是不是出来了？不学几何学者，不得入内。你问这个问题，就唉呀，我连跟你说话的欲望都没有，那个，那个劲儿就出来了。你想想看它有多么重要啊。神一般的牛爵士，居然把这本书看的破，就看破了，这个味道。
你再看他怎么推导出他的万有引力的。两个公理。第1个公理是惯性假设，第2公理是引力假设。由惯性假设和引力假设两个假设作为公理，就推出他的万有引力出来，建立了牛顿经典力学。请各位看，这个架构不就是欧氏几何里边的那个公理化架构吗？
Beautiful amazing。我们停一下，回忆一下当年张首晟教授，我陪他散步的时候跟我讲了一句话，所有的大科学家都是演绎法。如果你不会演绎法，如果你没有公理化思维的方式，你根本不可能成为大科学家，你顶多在实验室里做实验，帮大科学家证明或证伪他的那个假设。顶级科学家是哲学家，他所运用的思维方式是第一性原理，是公理化思维的。
允许我再举一个例子，达尔文。我相信我们所有人想起达尔文的工作，一定会说那是归纳法呀。因为达尔文去观察呀，把观察的现象拈出来然后写成书，他是归纳法呀，对吧？你一定会认为达尔文是归纳法。有一本对我学生物学思维也很大的书哈，叫《生物学思想发展的历史》。作者被称为20世纪的达尔文，里面有一章专门讲达尔文。我把原文拈出来给你看，他说达尔文非常娴熟的运用假设演绎法，根据观察构成假说，然后再用进一步的观察来检验这个假说。我们再看他本人的话，《达尔文回忆录》，是达尔文自己写的回忆录，说我的《物种起源》这本书，从开头到结尾就是一篇长篇论证。
我再停一下，所有人一定会认为这是归纳法的东西，居然还是演绎法。达尔文说，在中学时代，我的父亲帮我请了一个家庭教师，他就开始在家里教我欧几里得几何学。我清楚的记得，在得出清晰的几何证明时，我就十分心满意足。在十五六岁的时候，他的思维训练的基础居然是欧几里得的几何学。欧几里得的几何学的这个几何的验算，我相信对达尔文一生不会有太大的帮助。但是这个几何学背后所蕴含的这种公理化思维的方式，影响了达尔文。他居然实地考察出来那个东西，要用公理的方式来表达出来，你看完全把他的思维方式给改变了。所以他用公理化的方式推导出他的进化论，两条公理。第1条，遗传变异。第2条，生存竞争，然后推出他的自然选择，进化论出来，我不详细的解释，将来我们讲生物学思维的时候，我会解释的更详细。请你盯着这条，这个图看，两个柱子建立了一个桥啊。第一性原理就是那个柱子，它的中心思想，你可以说是那道桥，那条路，完全是第一性原理的思维方式，公理化思维的方式。
而且只有两条，美不胜收啊。如果你想了解这个细节，我可以建议你去看一下《世界观》那本书，他对这一Part讲的也是非常清楚。当然我不是想让你学具体的这个内容，而是touch一下公理化思维的那个美感。能不能把它迁移到我们现在的工作和生活里边。
我再举最后一个巨匠，爱因斯坦。我每讲一次爱因斯坦的《广义相对论》，《狭义相对论》，推导过程，我似乎感觉爱因斯坦在我对面给我讲课一样，每讲一次我都会觉得自己有点微微的变化出来。这是太美太美太美太美了。爱因斯坦的《广义相对论》，甚至直接建立在非欧几何之上。爱因斯坦自己写过一个册子，很薄，叫《狭义和广义相对论浅说》。打开之后，第1页，第1行，亲爱的读者，您大概从小就熟悉欧几里得几何学了，但如果有人问，如果这些命题是真的，这是啥意思呢？爱因斯坦说欧几里得几何的那命题是真的，逻辑是实体。那些命题是真体，真正的实体，所有其他的结论是基于实体推导出来的是啥意思。所以爱因斯坦完全是受了这种思维训练的结果。
