20180201 cfa S3-L9 常用的概率分布

1.随机变量，分布(全集)，离散型(概率函数)，连续型(概率密度函数)，累积分别布函数F(x)=P(X≤x)

2.离散型随机变量(0<p<1，可数，∑p=1)

2.1均匀分布 p(x)=1/n

2.2二项分布 E(X)=np Var(X)=np(1-p)~(n p)

p(x)=Cxnpx(1-p)=［n!/(n-x)!x! ］px(1-p)x

(二项随机变量—实验次数为1—伯努利)

2.3二叉树——股价变动

2.4追踪误差=投资组合总收益—基准组合总收益

3.连续型随机变量(P(x)=0，不可数，∫p=1)

3.1均匀分布~[a,b] sp股票价格变动

P(x1≤x≤x2)=P(x1<x<x2)=(x2-x1)/(b-a)

3.2正态分布~N(μ,σ²)——投资组合管理

——置信区间

3.3标准正态分布~N(0,1)

3.4Z分布 Z=x-μ/σ~N(0,1)

——F(-Z)=1-F(Z)

——安全最优比

SFratio=E(Rp)-RL/σp投资组合越大越好，

则不足风险(P(X≤RL)=F(-SFratio))越小

Rp投资组合回报 Lp=临界水平回报

3.5指数正态分布ex~N(μ,σ²)——x=Inex

——有效年回报率=eRcc-1

Rcc=年度名义利率 HPR=持有期回报

(1)Rcc=In(HPR+1)=In(S1/S0) 1+持有期回报

(2)Rcc=In(Sn/S0)／T= In(HPRT+1) T年之后

3.6多元正态分布——相关系数

4.蒙卡模拟与历史模拟(风险因子取法不同)

蒙卡——从风险因子建模分布计算出

历史——风险因子从历史变化风险因子抽取