怎样愉快地学习数学？

人人都知道，数学是个难学的学科。甚至在中国有人提出把数学逐出高考科目。但是，数学却又是自然科学与社会科学的根本，可以说没有数学就没有现代科学，足以见得数学的重要性。那么怎样才能愉快地学习数学呢？

曾经有一位在沉睡之中修炼千年，一朝觉醒的魔王，在人世间为非作歹，作恶多端，一作就是几百年。有个道士，在蓬莱暗自作法，打算用结界封住魔王。然而他耗尽一生功力，拼了百岁的老命，还是没能做出能把魔王放在里面不至于逃走的结界。在他用尽一生时间还是没有成果，即将老死之时，忽然乌云大作，天上出现了一片云涡，云涡的中央是一道细细的太阳光柱直射向老道士的手。原来，上天被他的信念所感动，把曾经李靖的玲珑宝塔给了他，并在宝塔里面加了一层天狱结界。风雷的声音在四周回响，老道士听见上天发出的威严的声音：“这玲珑宝塔，就交给你了，我给你加一年寿命，你去把魔王抓进来。”

老道士把宝塔放在地上，跪下行了个礼。谢过上天，他发现光柱变得粗了，照满了他的全身，他又恢复了健康。随后，云朵渐渐退去，一切恢复了平常的样子。老道士拿着宝塔，准备去找魔王。

……

终于，魔王被道士封入了玲珑宝塔。魔王被击昏了。等到他醒来，他发现，自己在一个只有些微光线的阴暗地方，被一层看不见的粗大链子束缚住了，并且一动不能动。魔王试着念了句碎铁的咒语，发现链子毫无反应。魔王又屏气凝神，运起了全身的气，把全身的气都凝聚在的脖子上面的一个点上，然后念了句用来毁天灭地的咒语。

链子一动未动。

魔王又开始运气，这次他准备运上一天的气，这样可以让自己的气变多。一天过去了，他把气凝聚在了脖子上的一个点上，然后念了那句毁天灭地的咒语。

链子依旧一动未动。

……

一千年过去了。在这一千年的时间里，魔王每时每刻都在运气，运到一定时间就发功。却未见链子动了哪怕一下。这时，身后竟然发出了一个深沉而沧桑的声音：“不用试了，没有用的。”魔王一听，这是曾经真的毁天灭地的前辈。这是一位修炼万年有余的魔王。然而，此刻这位万年魔王却在劝新魔王放弃。“我已经试了五千八百年，链子纹丝未动。”但是，新魔王却依旧在运气，发功。就这样，一万五千年之后，新魔王在运了两千年的气之后，发了一功，他竟看到，链子的一个点闪动了一下，掉了一个小茬……

一亿年过去了，新魔王挣脱了出来，这一刻，他已势不可挡。

这是我在知乎上看到的一个故事，加入了自己的修改。我每次学随机过程学不进去了，就想想这个故事，然后就又有了动力。

笔者中学时候数学学得还行，但是到了大学就不行了。究其原因，还是题做的不够多。大一时候高数老师发了个题册让自己做，我就没怎么做。以至于高数没学明白遗恨至今。

说到底，怎样才能愉快地学习数学？对有兴趣的人来说，这不难。但对于我们大多数人来说，对不起，学习数学从来都不是一件愉快的事。但是，如果把数学比作魔王的无形的链子，你就是被困住的魔王。你所能做的，就是思考，动笔，再思考，再动笔……虽然这个过程很繁复。你会难受，你会烦躁，你会不想继续，你会因为困难而停下思考，就像那个万年的魔王。但是，每当你思考和动笔的时候，你就离成功又进了一步。而终有一刻，你会灵光一闪，打下数学史上的一个小茬。而当你不会再被数学困住的时候，你将势不可挡。

最后，献上一位数学教授哈莫斯的名言，学过测度论的人应该听过他。

Don’t just read it; fight it!

Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs.

Is the hypothesis necessary?  Is the converse true?

What happens in the classical special case?  What about the degenerate cases?  Where does the proof use the hypothesis?

— Paul R. Halmos

与君共勉！

屠龙之术