数学我已经忘记得差不多了，这几天我拿起了《几何原本》这本书，开始看了点里面的证明题。最让我震惊的是看第1个命题的推导。
命题1
作图
证明过程
震惊之一：逻辑之缜密
三角形ABC似乎都不需要怎么思考，就可以判断出来是一个等边三角形了。但是，书本却一步一步来进行推导，包括作图的过程，全部有依据，或者依据定义，或者依据公设（不证自明的公理），并且会把每一步骤的依据标明清楚。
我最为震惊的是，在我接受的数学几何教育中，似乎从来没有老师会让我这么一步一步搞得这么清楚明白的，完全没有受过这么严密的逻辑训练。
震惊二：定义和公设是推导的前提
看了命题1的推导后，我才意识到作者为什么要在前面给出点线面等的准确定义，为什么要给出五大公设。因为只有定义清楚，公设是大家公认的、不需要证明的东西，后面的推导才能引用。
而回溯我自己之前做论文也好，还有写什么东西也好，似乎从来没有意识到给自己的关键词下一个严格定义有多么重要；更没有意识到，自己引用的材料和推导的前提，一定是要经过前人严格证明过的。因此一开始，就没有收到过特别严谨的学术训练。
震惊三：再严谨的证明，也会有漏洞
在我看来非常完美的、逻辑严谨的证明题里，有人竟然指出了漏洞：C点为什么会存在？这个没有经过证明。
当时我死活也看不明白这条注释，C点不就明明交叉点吗？为什么不存在呢？但是在逻辑上，没有证明过，就是漏洞。我后来想了两天，才明白这句话的含义：在AB两端，分别做圆的时候，放到空间里，确实存在不交叉的情况。只有在同一个平面时候，才会交叉。欧几里得或许从来没有意识到，自己默认的条件是： 同一平面作图。我也是这是才明白为什么把欧几里得的几何叫做“平面几何”。
这个被指出的漏洞，让我意识到一点：我们脑海里，会有一些默认的前提条件。这些前提条件，我们自己甚至都不知道它们的存在。然而它们却时时刻刻影响着我们的判断。如果我们不觉察到这一点，就会永远被这些默认的观念所束缚；但这一点往往又是最难觉察的地方。
最近看的这几个证明题，慢慢意识到自己的工作方式、写作方式都可以进行改善，尤其是探讨自己的观点的时候。是否能够给出明确的定义？是否有被证明过的依据？推导过程是否能够缜密完成？同样，或许在阅读的时候，也应该从概念开始。看看作者的概念是什么，看看作者的前提假设是什么，最后看看作者是如何推导的。以这样的思路来审视别人的论述，或许会有一段不一样的经历。
但是这里需要注意的是，如果用这样的方式来阅读，那么意味着写作的那个人，也是按照这样的方式来展开行文的。不管对读者，还是对作者，这都是极大的挑战。
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