查找和排序是经常用到的基本算法。查找相对而言较简单，不外乎顺序查找，二分查找，哈希表查找，二叉排序树查找。而排序相对而言复杂些，因为排序算法较多，而且要明确各排序算法的时间复杂度，空间复杂度，稳定性。而这些点都是面试中重要内容。
原书并未详细实现全部排序，本文的目标就是做个系统的排序算法总结。
1. 说明：
| % | 说明 |
|---|---|
| 1 | 只包含数组的排序。单链表的排序将单独总结。 |
| 2 | 只包含基于比较的基本排序算法。计数排序，桶排序同样重要，但使用条件特殊，本文不进行合并总结。 |
| 3 | 并未涉及多线程排序与海量数据的排序问题。 |
| 4 | 由于书写问题或认识有限，难免出现错误。若发现欢迎指正。 |
2. 排序算法比较：
| 排序算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 简要介绍 |
|---|---|---|---|---|
| 快排quickSort | o(nlogn) | o(logn) | 不稳定举例：1,2,3(A),3(B)=》1,2,3(B),3(A) | （小数，基准值，大数） |
| 归并排序mergeSort | o(nlogn) | o(n) | 稳定 | 把数据分为两个有序段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。 |
| 堆排序heapSort | o(nlogn) | o(1) | 不稳定举例：2(A),2(B),2(C)=》2(C),2(B),2(A) | 建立最大堆，交换堆的第一个与最后一个元素，调整堆（堆排序的0号元素不能使用）。 |
| 冒泡排序bubbleSort | o(n^2) | o(1) | 稳定 | （无序区，有序区）无序区从左到右通过两两交换找出最大元素放到有序区的左边。 |
| 选择排序selectionSort | o(n^2) | o(1) | 不稳定举例：2(A),2(B),1=》1,2(B),2(A) | （有序区，无序区）。从右到左在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。比较得多，换得少。 |
| 插入排序insertionSort | o(n^2) | o(1) | 稳定 | （有序区，无序区）。从左到右把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。比较得少，换得多。 |
| 希尔排序shellSort | o(n^1.3) | o(1) | 不稳定举例：2(A),1(A),1(B),2(B)=》1(B),1(A),2(A),2(B) | 每一轮按照事先决定的间隔进行插入排序，间隔会依次缩小，最后一次一定要是1。 |
希尔排序并无一个确定、可计算的时间复杂度。次数值在1~2之间。有人在大量的实验后得出结论：当n在某个特定的范围后希尔排序的比较和移动次数减少至n^1.3。
3.java实现
快排：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组快排，时间o(nlogn)(最差n^2)，空间o(logn)(最差n)，递归造成的栈空间的使用，不稳定
public static void quickSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1) return;
quickSortCore(data,0,data.length-1);
}
public static void quickSortCore(int[] data,int start,int end){
if(end-start<=0)
return;
int index = quickSortPartition(data,start,end);
quickSortCore(data,start,index-1);
quickSortCore(data,index+1,end);
}
public static int quickSortPartition(int[] data,int start,int end){
//选择第一个值作为基准
int pivot = data[start];
int left = start,right = end;
while(left<right){
while(left<right && data[right]>=pivot)
right--;
if(left<right)
data[left] = data[right];
while(left<right && data[left]<pivot)
left++;
if(left<right)
data[right] = data[left];
}
data[left] = pivot;
return left;
}
public static void testQuickSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
quickSort(data);
System.out.print("数组快速排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
归并排序：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组二路归并，时间o(nlogn)，空间o(n)，稳定
public static int[] mergeSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1)
return data;
mergeSortCore(data,0,data.length-1);
return data;
}
//对data[start~mid]，data[mid+1~end]归并
//典型的分治结构：结束条件+分治+和
public static void mergeSortCore(int[] data,int start,int end){
if(start>=end)
return;
int mid = start + (end - start)/2;
mergeSortCore(data,start,mid);
mergeSortCore(data,mid+1,end);
mergeSortMerge(data,start,mid,end);
}
public static void mergeSortMerge(int[] data,int start,int mid,int end){
if(end==start)
return;
int[] temp = new int[end-start+1];
int left = start,right = mid+1,tempIndex = 0;
while(left<=mid && right<=end){
if(data[left]<data[right])
temp[tempIndex++] = data[left++];
else
temp[tempIndex++] = data[right++];
}
while(left<=mid)
temp[tempIndex++] = data[left++];
while(right<=end)
temp[tempIndex++] = data[right++];
for(int i=0;i<temp.length;i++)
data[start+i] = temp[i];
}
public static void testMergeSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
mergeSort(data);
System.out.print("数组归并排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
堆排序：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组堆排序，时间o(nlogn)，空间o(1),不稳定
//建立最大堆，交换堆的第一个与最后一个元素，调整堆
//注意，堆排序的0号元素不能使用，为了与其他排序统一接口，先把最小的元素放到0号元素上，再用堆排序
public static void heapSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1)
return;
//先把最小的元素放到0号元素上
int minIndex = 0;
