阿罗定理：少数服从多数不一定是民主。
从阿罗定理看民主投票不能得出唯一的结果。
北京1992年开始申请主办2000年奥运会。
申办奥运会的投票规则是逐步淘汰制，具有投票权的委员在参加申请的城市里进行投票，得票最少的城市便被淘汰。
前两轮投票中北京一直领先，经过两轮投票，最后剩下三个城市:德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。
在第三轮投票中，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。
这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。
如果只有这一次投票，北京就获胜了，但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京肯定会再次获得胜利吗?
事实是，北京输了，悉尼获得了2000年奥运会的主办权。
为什么会这样?原来支持柏林的投票人在柏林落选后大多数转而支持悉尼。
由此看来，民主投票不能得出唯一的结果，其选举结果取决于民主投票的程序安排以及每次确定的候选人的多少，即投票规则。
不同的投票规则将得出不同的选举结果，这就是说，民主投票有内在的缺陷。
落选后北京并没有放弃，时隔八年，奥运会在北京举办……
民主选票是不确定，但你只要坚持下去，一定会收到预期的回报。
我们重新认识了公共选择与民主制度，“少数服从多数”原则具有一定的局限性。
在娱乐界，经常会发起这样的投票，让影迷或歌迷们选出最受欢迎的当红明星。
现在，我们假设有王某、孙某与陈某三人，他们在为自己最喜爱明星的排名上发生了争执，在徐静蕾、周迅、周笔畅三个人中，谁更受观众喜爱的问题上无法达成一致：
王某排的顺序为徐静蕾、周迅、周笔畅；孙某排的顺序为周迅、周笔畅、徐静蕾；而陈某排的顺序为周笔畅、徐静蕾、周迅。那么，终究谁更受人们的喜爱呢?很明显，结果未达成一致。
假设每个人只许投一票，则三个明星会各得一票，显然分不出胜负，而假设改成三个人对每两个明星开展投票，然后按少数服从多数的原则来决定次序，会得到怎样的结果?
首先，来看一下对徐静蕾与周迅的投票结果，王某与陈某都将徐静蕾放在了周迅的前边，所以两个人都会选择徐静蕾而放弃周迅，而仅有孙某觉得周迅的魅力要大于徐静蕾，按少数服从多数的原则，那么在第一轮中徐静蕾以二比一胜出。
再看一下对周迅与周笔畅的评价，王某与孙某都觉得应该将周迅放在周笔畅的前边，仅有陈某一个人投了周笔畅票，这样在第二轮中周迅胜出。
最后看一下对徐静蕾和周笔畅的投票，孙某与陈某都觉得还是周笔畅更棒，仅有王某觉得该将徐静蕾放在前边，第三轮胜出的当然是周笔畅。
这三轮投票的结果是：徐静蕾比周迅受欢迎，周迅比周笔畅受欢迎，而周笔畅又比徐静蕾受欢迎。很明显，我们陷入了一个循环过程中。
“投票悖论”指的就是这种情况，也就是说，不管采用哪一种规则，都没有方法通过投票来得出让每个投票人都满意的结果。
有些事有局限，但是适应当时的发展，或者适合一定的规律，很多事有局限性，但是需要以大局观视之，不能被有些别有用心的努力所趋势，很多民主的迷茫，不是本身具有，而是很多人私底下的影响，与其说是民主有局限，倒不如说是制度的不完善，自己别有用心的操纵。
民主的结果是不确定的，是不准确的，我们知道民主不一定是正确的，但是反民主一定是坏的，反民主会得不到任何结果。
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