所以他有两句话，非常棒，我再拈给你听，我不知道能不能打动你啊。他说顶尖的理论家的工作分两步，第一步是发现公理，第二步是从公理出发推出结论，请问哪一步更难呢？哪一步更难呢？他说第二步只要相当的勤奋和聪明就一定能够成功。至于第一步，如何找出可以作为演绎出发点的公理，这具有完全不同的性质。公理是第一重要的。所以爱因斯坦用想象力，用思想实验的方式，拈公理的方式，简直是惊为天人呐。你看他的狭义相对论，建立在光速不变和相对性的原理，这两条公理之上。他的广义相对论建立在等效原理和广义协变原理这两条公理之上。
每次讲完这三个巨匠之后啊，我总是很感慨，我也问镜头前的你，亲爱的朋友，你所做的事情比爱因斯坦的相对论还复杂吗？爱因斯坦能用两条公理推出他的全部相对论出来，你可不可以用两条，三条基本公理，推出你整个商业模式，整个战略出来呢？我相信一定可以。如果推不出来，只能说明你的思维没有那么深。最宏大的宇宙也不过是这样的思维方式啊。真是 beautiful amazing。所以公理化思维，或者换一句话说第一性原理思维，真是人类思维的巅峰之作呀。起始于古希腊，如果没有这一脉思维，如果没有后期的文艺复兴，我们今天根本没有今天的这个科学时代。今天所有科学应用到我们的技术文明里边，元起点就是这样的思维方式。所以我再讴歌它，都不为过分。所以你理解为什么我每次讲起第一性原理，并不仅仅是从逻辑上去讲，我都对它饱含了情感来讲这一部分。
我讲到这儿，我不知道你是否跟得上思路，你是否眼前出现了一个场景，你来到了柏拉图学园，柏拉图的学园里边长满了各种各样的真理，尤其是科学和哲学的真理，而你却推不开这道门。因为你没有几何学背后这种公理化思维的训练，这道门你都没有。我不知道你有没有真切的touch到这一点。镜头前的你和我，我们所有的人，我们从小学习几何，可是我们没有任何老师告诉我们，欧式几何根本不仅仅是几何，它是训练顶级思维的一个教本，没人告诉我们这么一件事情。
去年还是前年，我回母校南开大学，一个小范围去做了一个演讲。我说我讲什么呢？既然是数学系的，我就给他们讲了，刚才这段故事，欧几里得这段故事。我说我非常遗憾，当年我在大学学数学的时候，我没有认为它是哲学，没有认为它这种思考方式的训练。如果回到20年前，我告诉我自己的话，我什么都不学，我要学会这个思维方式，我讲给那些小孩听。我讲完这句话之后，发现孩子们的目光还是很木然的，他们不知道我在说什么，但是我们系的那个院长，那个院士，很显然他听懂了。后来他说，如果你们今天，把善友师兄这句话听进去了，你的整个大学都不会白费了。我们这么多年过去了，我们都没有出来大家，很本质的原因，没有学会这种思维方式。所以接下来我请王东岳先生也就这个话题来讲几句。
为什么我愿意把哲科思维引入到中国，给中国的创业者、创新者来讲，就是因为它真的是根基性的，根基性的东西。在我而言，我们的孩子所学的最重要的东西，就是这种思维方式。如果这个思维方式学会了，我们就能自由的翱翔到真理的花园里边去，去摘下那些真理的花朵下来。如果这个思维方式学不会，就像你看到那个花园了，你门你都打不开的那个感觉呀。我发自内心的相信这句话，这就是混沌大学我们的使命所在，让哲科思维点亮中国的创新者。
那其他学科基本上都是用这个思维方式来建立自己学科的，都要找到自己的第一性原理，然后把它推倒出来。比如说市场经济学，经济学一定是有自己的公理的，它大概有几条公理哈。有一篇文章是张五常写的，你可以找找看。张五常就写唉说整个经济学大概有三条还是几条公理，那本书写得非常漂亮，那文章。
