三个人和五顶帽子
易老师和小聪、小明和小敏玩一个猜帽子的游戏。帽子共有 5 顶，其中 3 顶是红帽子；2 顶是蓝帽子。
老师先让三位同学看过帽子，再让他们排成一排，把眼睛闭上。然后给每个人戴了一顶帽子，再把另外两顶帽子藏了起来。
排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的，当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子共有 3 红 2 蓝。
这时易老师问队伍最后面的小敏是否知道自己帽子的颜色，小敏说不知道，
易老师又问中间的小明是否知道自己帽子的颜色，小明说不知道.
排在最前面的小聪既看不到自己的帽子，也看不到后面两人的帽子。但是，听完他们的对话后，小聪很有把握地回答：“老师，我知道我自己帽子的颜色！”
请问：小聪头上的帽子是什么颜色？
提示：小敏的回答是不知道。那么如果小敏的回答是知道，能说明什么呢?
【分析】
我们用问答的形式展开分析。
Q: 3顶帽子的颜色有几种可能性？
A: 有可能是3顶红色，2红1蓝；1红2蓝；但不可能是3顶蓝帽子，因为蓝帽子总共只有2顶。
Q: 排在最后的人掌握哪些信息？在哪些情况下能够猜出自己的帽子，哪些情况下猜不出？
A: 排在最后的人能够看到前面两个人的帽子。假如他看到2顶蓝帽子，就可以断定自己的帽子是红色的。现在他 “猜不出”，就可以排除前面是两顶红帽子的可能性。那么，前面两人的帽子有可能是：红红、蓝红、红蓝。
Q: 排在中间的人掌握哪些信息？他猜不出自己的帽子颜色，说明什么？
A: 排在中间的人能够听到最后一人说的话，还能够看到最前面一人的帽子。根据最后一人说的话，已经排除了前面是 “蓝蓝” 的可能性。假如他看到最前面的帽子是蓝色，就可以断定自己的帽子是红色；但是，他的回答也是 “不知道”。说明：最前面的帽子并不是蓝色；那就一定是红色。
Q:排在最前面的人掌握哪些信息？为什么能够猜出自己的帽子颜色？
小聪看不到任何一顶帽子的颜色，但是，他能够听到后面两人说的话。显然，他在分析之后得出了我们刚才的结论：自己的帽子不是蓝色，而是红色。
【提炼与提高】
这类问题的特点是：在一个问题中有多个角色。每个角色所掌握的信息是局部的。根据自己所掌握的局部信息，可以作出一些推论（包括可以肯定什么、不能肯定什么）。根据其他角色所提供的信息，各人也会调整自己的分析、推论。
解题人需要综合所有角色所提供的信息，进行分析。从本题可以看出，在分析过程中，从正反两方面提问，常常能够帮助我们找到突破口。
例如：为什么第三人猜不出自己的帽子颜色？在哪种情况下他能猜出自己的帽子颜色？
第二人既能看又能听（第三人的话），为什么还是不能猜到自己的帽子颜色？
网友评论