与这个领域研究者对数学教育的目的和本质的反思同步，许多国家都积极改革，创新课堂教育。这是比利时佛兰德地区的一个案例。从1998至1999学年，开始实行小学教育的新标准。对于数学教育来说，这些标准体现了一种重大的转变，这种转变不再完全强调“教学步骤”和“算法的教学和实践”定义的数学能力，而是强调数学推理和解决问题技巧的重要性、对现实形式和问题的作用，以及培养对数学的积极态度和信念。为了执行新的标准，佛兰德教育部门委托我们实施这个现行计划，目的是为了设计与评估这个有力的学习环境。这个学习环境，能够引导小学高年级的学生在学习某种数学能力时具有建设性的学习过程。
考虑到前面章节谈到的研究，设计学习环境的五个主要指导方针来自我们对数学倾向（CLIA模型的第一个组成部分）和建设性学习过程特点（CLIA模型的第二个组成部分）的理解。
1.学习环境应该可以在所有的学生中发起并支持积极的、具有建设性的学习过程，在较积极的学习者中有同样的效果并且不依赖社会经济地位和种族差异。然而，学习是一种积极的过程的观点，并不意味着学生对知识的建构不能由适当的干涉去指导和调节。事实上，高效的学习与好的教育有着密切的关系，这一论断是千真万确的。换句话说，一方面，一个有力的学习环境被描述为能很好地平衡发现和个人发展之间的关系，另一方面，系统的指示与指导往往能考虑到不同个体在能力、需求和能动性等方面的不同。
2.学习环境应该有利于培养学生自我调节策略的发展。这就意味着，通过系统地指导干预来获得知识和技巧的外部调节应该逐渐地移开，这样就能使学生们越来越自主地学习。
3.由于环境和协作对高效学习的重要性，学习环境应该把学生的建构性学习过程嵌入到现实的情境中，这种情境能够通过社会的相互作用给分散的学习者分别提供大量的机会，也有利于学生们在以后把他们学到的知识与技能应用到任务和问题的表现。
4.由于特定领域的知识、启发式的方法、元知识、自我调节技能和信念在有能力的学习、思考和解决问题中扮演一个补充性的角色，所以学习环境应该创造机会去掌握嵌入在数学内容中的学习、思考技巧。
5.强大的学习环境应该创建一种教室氛围和文化，这样能鼓励学生去解释和思考他们的学习和解决问题的策略。其实，培养自我调节技能需要学生了解策略，并且相信这些是有价值、有用的。最终，掌握和控制对这些本领的运用。
构建学习环境的目的
我们构建学习环境的目的是双重的。首要目的在于获得解决数学应用问题的自我调节策略的全面认知。这包括五个阶段，并涉及八种启发式策略，这组策略尤其对前两个阶段有效。获得自我调节策略包括：
a）意识到正确解题过程的不同阶段（意识训练）；
b）能够在不同的解题阶段检查和预估解题行为（自我调节训练）
c）掌握八种启发式策略（启发式策略训练）。
认知自我调节策略的五个阶段与Schoenfeld以及Lester、Garofalo和Kroll提出的模型类似。
学习环境的第二个目标在于获得一种关于数学学习和解决问题的正确信念和积极态度（如“数学问题可能不止一种正确答案”；“解决数学难题需要付出努力，耗费的时间不仅仅是几分钟”）。
学习环境的主要特征和结构
我们以相互协调的方式将五点设计原则应用到学习环境中。这使得干预有如下三个基本特征：
1.一系列各式各样复杂的、逼真的、具有挑战的词语问题。这些问题不同于传统教科书上的问题，问题设计细致，以便引出设定的解决问题的启发方法和自我调节技能的运用。下面的例子说明了这类问题：
学校旅游问题
教师告诉孩子们一个去参观荷兰著名的游乐园Efteing公园的学校旅游计划。但是这次旅游的费用很高，可能会改变计划去另一个游乐园。
每个四人小组都收到了一个印有不同游乐园门票价格的小册子，上面不同的门票价格是根据一年中季节的不同、参观者年龄的不同和参观人数的不同（个人、家庭、团体）确定的。
另外，每个小组收到了一份巴士公司发给学校领导传真的复印件。传真提供了不同大小的巴士到Efteing游乐园一天的价格。