我们范围放得更广一点哈。整个市场经济学的第一性原理，那公理是什么呢？我们会想起亚当斯密的《国富论》，对吧？看不见的手。所以从这本书里边你会看到市场经济它有一个第一性原理，有一公理叫看不见的手。每个人追求自己的利益，那所有人在追求自己利益的过程当中那个合力，反而带来经济的真正的那个成长。看不见的手，是市场经济学下面的那个第一性原理。
我们再看政治，尤其美国政治。美国历史上最受欢迎的总统不是华盛顿，而是林肯。我原来以为林肯啊解放黑奴很容易啊，你总统嘛，对吧？写个法律不就完了吗？看了电影之后才发现，林肯在做这件事情非常不容易。他的内阁都是白人，所有的议员都是白人。他想成立这个法律通过，他需要足够的票数，可是很多议员是反对解放黑奴的。这个时候是南北战争的，战争的这个结尾的地方了，快结束了。南方处于失利局面，他派来求和的那个团队要坐船，快开过来了。林肯非常着急啊，林肯说如果战争打完了，这个法律就更难签订了。林肯是一个道德非常高的一个人，但这样一个时刻他居然耍了一个阴谋，他让那个船队不要开到华盛顿过来，他派他的人一个一个的去游说那些议员，说你如果你不签订这个法律的话，这个战争还将持续下去。他其实玩了一个政治上的阴谋诡计，最后让这个法律来通过。
电影里有这样一个桥段哈，林肯在签发这个解放黑奴的法律之前，一个人独处书房，手里拿着的就是我们刚才讲过的《几何原本》，死死盯着里面的第一公理。你还记得那个第一公理是什么吗？等于同量的量彼此相等。林肯牢牢的盯着这句话，牢牢的盯着这句话。接下来有一个视频，是这个电影的一个小片段。我放给你看。我每次看这个电影的时候，我都会得到一些新的启发。你会注意到林肯最后走路的那个姿势，你感受一下他那个压力，你感受那个背景音乐背后带来那个复杂的情感，在巨大的压力之下，林肯往前去走。我请问你，他那个笃定的力量何在？请你看看这段视频。
我发现我以前每次在课堂上无论人数多少，关着灯来放这段视频哈。放完的时候，我会让那个黑暗在保持个十几秒钟时间，我会发现总会有人在落泪，很奇怪，这个事情其实离我们很远，但这个视频背后是有一个力量跟我们有共鸣感。我不知道镜头前的你哈，你有没有时不时的会有一种感觉，你会感觉到恐惧，你会感觉到孤独，你会感觉到疏离，你会感觉到脚好像没有踩在实地上，你会感觉到感觉不到一种笃定的力量，你都不知道该往哪去走，你都不知道有谁可以去问，你就像一个浮萍一样，漂着漂着把你吹到哪里去就哪里去。
然后你再看这个视频的时候，你发现了一种你渴望的，希望能够发生你自己身上那种笃定的力量的源泉，找到一种能够在迷乱当中帮你往前去走的那个力量的源泉，这就是第一性原理，这就是公理，这就是真理。或者说我们对公理，对真理，第一性原理的信仰，让你走出去。我们绝大多数做决策的时候，你愿意用因果分析法，你把现象里边分类归堆，好的列一堆，不好的列一堆。最后你发现，还是你心里面想怎么样，你找到支持你的素材而已。而你心里想怎么样是跟着感觉走，很随机的。
能不能不要在现象层面上分类归堆？刺透现象，找到根基性的那个第一性原理，让它告诉你往哪里去走，让它给你力量之源，而你只要抓到根，它都不会多，一两条就够了。跟它连接上，获取这种笃定的力量。我们也都知道林肯有著名的那个两分钟的那个演讲，你看两分钟的演讲的最后一句话是，我们相信 all men are created equal。那这句话来自于哪里呢？这句话来自于独立宣言的第一句话。如果你有机会去翻一下《独立宣言》，《独立宣言》的第一句话是，我们认为这是一个不证自明的真理，人生而平等。
如果你看懂独立宣言的格式，它的第一句话是它整个《独立宣言》的什么？公理。后面的话都是这个公理的引申而已，这是个公理化的系统。所以这句话影响了《独立宣言》，影响了林肯，影响了林肯的决定。所以如果《独立宣言》的用这个格式来讲，它的第一性原理，它的公理就是人生而平等。
