怎么求三角函数的单调区间

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-07-25 22:00 被阅读0次

怎么求三角函数的单调区间
求单调区间
2019-03-01
怎么求含参数的函数的单调区间？
表征模式5:求三角函数的单调区间(负号改变单调性)
怎么利用导数求已知函数的单调区间？
三角之目：2015年理数山东卷题16
指数函数：2010年理数全国卷题21
三角之目：2014年理数四川卷题16
高考数学，导数大题极值问题，重要题型不要错过

求三角函数的单调区间

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.

类型一求三角函数的单调区间

解题步骤：

第一步先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负；

第二步利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；

第三步运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.

例1 函数 $y=\cos \left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)$ 的单调递增区间是（）

A． $\left[kπ＋\dfrac{\pi}{8}，kπ＋\dfrac{5π}{8}\right]$

B． $\left[kπ-\dfrac{3\pi}{8}，kπ＋\dfrac{\pi}{8}\right]$

C． $\left[2kπ＋\dfrac{\pi}{8}，2kπ＋\dfrac{5π}{8}\right]$

D． $\left[2kπ-\dfrac{3\pi}{8}，2kπ＋\dfrac{\pi}{8}\right]$ （以上 $k\in \mathbb{Z}$ ）

【答案】B.

【解】

$y=\cos \left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)=\cos \left(2x-\dfrac{\pi}{4} \right)$

令 $2x-\dfrac{\pi}{4} \in [-\pi+2k \pi,2k\pi]$ （的 $\cos x$ 的增区间）

$\therefore 2x \in \left[-\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi,\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\right]$

$\therefore x \in \left[-\dfrac{3\pi}{8}+2k\pi,\dfrac{\pi}{8}+2k\pi\right]$

故选B.

【总结】本题解题的关键是将 $2x-\dfrac{\pi}{4}$ 作为一个整体，利用余弦函数的图象将函数 $y=\cos \left(2x-\dfrac{\pi}{4} \right)$ 的单调递增区间转化为 $\theta=2x-\dfrac{\pi}{4}$ 在区间 $[-\pi+2k\pi,2k\pi]$ 上递减的.

怎么求三角函数的单调区间
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容...
求单调区间
类型一不含参型之直接型与二次求导型类型二含参型
2019-03-01
高考数学，导数，求函数单调区间的通用解法，三种重要题型高考数学，导数，求函数单调区间的通用解法，三种重要题型；主...
怎么求含参数的函数的单调区间？
使用情景：函数的解析式中含有参数解题步骤：第一步求出函数的定义域并求出函数的导函数；第二步讨论参数的...
表征模式5:求三角函数的单调区间(负号改变单调性)
怎么利用导数求已知函数的单调区间？
在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而...
三角之目：2015年理数山东卷题16
2015年理数山东卷题16 设 . （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求 ...
指数函数：2010年理数全国卷题21
2010年理数全国卷题21 设函数 . （1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围....
三角之目：2014年理数四川卷题16
2014年理数四川卷题16 已知函数 . （Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若是第二象限角，, 求的值....
高考数学，导数大题极值问题，重要题型不要错过
考察内容：1、复杂表达式的函数的导数计算；2、求函数单调区间的通用解法；3、函数在某个区间有极值的含义。利用导数...

怎么求三角函数的单调区间

类型一求三角函数的单调区间

相关文章