贝叶斯定理

万维钢

如果我们对某件事的信念值非常非常低，那么即使强有力的证据也很难扭转我们的信念。

比如我国特殊时期的“抓特务”行动。“特务”这个工作的要求，其实贵在精而不在多，再说国民党也没那么多钱养，真正的特务其实是很少的。如果我们看到一个人长得像特务，说话走路也像特务，我们有多大把握说他就是特务呢？“抓特务”，最好的办法是冒出来一个抓一个，最可怕的办法是搞“人人过关”。如果你搞“人人过关”，必然是一堆冤假错案！

这就是冤假错案产生的数学原理，这也是为什么卡尔·萨根说“超乎寻常的论断需要超乎寻常的证据”。

我自己最近的一次信念改变的经历是关于自动驾驶汽车的。2010年第一次听说Google正在试验一个相当完美的自动驾驶汽车系统，我不太相信。那时候很多人还在把驾驶当成一个人工智能非常难以做到的例子来说事儿——计算机别说就是汽车，连在停车场停车都停不好。别的公司试验自动驾驶，都是非常初级的技术：或者需要特殊的公路，或者需要一个人做司机在前面引路，后面无人驾驶车队必须一辆紧挨着一辆不能有别的车插队，模仿着往前走，根本谈不上应对复杂的交通路况。所以我当时判断坑记者没听懂专家的介绍，或者记者被忽略了。

然而此后陆续看到很多关于Google这个项目的报道，越来越多细节被透露出来。这时候，虽然其他公司的自动驾驶项目仍然很初级，虽然家用吸尘机器人的行动路线仍然很愚蠢，但我已经非常相信Google的自动驾驶系统了。鉴于这个系统从未有过商业应用，我目前对它的相信程度大概是95%。这个信念值已经足以让我在写文章的时候假定这个自动驾驶系统真实存在。

据说中国曾经在历史特殊时期禁止教授贝叶斯统计学，可能因为那时候的人认为信念不容易更改吧。至今很多人是坚持信念不看证据的，甚至有了与自己信念相反的证据出来，他直接忽略这个证据，或者干脆说这是个阴谋，反而证明我的信念更正确了。还有一种情况是像雍正对年羹尧那样，要说信任就好得如胶似漆，要说不信任就不听便捷直接赐死！像这样的二愣子性格，是在不太适合求和。正确的态度是不断根据新的事实来调整自己的观点。

观点随事实改变，有胆有识，这就是贝叶斯定理的伟大原则。