贝叶斯定理

贝叶斯公式

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我们把P(A)称为"先验概率"，即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。P(A|B)称为"后验概率"，即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。P(B|A)/P(B)称为"可能性函数"，这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。

推广公式如下

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血液检测问题

假设一项血液化验用于诊断某种疾病，95%的患者反应呈阳性，但是1%的健康人也呈阳性反应—伪阳性，统计资料表明，这种疾病的患者在人口中的比重为0.5%，若某人化验结果呈阳性，则此人确实患此病的概率为多少？
令 D 表示“接受化验的这个人患有该疾病”这一事件，E表示“其化验结果为阳性”这一事件，所求概率为

虽然血液化验对“这种疾病”的检出率很高，但是我们往往忽略了其错误率也很高的事实

真正患有该病的概率 = 患有疾病并且被检测出来的 / (患有疾病并且被检测出来的 + 未患有该疾病但是被误诊的)

垃圾邮件过滤

《黑客与画家》中提到可用贝叶斯定理来进行邮件过滤
其中原理可以简单描述为：已知 垃圾邮件中含有某关键词（如sex）的概率，根据贝叶斯定理，求 一封含有该关键词的邮件是垃圾邮件的概率，如果大于90%则认为是垃圾邮件。
实际上，若只用一个关键词作为参考，其准确率并不是很好，所以一般会用多个关键词的联合概率来计算这个概率。

详情可参考 阮一峰的博客
联合概率的推导见评论