今天聊两个有趣的知识点，一个是著名的汉德公式，一个是面试常见到的费米估算，学习记录这样两个常见但是不常用到的知识点。
1.拆解汉德公式。
要理解这样一个公式，还要从著名的美国诉卡罗尔拖船公司案说起，我们简单的换算成可懂的案例来解读，就是A公司在岸边停靠了一只不带动力的货船，但是B公司是一个拖船公司，在解开绳索的时候拖走自己的船的同时，也解开了A公司的绳索，但是没有把绳索绑好，于是A公司的船就这样飘出去了，一直到飘到什么地方呢？飘到了一个海中间撞到了一艘油船，这个A公司的船就被撞坏了，21小时后，这艘船就沉没了，但是船上装满了美国政府的面粉。所以美国政府就将这个B公司，也就是卡罗尔拖船公司告上了法庭，要求赔偿全部损失。
笔者拿到这个案例，第一时间就想，这个问题到底应该是分段来看？还是应该统一来看？乍一看肯定是拖船公司的问题，解开了绳没有系好导致了后面的一切，但是分开看几段的影响又好像是分别的。这个案子最终到了我们汉德法官的手里，他怎么说的呢？他说在绑满了船的码头上，每一艘船实际上都有被松绑的可能，有可能碰到别的船，这种可能性总是存在的。所以对任何一位2来说，他要避免自己的船收到意外碰撞而产生损失的责任，取决于三个因素。
1.这艘船发生意外的可能性。---P
2.这艘船发生意外的严重程度。---L
3.他为了避免意外要付出的成本。---B
他怎么来解释的呢？就是说如果B＜P*L的时候，就是当避免意外造成的成本，低于所造成的损失的时候，船主就应该付责任，这就是著名的汉德公式。船没有绑好被别的船碰上的机会是有的，也就是P，L的潜在损失也是巨大的，但是要避免这么大损失，这个船的主人只需要时不时派个人查看一下，就能迅速发现避免损失，所以这个公式就成立了。法官最终判决，卡罗尔公司不需要对所有的面粉做出赔偿，美国政府也要承担相当于一部分责任。
这里的B＜P*L，是一个很有意思的公式，你会发现，在这个案件中，其实政府和船的主人感觉并没有什么错的，但恰恰是由于船上的面粉足够值钱，潜在损失足够大， 法官才盘他们负有一定“注意义务”，支付一定的“注意成本”。
我们说这个公式之所以有趣，是他在我们生活中有很多可以讨论的点。比如说你在家看书，但是你家墙壁被隔壁的人装修不小心砸穿了，对方是不是要赔偿你呢。从汉德公式上来看，装修打穿别人家的概率并不大，即使补墙可能也就是成千或者上万。但是反过来，我要防止这种意外的成本就很高。如果我们改变一下条件呢？我的墙上正好挂了一幅价值千万甚至上亿的名画，邻居打穿了，我需要让他赔一个亿么？这个时候我们再看这个B,P,L变量，你会发现，普通民宅的邻居，怎么知道房间里会放一幅上亿的画呢？只有我知道，所以我的责任最大，这就是汉德公式的应用。
我在工作中遇到过一个酒店行业的朋友跟我说的案例是什么呢？他说酒店在浴缸和卫生间一般都会贴上小心地滑等重要标语，其实并不是避免损失，而是尽到事前告知的提醒义务，而这样做的成本是很小的，却能够在后期如果产生的纠纷中规避自身部分风险。再比如说，以前会有碰瓷团伙，将行李箱放在打车的后备箱中，说自己的瓷器在箱子里碎了，但是学完了我们今天的汉德公式，就会发现，司机并不知道你装的是什么，如果破碎的概率很大， 你又故意不做防护措施，那么这个事，碰瓷团伙就会处于劣势，碰瓷的逻辑就不会成立。
曾经网上热烈讨论过的空姐遇害案，一些男子在微博中讨论女子应该穿的更保守一点，这样可以避免减少歹徒的伤害，其实在当时的语境下，这种言论被攻击的非常厉害，为什么呢？因为正常治安环境下， 这里的伤害发生虽然损失L非常大，但是概率P非常小，所以穿着保守，甚至佩戴防护安保措施的成本是较高的。但是我们假想一下，如果换一个环境，假使这是在索马里或者中东，大家还会觉得那个人是狡辩的论调么？这个时候女性防护的成本相对于损失而言，就会变得非常低了，大家也就更容易接受，我们应该防护的观点了。所以很多事并不是绝对而言的。
前日在北京铁路局天津铁路段出现了两名职工遇难的新闻，其实在铁路上也有一个著名的汉德公式的案例，一个铁路检修工人钻到了火车底下检修火车，但是铁路公司的人看见了也没吭声，过了不久这辆火车开动了，将铁路工人的腿压断了，工人将铁路公司告上了法庭，要求赔偿300万。原告怎么说呢？讲了几点理由：一是说明明看到了我在铁路下边去了，但是铁路公司的人并没有汇报给铁路公司的火车，让其停止开动，这是不合理的。二是工人说铁路公司的工作人员应该在发动之前检查是否还有工人工作。这两点都被法官驳回了，因为按照汉德公式，无论是有人检修，就需要回去汇报总公司，还是发动之前都下车检查的成本太高了，这样火车永远都不用开了。但是工人的最后一点诉求被许可了，说什么呢？工人说火车开动之前，应该要鸣笛示意，法官支持了 这一点理由，因为鸣笛的成本是非常低的，而这一声鸣笛能够避免潜在的损失的可能性是很高的。最终法官判铁路公司赔偿了工人300多万。
这个公式的含义是，当意外发生当中的任何一方当事人，只要避免意外的成本低于意外造成的损失，他就负有责任。
2.费米估算
我们聊完了第一个经济学中的汉德公式，我们再来聊一聊费米估算。这个名称并不生疏，很多人在毕业后的第一年面试中就经常遇到这样的开放性问题。比如天津市有多少加油站？此时此刻有多少人在天津市吃烧烤？芝加哥有多少个调音师？北京有多少辆出租车？美国有多少人乘坐飞机？.....
