弱大数定律和强大数定律：
弱大数定律的本质是：试验次数越多，频率接近真实概率的可能性越大。——是“可能性”，而不是100%。
强大数定律：随着数据越来越多，频率接近概率不仅是可能性越来越大，而是一定。也就是说，随着数据越来越多，频率最终一定会接近真实的概率。
大数定律的限制条件：只有在数据无限的情况下，随机事件发生的频率才等于它的概率。
但现实中所有的事情都是有限的，我们记录的所有频率，都只是一个随机事件局部的频率。当数据量足够大时，局部频率才会接近整体频率，当数据量很小时，事件的局部频率可能和事件的真实概率相差很大。这里的“数据量足够大”和“数据量很小”是个相对概念。
案例：协和式客机在长达24年的飞行中没有发生过致死事故，一度被认为世界上最安全的飞机。但2000年7月25日，协和式客机出现了一次坠机事故，它的致死率从0直接上升到了百万分之十二，也就是八万分之一。但作为对比的波音737飞行超过一亿次，致死率仅为每百万分之0.4。协和式飞机从最安全的飞机变成了最危险的飞机。
这是协和式客机唯一一次坠机事故，也是最后一次坠机事故，因为它被停飞了。协和式飞机的致死事故率到底是多少？是不是比波音高30倍？这些都已经无法知道了，因为它已经没有机会再飞行一亿次了。
大数定律就像一根绳索，用整体的确定性约束着局部的随机性，随着数据量的增加，把频率这个口袋越勒越紧。
整体不需要通过“补偿”来对局部产生作用，大数定律并不通过补偿来实现，而是利用大量的正常数据，削弱那部分异常数据的影响。也就是对已经发生的异常情况，大数定律并不进行补偿，而是削弱。正常数据越多，异常数据的影响就越小，直到小到可以忽略不计。
案例：把一勺糖放在一杯水里，水很甜。但把这杯水倒进大海，海水的味道却没有任何变化。这勺糖就像异常数据，海水就像大量正常数据。我们不需要把糖从海水中取出来，只是海水太多，糖的影响完全可以忽略不计。
整体的确定性靠什么来保证——均值回归，也就是一个数据和它的正常状态相比有很大偏差的话，那么它向正常状态回归的概率就会变大。
“均值回归”产生作用的对象，是那些特殊的、异常的、极端的数据。这种异常状态是没法长期持续的，回归均值的可能性非常大。
案例：一个学生的数学成绩正常在80左右，某次考试一下子考了100分。下一次考试，他大概率会回归正常，可能是85分，也可能是75分，但再考100分的可能性非常小。
所以中国讲“否极泰来”有一定的道理，“否极”是一种特殊的、极端的、异常的状态，因此无法长期持续，所以大概率上会发生“均值回归”，也就是回到正常状态，不一定是“泰来”，更有可能只是不太差或者比较好而已。
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