五条假设里中的第三条和第四条分别如下：
第三条假设：每一门类知识的掌握，都存在着一条由浅入深的路径。
第四条假设：对每一个教师而言，都存在着一条独一无二的最合理的阅读路径。
这两条假设里，都有一个关键词：路径。顾名思义就是所走的路，一是掌握知识的路径，二是每个人的阅读路径。
读友们对于第三条假设，提出了10个问题，大都围绕阅读的两条路径以及书籍的分类进行。大家讨论得最热烈的是阅读的路径。
书上给出了“由浅入深”的路径，有读友提到了“由深悟浅”的路径。那么，我们如何看待这两种路径呢？
有读友这样回答：两条路径可同时推进，但基本上选择由浅入深的人多，而选择由深到浅的逆行者少，因为这需要勇气与实力。
我个人很喜欢这个答案。因为这两条路径，是针对不同年龄的人来说的。对于年轻人，也就是还在学校读书的学生，一般都遵循着“由浅入深”的路径，就像爬梯子一样，循序渐进，经历浪漫——精确——综合这三个阶段的阅读，方能触摸到一些门道。而对于如我这种阅读的浪漫期严重缺失的人来说，或许只能走一条“由深悟浅”的道路，虽然这是逆行，但已经没有时间去弥补“浪漫”，只有一边阅读一边用于实践，在精确中综合，在综合中精确。
对于第四条假设，读友们提出了8个问题，基本围绕如何确立浪漫期、精确期和综合期进行提问。我最感兴趣的问题是如何弥补缺失的浪漫期。
小龙老师如是回答：
浪漫阶段的关键词是：丰富、惊奇、热爱；对立面是：贫瘠。解决：广泛涉猎，拓宽视野，全力创造，保持热爱。
精确期关键词：精确，细化，理论；对立面：狭隘，单眼理性。解决：复杂性、理论的边界。
综合期关键词：默会，内隐，自动化；对立面：封闭。解决：此时的综合不过下一阶段的浪漫，保持开放，保持饥饿 。
书上对于浪漫期的贫瘠给出了如下的建议：
因为已经错过浪漫期的浪漫阅读，建议采取知性方式来阅读浪漫，即用精确态度，来面对浪漫，这样或许能同时实现“修补浪漫”和“扩展知性”的目的。
我在上文所谈的，也有涉及这些。“用精确态度去面对浪漫，走向综合”应该是我现在的阅读路径。比如我的本体性知识较为缺乏，那就需要去阅读与数学相关的哲学、数学史等，缺哪里读哪里，才能弥补浪漫期缺失。
最后，留下了一个思考问题：
整体看这两日学习的五条假设，有何关联和逻辑？面对当下，如何利用五条假设帮助完善自身的阅读地图？
关联体现在：既阐明阅读的共性——合理的知识结构、经历“浪漫-精确-综合”的有机过程、由浅入深的路径、独一无二的阅读路径和最适合阅读的书，又阐明阅读的个性——最合理和最适合，都是个体的，独一无二也是个体的。
逻辑体现在：先要看到框架的模型，看到框架的来历（浪漫-精确-综合），再看到框架的构造方式（由浅入深），最后再细化到个体的阅读路径和阅读的书目。
我如何利用这五条假设来完善自身的阅读地图呢？首先是确立自身的知识结构，我的知识结构，本体性知识弱了很多，需要恶补这一块的知识，所以对于一些数学史、数学教育的书籍，应该多读。其次是用“精确的浪漫”去阅读这些缺失的书籍，由浅入深也好，由深悟浅也好，两条并行推进，至于寻找书目，就从当下自己所购的书里去揣摩，把一些名家的书目进行啃读，才能完善自身的阅读地图。
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