第二章 神经网络的数学基础
本章涉及的知识点：
- 神经网络的MNIST手写数字识别（概览）
- 张量（Tensor）和张量操作
- 如何通过后向传播和梯度下降进行神经网络学习
理解深度学习要求熟悉许多简单的数学概念：张量，张量操作，微分，梯度下降等等。本章目的是让读者对这些概念有个大体的认识。
这里以一个实际的神经网络例子为开头，增加一些张量和梯度下降背景的了解。然后一点点的介绍新概念。记住，这些概念对理解后续章节的例子有帮助。
读完本章后，你将对神经网络的工作原理有个直观的认识。神经网络的应用实践将在第三章详细讲解。
2.1 神经网络的MNIST手写数字识别
第一个具体的神经网络例子是，使用Keras（Python库）学习手写数字分类。如果对Keras或者类似的库没有什么经验，那么你可能无法立即搞懂该例子的所有步骤。可能你压根还没安装Keras，那也没关系咯。下一章会详细讲解该例子的每一步。所以，不用担心啦，准备开始了。
解决的问题：识别灰度的手写数字图片（28 x 28）的数字（0到9）。本例使用机器学习经典的MNIST手写数字数据集，包含60000张训练图片饿10000张测试图片。它是NIST（National Institute of Standards and Technology）数据库的子集，建立于1980年代。你可以把“MNIST手写数字识别”看成是深度学习的“Hello World”，其可以验证算法的正确性。如果成为机器学习工作者，你将会在科学论文、博客等上不断地看到它。图2.1 是MNIST数据集的图片。
image
图2.1 MNIST手写数字图片
类（class）和标签（label）的区别：
在机器学习中，分类问题中的一个类别称之为类（class）；数据点称为样本；类关联的具体样本称为标签（label）。
你不需要立即重现本例，下一章3.3小结将会使用Keras。
Keras会预加载MNIST数据集，得到的是四个Numpy数组：
#Listing 2.1. Loading the MNIST dataset in Keras
from keras.datasets import moist
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()
train_images 和train_labels形成训练数据集。test_images和test_labels形成测试数据集。图片由NUmpy数组组成，标签是一个数字数组，范围是0到9。图片和标签是一一对应的。
下面看下训练数据：
>>> train_images.shape
(60000, 28, 28)
>>> len(train_labels)
60000
>>> train_labels
array([5, 0, 4, ..., 5, 6, 8], dtype=uint8)
接着是测试数据：
>>> test_images.shape
(10000, 28, 28)
>>> len(test_labels)
10000
>>> test_labels
array([7, 2, 1, ..., 4, 5, 6], dtype=uint8)
接下来的流程是：首先，将训练数据（train_images 和train_labels）赋值给神经网络模型；然后神经网络学习图片及相应的标签；最后训练好的模型输入测试图片test_images进行预测，并用test_labels验证预测值。
下面构建神经网络：
#Listing 2.2. The network architecture
from keras import models
from keras import layers
network = models.Sequential()
network.add(layers.Dense(512, activation='relu', input_shape=(28 * 28,)))
network.add(layers.Dense(10, activation='softmax'))
神经网络的核心基础组件是层（layer），它是数据处理模块，可以认为是数据的过滤器（filter）。训练数据进入layer输出有用的形式，具体地说，layer抽取训练数据的学习特征。希望的是学习表征可以有效地解决问题。大部分深度学习包含多个layer形成链式，不断地进行数据提取。深度学习模型由一系列连续的数据过滤器（layer）提炼数据。
本例中的神经网络由两个稠密层（Dense layer）序列组成，其中稠密层也称为全联接层（*fully connected layer）。第二层是个softmax layer，它将输出一个包含10个概率的数组（概率之和为1）。每个概率值表示当前的数字图片属于10个数字分类中某一个的概率。
准备训练的步骤，下面是模型编译步骤（compilation step）中的三步：
- 损失函数：度量神经网络模型在训练数据集上的性能，使得其向正确的方向迭代。
- 优化器：基于训练数据和损失函数调整模型的机制。
- 模型训练和测试的监控指标：本例只关注准确度（正确分类的图片比例）。
后续两章会清晰的讲解损失函数和优化器的功能：
#Listing 2.3. The compilation step
network.compile(optimizer='rmsprop',
loss='categorical_crossentropy',
metrics=['accuracy'])
在模型训练之前进行数据预处理，将数据集按神经网络模型的要求重塑（即，改变大小形状），并归一化到[0, 1]区间。例如，前面训练图片存储为(60000, 28, 28)维德数组，数值类型为uint8，其大小为[0, 255]。这里将其转换成值为0到1的float32类型的(60000, 28 * 28) 维数据。
#Listing 2.4. Preparing the image data
train_images = train_images.reshape((60000, 28 * 28))
train_images = train_images.astype('float32') / 255
test_images = test_images.reshape((10000, 28 * 28))
test_images = test_images.astype('float32') / 255
下面对标签进行编码，具体解释将在第三章给出：
#Listing 2.5. Preparing the labels
from keras.utils import to_categorical
train_labels = to_categorical(train_labels)
test_labels = to_categorical(test_labels)
Keras调用fit方法开始训练神经网络模型：
>>> network.fit(train_images, train_labels, epochs=5, batch_size=128)
Epoch 1/5
60000/60000 [==============================] - 9s - loss: 0.2524 - acc: 0.9273
Epoch 2/5
51328/60000 [========================>.....] - ETA: 1s - loss: 0.1035 - acc: 0.9692
上面显示的两个数字是训练神经网络模型时的损失值和准确度。
可以看到，很快在训练数据上达到0.989 (98.9%) 的准确度。下面在测试数据集上验证模型的性能：
>>> test_loss, test_acc = network.evaluate(test_images, test_labels)
>>> print('test_acc:', test_acc)
test_acc: 0.9785
测试数据集上的准确度为97.8%，比训练数据集上的小一点。训练数据集上的准确度和测试数据集上的差距意味着过拟合，机器学习模型在新数据集上的效果比训练数据集的差。过拟合将在第三章详细讲解。
从上面可以看到：只用不到20行Python代码实现构建和训练一个神经网络模型来进行手写数字图片识别。下一小结，你将学习张量（，神经网络的数据存储对象），张量操作，梯度下降。
未完待续。。。
Enjoy!
翻译本书系列的初衷是，觉得其中把深度学习讲解的通俗易懂。不光有实例，也包含作者多年实践对深度学习概念、原理的深度理解。最后说不重要的一点，François Chollet是Keras作者。
声明本资料仅供个人学习交流、研究，禁止用于其他目的。如果喜欢，请购买英文原版。
侠天，专注于大数据、机器学习和数学相关的内容，并有个人公众号：bigdata_ny分享相关技术文章。
若发现以上文章有任何不妥，请联系我。
image
网友评论