4.5泊松分布
连续两年出现50年一遇的大暴雨，正常吗？
首先定位一下这个问题：
将“五十年一遇”转化为数学语言是指，从长期来看，这样的大暴雨是平均50年发生一次的。
而这里的“长期”是很长很长，一般指有历史记录以来。
平均50年发生一次，不一定是每隔50年发生一次。
那么问题就是，我们知道了“五十年一遇”这个长期的整体概率，但更想知道任何一段具体、有限的时间里，比如5年之内，发生1次这种大暴雨的概率是多少？发生2次的概率呢？
这样的问题就需要采用泊松分布的公式来解决。
如果做一个最美数学公式排行榜，泊松分布公式肯定能进前十名。
泊松分布的公式为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
泊松分布的期望和方差均为 λ
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
泊松分布的数学性质：
数学性质一：泊松分布是正态分布的一种微观视角，是正态分布的另一种面具。
数学性质二：泊松分布的间隔是无记忆性的。
不是说泊松分布是无记忆的，而是说泊松分布的间隔无记忆。
所谓无记忆性，就是之前的情况对之后的情况没有影响。所以，间隔无记忆性就是指，前一间隔中随机事件是否发生，对后一间隔中随机事件是否发生没有影响。
解释泊松分布还有一个很著名的概率问题，叫等待时间悖论。比如等公交车，虽然公交车间隔时间平均是10分钟，但由于随机的变化，你往往会等待更长时间，也有时会间隔不到10分钟的情况。
这就是泊松分布的间隔无记忆性。
夜晚看星空时，你会发现星星都是一群群排列的，而不是整整齐齐排列组合的。这就近似于一种泊松分布。
所以，对于连续几年发生大暴雨现象，我们就知道这是恰好连续遇到了短间隔而已，并非是气象专家的判断出了问题。
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