小组的首要任务是确定每个孩子最多花费12.5欧元到Efteing游乐园是否有可能实现。当发现这件事不可能实现后，小组接到了第二个任务：他们必须搞清楚每个孩子最多花费12.5欧元可以参观哪个游乐园。
2.一系列的基于各种活动和互动教育的方法的课程计划。教师首先模拟元认知策略的每个新的组成部分：一堂课总是先由小组解决问题或个人解决问题，随后整个班级都参与讨论。在这些活动中，教师的作用是鼓励和帮助孩子们参加与思考认知的和元认知的各种关于数学问题解决模式的活动。当学生们解决问题的能力增强并有更强的责任心去自学和解决问题时，这种鼓励和帮助要逐渐减少。换句话说，当学生具备了更强的自我调节学习能力和解决问题能力时，外部调节要淡出。
3.干预的目的明确指向建立新的社会和社会数学规范。所创造的课堂气氛有利于开发学生关于数学和数学学习、数学教学的正确理念，有利于学生学习自我调解。社会规范是概括性的规范，它适用于任何学科任何领域，比如关系到老师和学生在课堂上的作用（例如，在经过对不同的方案的赞成或反对的讨论之后，不只是教师，全班都将决定哪个学生的解决方案是最佳的）；另一方面，社会规范在学生的学习活动中是明确的，比如考虑什么是最佳的数学题，什么是最佳的解题步骤，或者什么是最佳的回答（例如，有时候对问题的粗算比精确数字答案更好）。
学习环境有20节课组成，课程由研究组在正式教师的协作下设计而成，这些教师负责上课。每周两节课，干预活动持续三个多月。课程可划分为三个主要部分：
1. 介绍学习环境的内容和组成，思考常规任务和实际问题的不同（1节课）。
2. 系统地获取五阶段调节问题解决策略和启发策略（15节课）。
3. 在包括更复杂的应用题的课堂上，学会以自发的、综合的、灵活的方式，使用适当的问题解决模式，课程中包含了更为复杂的应用题（4节课）。学校旅游问题就是一节课中的一个例子。
教师的支持和发展。
由于教师要讲授这些课程，他们要为教学环境的实现提前做准备。目前采用的教师发展模式，通过强调社会背景的建立，反映了我们关于学生学习的观点，在这种社会背景下，教师和研究者通过不断的讨论和思考，来学习环境的基本规则、学习材料的发展以及教师的教学实践。
此外，鉴于教数学的教与学的过程很复杂，不能预先设定，教学要经过教师的思考和决定间接实现，教师发展和支持的焦点，不是让教师按既定的方法工作，而是要为他们做准备工作和提供器材装备，使其做出正确的决定。出于这样的考虑，这些教师接受了下列辅助材料，以加强对学习环境可信而有力度的执行过程：
a）一份概括性的教学指导，包括对教学环境的目标、内容和组成的详尽描述；
b）一份包含10项指导方针的清单，清单包括教师在个体或小组学习前、中、后应当采取何种行动，完成每项指导方针的练习举例；
c）一份每节课的教学细节指导，包括整节课的教学计划，以及对教师预测会出现的正确和错误答案、解答方法的干预和举例进行提示；
d）为学生准备必要的实物材料。
过程和假设
通过“前测—后测—保持”的实验设计对学习环境的效果进行了评估。从比利时的东、西佛兰德省挑选了四个五年级实验班（11岁）和七个可比较的对照班进行了研究。七个对照班在能力和社会经济地位上与四个实验班相当，在四个月的时间里，他们接受了相同的词语问题解决的课程。教师对各个班级的访谈和所使用的分析，让我们对对照班所发生的情况有了大概的认识。这表明，目前在佛兰德斯小学的教学实践中这种词语问题解决的教学方法是具有代表性的。
实验班和对照班都接受了三个前测：标准化成就测验（SAT）评估五年级学生的全面数学知识和技巧、词语问题测验（WPT）包含10个非常规的词语问题、信心和态度调查问卷（BAQ）注重评估学生解决词语问题的（对教和学的）信心和态度。此外，研究者还仔细地检查了学生的WPT答卷中的每一个问题，以此来找出学生在词语解决策略中应用的、隐含的一个或多个启发式策略。除了这些集体前测外，还要求实验班每班三对具有同等能力的学生在一次结构式访谈中解决五个非常规应用题。这些结对的解题过程被制成了录像带并通过自制的评估大纲，分析学生的认知自我调节活动的强度和质量。
