离散时间：一阶差分

动态学的目的是探寻和研究变量的具体时间路径，或者是确定在给定的充分长的时间内，这些变量是否会趋向收敛于某一（均衡）值。在比较静态学中，假设经济调节过程中不可避免地导致均衡，即必然能够实现。而在动态分析中，是直接面对均衡的“可实现性”问题。

动态分析一个显著特征是确定变量时间，即把时间因素纳入分析范围。一种方式是将时间视为连续变量，另一种是将其视为离散变量。对于连续时间的讨论，涉及微分方程，积分学的数学知识；对于离散时间的讨论，涉及差分方程知识。

离散时间中，将t值解释成时期，而非时点。因此离散时间的动态经济学常被称作期分析。在离散时间中，动态问题基本上仍是由已知的变量y随时间变化的模式，求出时间路径。但现在的变化模式应以差商△y/△t来表示，△y/△t是导数dy/dt在离散时间情况下的对应物。当将两个连续时期的y值相比较时，必然有△t=1。因此差商△y/△t简化为△y，即y的一阶差分。

在解差分方程时，目标即求出时间路径y(t)，此时间路径是时间的函数，不含任何导数或微分表达式，并与差分方程及其初始条件完全一致。迭代法是一种解法，虽然粗糙但是能深刻揭示“解”的实质。Ab^t在差分方程中起到重要作用，离散时间路径yt主要依赖于b值。

关于求解差分方程的一般方法：

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即通解由两部分的和构成：特别解yp和与函数yc

均衡是否动态稳定的问题就是当t—>∞时，余函数是否趋于零的问题。需要分析t—>∞时，Ab^t项的路径，此时b值具有关键作用。

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关于A的作用：
放大或缩小b^t值，即不改变时间路径的基本图形，但能产生标度效应。
符号会从根本上影响时间路径的图形，造成与其自身对横轴的镜像所置换，即镜像效应。

当增加对yp考虑时，会改变测定收敛或发散时所参照的水平。

参考资料：
数理经济学的基本方法 蒋中一著