那同样我们来问一个问题，第一性原理这个思维方式在商业领域能否应用呢？王东岳老师在《物演通论》里有这样一句话，凡属真正理性化的思想系统，一般都会运行在一条基本原理之上。在商业里是一样一样的。所以芒格老爷子讲过这样一句话，他说商界、科学界有一个最古老的法则，第一步找到一个基本的简单的道理。第二步非常严格的按照这个道理去行事。90多岁的老爷子，商业届最睿智的老爷子，讲的最朴素的一个道理，这就是我们给各位建议的，我们日常生活当中完全可以用这种第一性原理式的思维方式。
比如如果你去看埃隆马斯克，我们下节课就会讲埃隆马斯克，他坚定的相信还原论，也就是他所说的物理学思维。 那你问他你相信上帝吗？不，我只相信物理学。他相信只要有物理学思维，我能解决任何问题。你给我任何一份，只要给我个目标，哪怕我还不知道怎么，有没，我还没找到解决这个问题的路径，唉我就是有一种信心，因为他相信物理学的第一性原理，还原论。
如果我们跟乔布斯的灵魂发生契合，你会发现他信仰禅宗，他会禅宗里面获得一种独特的美学的那种美感。他希望他所做的产品都有一种美的感觉在这里边，这个美是超越我们看的，好看不好看这个美，是背后一种禅宗的很深刻的这个源头连接的那种美出来，他把它浸润到产品里面去，浸润到他怎么运营苹果这个公司，浸润他自己的整个一生都是这样一种感觉。你看不到主线的时候，你看到这句话，你就能看到它的主线是什么呢。巴菲特，相信价值投资。
究其一生，相信价值投资是他的第一性原理。价值投资。索罗斯相信什么呢？反身性。所以你看他们的基本道理不太一样，你只要找到一个基本道理，超越商业的基本道理，用它来在商业里边指导你，足以成为你一生当中的第一性原理和公理。
所以小结一下，我们讲什么？这张图是我们最重要的第一性原理的结构图。任何理性系统，建立外在的第一性原理之上，第一性原理，你可以用另外一个词叫公理来表明，也可以画这样一张图，一条、两条或几条公理，支撑起一个理性系统出来。你会看到欧式几何，看到牛顿力学，爱因斯坦的相对论都是这样一张图出来。
第一性原理是哲科思维的核心算法，公理化思维可以说是人类理性思维的顶级智慧了。我对这个思想已经讲了五年了，过去只是讲讲讲，那随着时间的久，它慢慢慢慢开始浸润到我的心里面来，慢慢慢慢开始浸润到我的心里面来。
所以最后一个草莓时刻，本节内容，哪个点touch到了你呢？或者你还对什么知识点有所疑惑，你可以拈出来，我们大家一起来分享一下。我也希望你能够touch到，我和混沌大学，我们努力在向你推荐哲科思维背后的那个原因，我也希望你能够touch到。
课后作业呢有两个哈。第一，你能不能拈一下你大学学的那个学科，那个第一性原理是什么？换一个角度回复，回忆一下你的大学的学科，所有的细节一点也不重要，而这个第一性原理的结构特别重要，换一个句式来表达给你。爱因斯坦说，我只对上帝如何创造宇宙的那张设计图感兴趣，其他的我都没什么兴趣，细节我都没兴趣。第一性原理，就是每个学科的根基的东西。
第2个选择题，你想一下，你的人生当中，你是否相信哪一条或两条或者不多于三条的那个公理是什么？希望你把它来拈出去。当然我讲的可能都是错的，可是这句话还是想来送给你。所谓知音，不是跟你观点相同的人，知音是跟你逻辑相同的人，才是你的知音。好，今天的课程就到这儿结束了。
我们下周见。再见。
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