在干预的结束阶段，所有的实验班和对照班进行了同样形式的后侧（SAT、WPT和BAQ），再次仔细检查了所有的学生的答卷是否运用了启发式方法，并且，再次要求先前的几对实验班学生参加结构式访谈，访谈的内容包括和上次形式相同的五个非常规词语问题。三个月后，在所有的实验班和对照班内又进行了一次保持测验（形式和前测、后测时进行的全体WPT测验相同）。为评估实验班教师对学习环境的执行情况，一个包含四节典型教学课的样本在每个实验班里均被制成录像带，然后用作“执行过程写照”在今后为每个实验班教师进行分析。
一个主要的假设是，因为获得了自我调节的问题解决策略，实验班的学生在WPT测验上的表现会显著好于对照班的学生，伴随运用启发式策略的明显增多。此外可以预见，自我调节学习行为的频率和质量在结对的学生中将明显增加。
结果
在这里，我们总结了干预研究的主要结果。虽然在前测的WPT测验中，实验班和对照班的学生没有明显的差别，但在后测时前者的能力明显强于后者，并且在保持测试中支持实验组的差异仍然存在。但应当承认，实验班的学生在后测和保持测验中的整体素质并没有预期的那么高（例如，实验班学生在测验中只得出了50%的正确答案）。在实验班中，学生解决数学问题的信心和态度明显改善，但在对照班中，学生从前测到后测的BAQ测验的结果并没有发生变化。虽然在前测的SACT测验中，实验班和对照班并无差别，但在后测中，前者却表现出了明显的不同，这证明了干预教育这个体系的作用。对学生的WPT答卷进行的定性分析显示，从前测到后测再到保持测试，学生对学习环境所阐述和讨论的启发式策略的应用显著增多；在对照班，三次测试中学生对启发式策略的运用没有什么不同。与这一结果一致，学生解决问题过程的录像带表明，实验班的两人组——当然不是全部——运用学习环境下阐述的元认知技巧的强度和质量有了实质性的提高。两个研究结果都显示了学生解决问题过程中的自我调节能力的显著提高。虽然有迹象表明，较强能力和中等能力的学生比较低能力的学生从干预教育中获益更多，但统计分析也同时表明，实验班三种能力的群体都取得了明显的积极效果。这是非常重要的结果，因为这说明通过恰当的干预教育，能力差的学生也能提高认知的自我调节技能。最后，没有在四个实验班上都观察到这些学习环境的积极效果；实际上，在四个实验班当中的一个班，大部分的过程和结果只有极小的改变，或者根本没有改变。教学录像带的分析表明，四个实验班的教师对学习环境主要方面的实现有相当大的差异。四个实验班中的三个班在教师执行方面和学生学习收获之间有较好的配合。
用技术的成分强化学习环境
前面研究的结果鼓励我们在后续的调查中，结合与社会建构主义者数学学习和教师的专业发展相关的理论观点和原则，运用理论和研究的第二条，聚焦于计算机支持的合作知识和能力建构的（元）认知方面。现有的实验结果表明，计算机辅助学习（CSCL）是很好的促进学习和指导的手段，我们利用CSCL部分强化了学习环境。我们选择知识讨论会，一种建立和存储记录的软件工具，用于共享记录和交换对记录的看法，以及为学生“获取详细的认知运算和特殊概念”建立教学支架。如前面的研究一样，学生分配分成小组解决问题；然后，学生们可以在进行全班讨论之前，通过KF交换答案，对其他人的答案发表评论。在学习的最后阶段，小组成员在通过KF交流的过程中，自己也提出问题；每个小组至少要解决一个由其他小组提出的问题，并将答案发给其他小组以供讨论。
