在麻省理工《线性代数》Gilbert Strang 的复习课一中，有一道题是这样的：
习题
因此，可逆矩阵乘以任何矩阵不改变矩阵的秩。
1. 对矩阵做初等变换不改变它的秩
证明1
2. 若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积
因为A可以由单位矩阵经过有限次初等变换来得到（从逆过程想，一个可逆矩阵通过消元法最终变换成单位矩阵，即，A-1A=I，从中我们可以得到一个结论：所有可逆矩阵一定可以最终变换成单位矩阵，不可逆矩阵不行，行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵，这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示。
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复习 矩阵的秩
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以下仅供参考，后续不定期更新 矩阵的运算逆矩阵矩阵的秩正定矩阵半正定矩阵矩阵的迹及性质
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第十一节 新型向量空间的基//矩阵的秩 新型向量空间 即：矩阵空间 对于3x3矩阵空间矩阵空间的维度是9对称矩阵...
本文标题：“可逆矩阵乘以任何矩阵不改变矩阵的秩”解答
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