在此，我想通过一个系列的文章，尝试将人类所发明的自然科学从最基础的层面进行剖析。
1.定义
你当然会疑惑，自然数如此简单的东西早已为我所掌握，为什么还要在这里搬出来长篇大论一番呢。 我们将要讨论的对象是自然科学，有观点认为现代意义上的自然科学起源于伽利略（1964年费曼在伽利略研讨会上的演讲），其中一个原因在于伽利略的定量研究方法。从数字开始了解数学，有利于我们在后面讨论数学化对自然科学所带来的巨大影响。而要了解数字，我们就得先从最简单的数，同时也是最早为人类所利用的数——自然数开始聊起。
（费曼演讲集）
让我们来考虑一下最简单的数——自然数的定义。百度百科上给出的定义是“用来表示事物的件数和事物发生次序的数”（本文只讨论件数），这是从自然数的功能（当然指的是自然数在被人类发明之初的用途，其范围目前已经被大大拓展了）来考虑的。从它在数学中的定义来看，自然数是指从1、2一直到无穷大的整数。从我们的直观角度来看，自然数是非常符合直觉的，我们在年龄非常小的时候就掌握了自然数（仅仅是掌握“自然数”这个词所指的那些数，并没有掌握其定义与划分），用来描述生活中的各样事物，对那时的我们而言，自然数就等于数字。我们也不难猜想到，自然数是人类这一物种首先发明的、可以归于数这一范畴的计数符号。
于是我们得到了自然数的几点特征：直观、抽象。说直观是因为它和我们的思维的配合非常密切，我们可以非常容易地掌握它。而说它抽象就有一点点难以理解了。首先我们先提一个问题：数字是一个东西吗？我们在这里说的“东西”，指的是某种可以看得见、摸得着，用哲学话语来说就是可以被经验的事物，不确切来说就是我们日常生活所说的“实体”。显然，数不是一种东西，它只存在在我们的脑子里。那么它是与生俱来的吗？你当然会回答“不是的！我是生下来之后被教会的”。确实如此，虽然数并非天然地存在在我们的脑子里，但是这并不妨碍我们认为我们能掌握数，原因在于我们的意识，或者说思维，天生地具有某些特性，这一点我们会在后面讨论。那么，我们在用自然数去表示某样东西的个数时，数并不存在在我们的意识之外，而是存在在我们的脑子里，它作为一种标记符号用来表示个数。就好比我们用语言去描述颜色一样，“红色”这个词只是作为一个符号去提醒我们将某样东西与红色这种具体的感觉联系起来，而非存在于现实当中。所以我们说数是抽象的。数的抽象性则可以说明数是人造物。
（本文类似图片均由XMind软件制成）
总结：自然数的定义就是直观的用来表示同类事物件数的抽象符号系统。
2.意识形式基础
我们在前面说过，人类对数的掌握是具有先天基础的，否则我们很难去直观地掌握数这一概念。康德在《纯粹理性批判》中提出人先验地具有感性直观，这一观点或许较为晦涩难懂，我将尝试去粗略地解释它，同时也为你了解我后面的观点提供一些铺垫。
康德认为感性是人的心灵中从外界获取感觉材料，进行加工后表现为我们的感受的一种能力。这里的感觉材料既可以是面前的一个红苹果，也可以是一首动听的小提琴协奏曲。那为什么还要对感觉材料进行加工呢？康德认为空间、时间并不是客观存在物，而是我们为了有序地组织感觉材料，将之转化为可以感受的感觉。试想一下，如果我们不具有时间、空间的概念，我们又如何安放杂乱无章的感觉（没有规律的颜色像素、变化莫测的声音频率）组成一个完整的苹果和一段连续可感的旋律。而空间和时间就是所谓的“感性直观”，作为我们组织感觉材料、形成感觉的先天基础。
了解了康德的感性直观之后，我想你会更能了解我所提出的对数的掌握所需要的意识形式基础。
首先是意识分割。我们知道最简单的自然数是“1”，要形成一个“1”的概念需要什么呢？当我们说“我有一个苹果”的时候，首要的条件是将苹果与其他的事物区/分开来。你可能要说“这有什么难的，苹果就是苹果，谁都认识”，而这恰恰是这一能力被我们牢牢地把握、我们甚至无法感受到它的存在的表现。试想一个红色的苹果放在一块红色的幕布前，对于相机的感光元件而言，前方的影像是一个个同为红色的像素点，完全无苹果与幕布之分，而人就是可以从这相同的像素点之中区分出哪些是苹果，哪些是幕布，这就是对人具有区分能力的证明。你可能会反驳“因为苹果和幕布没有连为一体，所以可以区分”，那么看看这个例子。飘落在地上的树叶由于没有和地面相连，我们可以轻易地从中区分出“一片”树叶；树上的叶子连接在树上，难道我们就不能称其为“一片”树叶因为它和树枝连接而从属于树吗？所以，人生来就具有划分事物的能力，像一把刀一样将整块感觉蛋糕切成几份，成为一个个分立的事物。所以我形象地称之为”意识分割“。
连在树枝上的树叶
其次，我们还需要有比较与归纳的能力。这非常容易理解，我们用数来表示同类事物的件数，如何得到同类？就是通过比较找到共同点，通过归纳得到一类具有一定特点的事物。
再次，我们还需要抽象的能力。数的抽象性我们已经在前文讨论过，我们将事物性质抽象为一个个符号“1、2、3······”，并将之推广应用到一切事物。这仅仅是开始，对数的抽象进一步赋予了数以单位量的大小“1N”、顺序“1—>2”
等等更深层次的意义，这也为数在自然科学中的应用奠定了基础。
3.结语
总结一下，
我们从定义、意识形式基础两方面讨论了自然数这一概念，这是人类了解自然、描述自然所迈出的第一步，更是非常基础的一步，相信你会在后面关于自然科学的讨论中逐渐体会到数字对于科学所带来的重大影响。我们下次再会。
（本文转载自笔者公众号）
网友评论