乍一看，很多人会立马蒙圈。尼玛这是什么题目？怎么解呢？如果我们把这种题目看成是一个盒子的话，你就会发现，我们实际测算的是这个盒子的容量，就像一个房间一样，存在着天地墙，所以解题思路，一般也可以从天或者从地来着手，而墙则是其中的思维模型，它决定着这个盒子的阈值。我们来举一个例子，估算天津市有多少加油站。
我们先按照天字的方法来计算，按照需求估计。天津市有多少人口呢？1580万，我们按照四个人一个家庭来计算（每辆家庭1辆车），天津市有395万辆，如果按照每5天加一次油来计算，每天约有79万辆车加油。那么公用车辆有多少呢？比如公交车，出租车、班车大巴，我们按照多少比例来预估呢？我们可以按照万三来计算，约4.74万辆（公交车、大巴车万一预估，出租车万二预估），按照5日加油计算，再加上过境货车，基本可以算作1万辆日均加油车辆，也就是80万辆车每天在天津加油。
那么每个加油站能满足多少辆车加油呢？我们可以再估算一下，假设六个加油桩为一个加油站，则同时可以有12辆车加油，乘以使用率50%，5分钟加油1趟，工作时间为16+8小时（16小时为50%时间有加油，8小时中只有20%的时间有加油），则每个加油站一天能接纳多少辆车呢？12*0.5*(12*16*0.5+12*8*0.2)=846辆车。
800000/846=946个加油站。
其实大家发现了吗？这种估算的关键，就在于MECE法则的拆分应用，当一个复杂问题可以被拆分成简单模块的时候，你就已经成功了一半了。之前费米有个著名的案例，芝加哥市一共有多少位钢琴调音师？见学生们一片茫然，费米提示把这个问题“分解成一些便于操作的小问题，然后鼓起勇气作猜测和假设”。芝加哥有多少居民？可靠的估算是300万；平均每个家庭有多少人？4人；多少家庭有钢琴？大概三分之一，那么全市大约就有25万架钢琴；一架钢琴隔多长时间需要调音？平均5年，那么芝加哥平均每年有5万架次的钢琴需要调音；每个调音师每天能为多少架钢琴调音？4架；假设他一年工作250天，那么他每年约为1000架钢琴调音。由此，费米和学生们推测，芝加哥市大概有50位钢琴调音师。看起来这个答案不太精确，因为调音师的实际数据有可能介于25位～100位之间。然而，事后有人用电话号码簿加以验证，实际统计的结果与费米的猜测十分接近。
拆解思维模型，既可以从宏观入手层层递进，也可以从微观入手，找一个角度来切入验证，就能得到相对准确的数字。我们再举个例子，南开大学西南村每天能卖出多少奶茶？你按照2万学生+老师的教职工预估，东西南门和西南门流量占比，预估西南村流量占比30%，就是约6000人的流量，6000人的流量，我们在抽样身边的朋友里，20%的奶茶购买率，预估在1200人购买奶茶，如果人均1.5杯的购买量，那么应该在1800杯左右的销量，再加上15-20%的外卖订单，预计在2250杯销量。
那么我们怎么去验证呢？可以去数一数西南村的奶茶店一共有多少家，一共10家奶茶店，月租金在3000一个摊位的情况下，奶茶的毛利按照50%计算，人工水电加起来一个月12000左右（2个人+水电费），按照奶茶10元单价来计算，这个老板需要每天卖出100杯，才能保本经营。那么他至少应该卖到200杯，才是那部分利润可图。10家奶茶店，我们假设有赚有赔，店均日销量，应该就在2000杯销量左右，与上者叠加，西南村的奶茶市场容量就出来了。
【金词银句】033期：
1.北京某胡同口的煎饼摊一年能卖出多少个煎饼？
由此可以得出，要维持煎饼摊的存在，煎饼摊的毛利润（不计人力成本）应当大于等于一个人在北京的生活成本。假定一个人在北京的生活成本为每天200元，煎饼5元一个，去掉物料成本后的毛利润3元。那么，平均每天最少售出67个煎饼才能维持煎饼摊的存在。将上下限取几何平均，我猜测胡同口的煎饼摊平均每天售出155个煎饼，一年售出56.7k个煎饼。
2.比较优势原理。
在两国之间，劳动生产率的差距并不是在任何产品上都是相等的。每个国家都应集中生产并出口具有比较优势的产品，进口具有比较劣势的产品（即“两优相权取其重，两劣相衡取其轻”），双方均可节省劳动力，获得专业化分工提高劳动生产率的好处。
3.沉没成本的好处。
之前一直讲沉没成本的坏处，我们应该如何规避沉没成本。其实反过来说，沉没成本也有很多的优势，比如说能够拉近距离，让人对你产生信任，因为你的沉没投入，能够拉近距离感，降低不信任度。
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