使用情景:函数的解析式中含有参数
解题步骤:
第一步 求出函数的定义域并求出函数的导函数;
第二步 讨论参数的取值范围,何时使得导函数按照给定的区间大于0或小于0;
第三步 求出不同情况下的极值点进而判断其单调区间.
例2 已知函数.讨论函数的单调区间.
【解析】
,
令得
①当,即时,
,
在单调递增.
②当,即时,
当或时,,在和内单调递增;
当时,,在内单调递减.
③当,即时,
当或时,,在和内单调递增;
当时,,在内单调递减.
综上,
当时,在和内单调递增,在内单调递减;
当时,在单调递增;
当时,在和内单调递增,在内单调递减.
【总结】解决含参数的函数的单调区间的关键是正确地讨论与的大小关系,并正确地判断导数的符号,进而确定函数的单调区间.
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