第6课:设而不求

作者: 无悔客qiqiblog | 来源:发表于2019-04-11 09:59 被阅读38次

本文收录至文集:写给家长的思维训练课

1、本课程专门针对学生家长,适合那些乐于在家辅导孩子学习的家长朋友

2、本课程解题思维与解题技巧跨度较大,覆盖了K12各个年龄段

3、本课程以问题为引导,每课都分成【问题】、【解答】、【总结】、【课后练习】四大板块, 部分课附有课前公式引导

4、对于【课后练习】请登录简书,在评论中作答,我会不定期批改

5、建议登录简书后关注我,及时收到新课提示!

【问题】

如图有两个同心圆, DE是大圆的直径,且大圆的半径OF垂直DE,小圆与OD,OE,OF分别交于点A,点B,点C,如果阴影部分的面积是12平方厘米,那么图中圆环的面积是多少平方厘米?(π取3)

【解答】

首先分析题设,观察到,题设中提及的阴影部分是异形,而异形面积的求法应该是“割补法”

即:S_{阴影}=S_{大三角形}-S_{小三角形}

然后观察大三角形的面积求法,容易发现:

S_{大三角形}=\frac{1}{2}  r_{大圆}d_{大圆}=r_{大圆}^2

同理可得:

S_{小三角形}=\frac{1}{2}  r_{小圆}d_{小圆}=r_{小圆}^2

结合题设可得:r_{大圆}^2-r_{小圆}^2=  12平方厘米

最后研究问题,考虑圆环面积的求法:

S_{圆环}=S_{大圆}-  S_{小圆}=\pi r_{大圆}^2- \pi r_{小圆}^2=3\times 12=36平方厘米


【总结】

1、对于题设较长、较为复杂的问题,应该先从题设入手,找到将题设变形、变化的手段。而分析题设的入手点,一般是常用的计算技巧、绘图技巧,例如本题解答中的“割补法”

2、不要担心未知数个数太多,设出来的未知数,要么都可以解出来,要么如同第4课所说可以整体思考整体求解,要么如本课这样,只需设出,无需解出

【课后练习】

1、如图有两个同心圆,OA和OD是大圆的两条半径,且OA垂直OD,小圆与OA,OD分别交于点B和点C,如果图中圆环的面积是12平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3)

2、如图,直角三角形ACB中,AC长是4厘米,CB长是10厘米,而AB是圆O的直径,请问圆O的面积是多少平方厘米?(π取3)

请登录简书,在评论中作答,我会不定期批改

建议登录简书后关注我,及时收到新课提示!

相关文章

  • 第6课:设而不求

    本文收录至文集:写给家长的思维训练课 1、本课程专门针对学生家长,适合那些乐于在家辅导孩子学习的家长朋友2、本课程...

  • 设而不求,整体代换

  • 设而不求,整体代换2

    昨天做了一道关于设而不求,整体代换的例子,今天再做一个,明天继续做一个。解题经验的积累肯定是通过解题实践而来,但是...

  • 南京城墙

    明代南京京城开辟 13 座城门, 所有城门位置不求对称, 皆据城防和城市整体布局需要而建设: 城东设朝阳门; 城南...

  • 不求而得

    一颗无求的心,无私的心,这颗心和虚空法界一样无量,这是最快速吸引大福报的关键。 大财富福报来自心中无私,没有自私自...

  • 遇而不求

    不管有聊无聊,都会习惯性地刷着朋友圈,似乎不愿错过朋友们的任何一件趣事,可越是这样,越会觉得无趣。那些都...

  • 奢而不求

    许久未曾听书读书,许久未曾把笔尖拉过纸面,留下完美的痕迹,更是许久未能精心做一顿美食,只为享受那独有的乐趣 多少个...

  • 做而不求

    现在的人做什么事情都讲究一个目的,功利心实在是太重了,事后得不到什么的事情基本都不愿意去做。 虽然人们常说有舍才有...

  • 七律《愁解几何》

    点集成线交曲面,设而不求值未见。 不知几何解几何?安似飞花怎似霰。 周郎妙计未曾解,诸葛羽扇亦唯缄。 爱恨皆由此题...

  • 七律《愁解几何》

    点集成线交曲面,设而不求值未见。 不知几何解几何?安似飞花怎似霰。 周郎妙计未曾解,诸葛羽扇亦唯缄。 爱恨皆由此题...

网友评论

    本文标题:第6课:设而不求

    本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/qfuziqtx.html