for(int i=1;i<data.length;i++){
if(data[i]<data[minIndex])
minIndex = i;
}
if(minIndex!=0){
int temp = data[0];
data[0] = data[minIndex];
data[minIndex] = temp;
}
//正式开始堆排序（如果0号元素未存值，省略上述代码）
buildMaxHeap(data);
for(int indexBound = data.length-1;indexBound>1;){
int temp = data[indexBound];
data[indexBound] = data[1];
data[1] = temp;
indexBound--;
adjustMaxHeap(data,1,indexBound);
}
}
public static void buildMaxHeap(int[] data){
for(int i = data.length/2;i>0;i--){
adjustMaxHeap(data,i,data.length-1);
}
}
//i表示待调整元素下标，end表示最大堆的最后一个元素的下标，end值会随着排序的进行而减小到1
public static void adjustMaxHeap(int[] data,int i,int end){
int left = 2*i;
int right = 2*i+1;
int max = i;
if(left<=end && data[left]>data[max])
max = left;
if(right<=end && data[right]>data[max])
max = right;
if(max!=i){
int temp = data[max];
data[max] = data[i];
data[i] = temp;
adjustMaxHeap(data,max,end);
}
}
public static void testHeapSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
heapSort(data);
System.out.print("数组堆排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
冒泡排序：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组冒泡，时间o(n^2)，空间o(1)，稳定
public static void bubbleSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1)
return;
for(int i=0;i<data.length-1;i++){
for(int j=1;j<data.length-i;j++){
if(data[j-1]>data[j]){
int temp = data[j-1];
data[j-1] = data[j];
data[j] = temp;
}
}
}
}
public static void testBubbleSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
bubbleSort(data);
System.out.print("数组冒泡排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
选择排序：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组选择排序，时间o(n^2)，空间o(1)，不稳定
public static void selectionSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1)
return;
for(int i=0;i<data.length-1;i++){
int minIndex = i;
for(int j=i+1;j<data.length;j++){
if(data[j]<data[minIndex])
minIndex = j;
}
if(i!=minIndex) {
int temp = data[i];
data[i] = data[minIndex];
data[minIndex] = temp;
}
}
}
public static void testSelectionSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
selectionSort(data);
System.out.print("数组选择排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
插入排序：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组插入排序，时间o(n^2)，空间o(1)，稳定
public static void insertionSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1)
return;
for(int i=1;i<data.length;i++){
int j=i;
int temp = data[i];
while(j>0 && data[j-1]>temp) {
data[j] = data[j-1];
j--;
}
data[j] = temp;
}
}
public static void testInsertionSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
insertionSort(data);
System.out.print("数组插入排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
希尔排序：
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
//数组希尔排序(插入排序缩小增量)，时间o(n^1.3)，空间o(1)，不稳定
//时间复杂度是模糊的，有人在大量的实验后得出结论：当n在某个特定的范围后希尔排序的比较和移动次数减少至n^1.3。次数取值在1到2之间。
public static void shellSort(int[] data){
if(data==null || data.length<=1)
return;
for(int d=data.length/2; d>0; d=d/2){
for(int i=d;i<data.length;i++){
int cur = i;
int temp = data[i];
while(cur>=d && data[cur-d]>temp){
data[cur] = data[cur-d];
cur = cur - d;
}
data[cur] = temp;
}
}
}
public static void testShellSort(){
int[] data = {5,4,3,1,2};
shellSort(data);
System.out.print("数组希尔排序：\t");
for(int item: data){
System.out.print(item);
System.out.print('\t');
}
System.out.println();
}
}
4. 测试
package chapter2;
/**
* Created by ryder on 2017/6/25.
* 数组排序算法
*/
public class P79_Sort {
public static void main(String[] args){
testQuickSort();
testMergeSort();
testHeapSort();
testBubbleSort();
testSelectionSort();
testInsertionSort();
testShellSort();
}
结果：
数组快速排序： 1 2 3 4 5
数组归并排序： 1 2 3 4 5
数组堆排序： 1 2 3 4 5
数组冒泡排序： 1 2 3 4 5
数组选择排序： 1 2 3 4 5
数组插入排序： 1 2 3 4 5
数组希尔排序： 1 2 3 4 5
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