图解LeetCode——剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后

一、题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】 [1,6,3,2,5]
【输出】 false

2.2> 示例 2：

【输入】 [1,3,2,6,5]
【输出】 true

提示：

• 0 <= 数组长度 <= 1000

三、解题思路

根据题目描述，我们要验证某个给定的数组是否是某个二叉搜索树的后序遍历，那么这里面有两个关键信息，分别是：

【关键点1】二叉搜索树；
【关键点2】后序遍历；

首先，我们先了解一下二叉搜索树的特性：

【若它的左子树不空】则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
【若它的右子树不空】则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

其次，我们了解一下后序遍历的特性：

【后序遍历】首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

好了，了解了上面的基本知识，我们就可以开始寻找解题规律了。由于题目中给我们的是数组，那么我们先假设这个数组是“合法”的通过针对某棵二叉搜索树后序遍历获得了。那么针对长度为m的数组postorder，它一定具有如下特征，即：

【左子树】postorder[0] ~ postorder[x]
【右子树】postorder[x+1] ~ postorder[m-2]
【根节点】postorder[m-1]

那么我们会得出以下结论：

【结论1】postorder[m-1]会 大于 所有postorder[0] ~ postorder[x]的值;
【结论2】 postorder[m-1]会 小于 所有postorder[x+1] ~ postorder[m-2]的值；

那么，我们只要发现某一个元素不满足上面的两个结论，就可以直接判断不是合法的后序遍历。好了，解题思路就这么多了，下面我们还是举例演示一下，输入[1,3,2,6,5]，判断其是否是某个二叉搜索树的后序遍历。请见下图所示：

四、代码实现

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return verify(postorder, 0, postorder.length-1);
    }
    public boolean verify(int[] postorder, int start, int end) {
        if (start >= end) return true;
        boolean beginCheck = false;
        int index = start;
        for (int i = end-1; i >=start; i--) {
            if (!beginCheck && postorder[i] < postorder[end]) {
                beginCheck = true;
                index = i;
            }
            if (beginCheck && postorder[i] > postorder[end]) return false;
        }
        return verify(postorder, start, index) && verify(postorder, index+1, end-1);
    }
}

今天的文章内容就这些了：

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