问题一：
考试中的一个题目引起老师们的争议：先化简比，再求比值。
例：36:24=（36÷12）：（24÷12）=3:2=1.5
意见1：这样的过程和结果完全正确，应该得满分。
意见2：这样的过程体现不出化简比和求比值，这两个要求，不能给满分。
个人同意第2种意见。题目中明显是有两个要求的，但从解答的过程和结果来看，最后的结果只能表示比值，而化简比只是作为解答的过程表达了出来，从题目要求来看，此答案容易让人产生误解；
化简比和求比值本来就是学生学习中的易混点，实际教学中，虽然教师一再强调化简比的结果仍然是一个比，求比值的结果是一个值，但总还会有一部分学生将化简比和求比值混淆。而这个题目的意图，我想不外乎是“巩固技能，提高运算能力”和“理解化简比与求比值的区别”这两个。从学生的解答来看，基本技能的训练目标已然达到，但学生是否能分辨清楚二者的区别，却难以看出。如果教师在评价时把这样的答案判为正确的话，不仅难以了解学生对概念的理解情况，还容易对学生造成误导，使那些认知模糊的同学难以及时发现问题，明晰概念，也许这样错误的概念将会伴随学生的一生，也许这样的错误认识对今后的学习和生活不会有什么显性的影响，但这背后所折射的一种习惯、一种态度将会影响孩子们的一生。
问题二：
教师面试问题：分数可以表示所有的数了，为什么还要学习小数？
听到这个问题，我的第一反应是，小数的便捷性，即小数在生活中的广泛应用。生活中的物价、身高、统计数据等几乎都是用小数来表示的，无论是从读、还是写的角度来看，小数都表现出了较大的优越性，深究其背后的原因，应该还是因为小数是整数的扩充，其形式和意义都与整数有较大的关联，符合人们日常生活表达的习惯，满足日常生活表达的需求。
再想想，学习小数的另一个重要意义应该是让学生在经历小数产生的过程中感悟数系的扩充，理解“十进位值制”，体会计数单位在“计数”中的重要作用。正如张奠宙教授在《小学数学教材中的大道理》中所指出的：引进小数是为了表示小于“单位1”的量；小数是分母为10，100，1000……的一类特殊分数（小数指的是有限小数）；小数使用十进制位值原则计数法，满十进一，但分数不是。在对“小数的意义”教材处理的讨论中提到：小数意义教学的重点在于位值记数与“十分”“十进”。按照“十等分”和“逢十进一”的规则构造出来的小数，可以和自然数一起构成完成的位值计数系统，这正是小数的意义和核心所在。“十进”的反面是“十分”，“十分”使数位的创造实现向两侧的开放……
最后，又查了资料，感觉这种说法比较有道理：分数并不能表示所有的实数，分数可以表示所有的有理数，但无法表示无理数，比如π，就需要用无限不循环小数表示。
很多时候，我们都觉得有些事、有些问题显得微不足道
但面对一些小问题时，我们会发现想把这样的小问题说明白，也不是一件容易的事；
但当我们深入思考问题、深度挖掘背后的道理时，
便会发现：道足不微！
不要忽视小问题，也许就是这样的小问题才是值得我们深入研究的问题
不积小流，无以成江河
不积跬步，无以至千里
当我们把一个个小问题研究透彻了，“大道理”才会无师自通、恍然大悟！
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