问题

鸡兔同笼，鸡兔共有45只，兔的腿数比鸡的腿数多60条，问鸡和兔各有几只，不能用方程。

解法1

兔的腿数比鸡的腿数多 60 条，这 60 条多出来的腿是通过笼子里的 60 ÷4 = 15 只兔子贡献的。

暂时把这 15 只兔子放到笼子外，则此时笼子里剩下的 30 只动物的腿数相同。

我们把这 30 只动物进行分组，每组动物的腿数必须相同，那么最简单的分组就是每组 2 只鸡和 1 只兔，则 30 只动物总共分 30÷（1+2）= 10 组。

则最后鸡的数量为 10×2 = 20 只，兔子数量为 10+15 = 25 只。

解法2

再放 30 只鸡到笼子里来，这样这多出来的 30 只鸡，就贡献了 60 只腿，这样笼子里的兔子和鸡的腿数就相同了。笼子里总共是 45 + 30 = 75 只动物。

这 75 只动物按照 1 只兔，两只鸡分组，总共分 25 组。所以兔子是 25 只，鸡是 20 只。

解法3

15 只兔子和 30 只鸡的腿数相同，每一只鸡变成兔子，兔子的腿数就会多出 6 条。现在一共多出来 60 条兔腿，说明有 60 ÷ 6 = 10 只鸡变成了兔子。所以鸡的总数为 30 - 10 = 20，兔子总数为 15 + 10 = 25 只。