想，怎么想，怎么想到

数学教学中，需要经常让孩子去想，去思考。教师也经常会问到，“你是怎么想的？”。目的在于让孩子把内在的思维用语言外化出来……

最近，作为老师的我，在思考这样的两节课——“三角形内角和”与“不进位加法竖式”。

在不断思考的过程中，我发现其实这句话更重要，那就是——“你是怎么想到的？”

“你是怎么想的”和“你是怎么想到的”只是相差一个字而已，但是，思考的境界与角度则有点大不同。“注：是今天听一课研究的音频获得的启示”。

1.“你是怎么想的”，是对结果的偏重，多多少少更在乎的是一个结果。

2.“你是怎么想到的”，是对过程的偏重，探寻思维最原始的片刻闪念。而这闪念是如何进入到头脑中去的呢？

比如：三角形的内角和＝180°，这个180°孩子是从何而来的？

是孩子看书看来的吗？是家长告诉的吗？还是，自己大概模模糊糊感觉到180°的？

个人觉得，这个180°是怎么来的，关乎到孩子的学习是真的在探究知识，还是在验证知识。

假设是真探究，那么这个最最原始的180°是如何闪现在孩子头脑中的呢？会与平角有关么？或者是教师的有效导入，让孩子的思维顺势进入到180°……

再比如，列竖式教学。孩子明明能口算出结果，还要孩子列竖式，特别是不进位加，不退位减竖式。这个时候，要考虑的就是，为何古人要用这种笔算呢？最初的古人是如何想到这种方法的？是基于什么方式的演变获得了这个方法呢？

另外，外国人在不能直接口算的时候，是用怎样的方式来辅助计算的呢，也是列竖式吗？

……