学习环境应用于佛兰德斯小学的两个五年级和两个六年级班级，时间超过17周（每周2节课）。虽然这次研究不像前面的那次研究操作得那样好（例如，没有对照组），但研究结果指向相同的方向，这表明，在小学高年级，建立高效的计算机辅助学习体系来教授和学习解决数学问题是有可能的。特别重要的是，教师非常热衷于介入和参加这样的调查研究。他们肯定了作为一种学习辅助工具解决数学问题的方法——KF的使用，例如，教师们发现了在他们的学生中观察到的几个积极变化，如解决词语问题时更细心更谨慎。在干预的后期，学生认为，和传统的教学方法相比，他们更喜欢这种解决词语问题的方法。许多学生表示学到了新东西，包括信息技术和解决数学问题的方法。
小结
结合干预研究，采用一系列细致的词语问题设计、（用技术的成分强化的）各种活动和干预教学手段、新的社会和社会数学课堂规范，建立了学习环境。它的目标在于发展学生解决数学问题谨慎的和自我调节的学习方法。在数学倾向的组成部分方面，学习环境有选择地集中于解决数学问题的启发式策略、认知的自我调节技能和内隐的积极信念方面的问题。正如预测的那样，结果表明干预在学生解题、运用启发式方法和自我调节能力的表现上有明显的积极效果。而且，在最初的研究中，尽管涉及范围较小，学习环境对学生数学学习的信心也有积极的影响。由于干预的时间非常短，所以最后的结果也在意料之中；实际上，学生的信心和态度并不是朝夕之间可以改变的。不管怎样，最近Mason和Scrivani在意大利进行的一项设计学习环境以培养学生信心的研究，取得了和我们相似的结果。
尽管这些研究取得了积极的成果，但对其继续研究也存在一些批判。首先，由于采用准实验设计，学习环境的复杂性和实验样本范围较小，不可能确定干预活动的不同部分所产生的积极效果的相对重要性；实际上，实验效果产生的原因是学习环境的设计、内容、执行等方面的综合作用。从方法论的观点来看，教学实验通常被认为是有缺点的，它缺少随机性和对照。为击败这些批评，建立更强有力的理论结构，你可以进行随机的课堂测验研究，包括根据各个部分起到的作用和产生的效果的不同，对多种综合学习环境进行系统的对比。然而，正如Slavin提到的那样：“一个人应该明白干预的随机性实验用于全部课堂教学是非常困难的，而且成本极高，有时候这是不可能的。”
此外，可能需要解释为什么一些学习环境的设计和执行没有收到明显的效果，对这点需要进一步做调查。
首先，要重新解释恰当的解决问题的模型的各个部分，以便学生能够更好地理解和接受，同时要仔细考虑解题过程的周期性。
第二，学习环境的第三个重要方面，在这次研究中没有非常系统、有效的通过介绍新的社会和社会数学规范建立新型的课堂氛围。另外，干预的周期较短可以解释对学生的态度和信心明显影响不足的原因。
第三，关于指导技术，一个需要深入阐述的问题是，如何通过任务引导的方式，组织和辅导以小组为单位的学习，可以使所有的学生——包括胆小和能力低的学生——都参与其中并共同学习。
最后，虽然取得了可喜成果，但我们也应当意识到，我们在几个方面仍偏离了预期的大范围执行数学教学理念下的教育实践。
第一，干预只被限定在数学课程的一个部分，即解决词语问题方面；为了不断的教学改革，整个数学课程，甚至整个学校的课程都应采取社会建构主义者对学习环境观的模式。
第二，研究表明，实践我们项目中设计的学习环境，其要求是非常严格的，并且要求教师的作用发生极大的改变。教师不是像在一般的教育实践那样，如果不是唯一的，也是主要的、唯一的信息来源，而是成为知识建构团体中一个“具有特权”的成员。他建立智力激发的氛围、学习和解决问题的模式、提出引起思考的问题、通过辅导和指导向学生提供支持，培养学生自学的能力和责任。在教育实践上广泛扩大这种数学教学观点是个不小的挑战。实际上，这不仅仅是采取一套新指导技术的问题，而是要求教师的信念、态度和内心思想面貌都要有根本的深刻的变化。因此，这需要强化职业改革，以及与任课的数学教师之间的合作。
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