上文
介绍了PID在理想情况下的工作原理，接下来是对实际中使用积分器的展开积分器的饱和情况
(actuator:机器的一部分)
我们知道常量的误差值在经过积分器的作用会成为一个递增的函数，也就是说，给设备的指令(command)的转速会不断增加。
但是我们知道，现实中的电机转速是有限的，在设备指令增加到一定的转速时，电机的转速就不会上升了，这种情况叫做饱和
还是以无人机为例
还是像之前一样，有一个无人机，目标是悬停在50m处的空中
但是我们在一开始的时候先固定住无人机
由于被固定住，高度误差不会减小，从而电机指令会不断增加，从而电机转速不断上升，但增加到1000rpm时，达到电机转速的极限，电机转速不再增加
但是电机指令由于没有收到高度误差减小的反馈，依然会不断增加
直到放开无人机时，电机指令开始减小，减小到1000rpm时，电机转速开始减小，但是高度误差早已经为负，意思就是无人机已经超过50m的高度，飞向自由了
如何抗饱和积分
有三种方法抗饱和积分
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clamping(钳位):根据条件关闭积分器
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back-calculation(反算)
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observer opproach(跟踪模式)
一般比较常用的是钳位的方法，也称条件积分，因为简单、方便，下面介绍的也是钳位的配置
我们现在不让设备指令直接给设备了，而是在设备前加一个限定，也就是钳位饱和限定，通过判定限定前和限定后的值，判断控制器是否饱和
对于钳位的情况可以描述如下：
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积分器的值会被限定在一个指定的值
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积分器的值会在系统误差过大的时候停止，即|e|>e，e为指定的值
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当控制器饱和的时候，积分器的值会停止增大，即，当u≠us时
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当控制器饱和并且系统误差和操作变量符号相同，即，当u≠us且e*u>0时
参考资料
公众号内回复 下载|PID资料 获得
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Visioli, A., "Modified Anti-Windup Scheme for PID Controllers," IEE Proceedings - Control Theory and Applications, Vol. 150, Number 1, January 2003
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