首先，人们发现两根琴弦，如果它们的长度比是2:1，它们所奏出来的音节就相差一个8度，如果我们用简谱来记录，也就是1-2-3-4-5-6-7-i，高音1的音高是中音1的两倍。在这一个8度中最高音和最低音的频率之比也就是为2:1。
接下来，将这8度又一分为二，按照4:3和3:2的比例，分出一个4度音和一个5度音，它们分别对应1-2-3-4和4-5-6-7-i。注意，由于4/3 x 3/2 = 2:1，因此一个4度音和一个5度音会还原成一个8度音。
最后，每个4度音分成两个整声调，即分出2和3，5度音分为三个整声调，即分出5，6，7。这样就是按照比例设计的了。
如果不按照比例分配音节是什么结果呢？我们听到的声音就如同噪音，而不是有规律的乐音。今天对耳蜗的解刨学研究发现，耳蜗的形状其实也是螺旋线的，和黄金分割的螺旋线非常吻合。这可能是按照黄金分割设定音律后，声音悦耳的原因。
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本文标题：数学对音乐的贡献
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