对称的数学研究被称为“群论”。
这源于出生于1811年的伟大的法国数学家埃瓦里斯·伽罗瓦的工作。伽罗瓦仅利用对称性的力量，在十几岁时就解决了困扰世界最伟大数学家500年的问题。
不幸的是，伽罗瓦远领先于他的时代，当时的其他数学家并不欣赏他的开创性研究。
伽罗瓦总结了他的主要发现，并将论文发给了数学家奥古斯丁-路易·柯西以提交给法国科学院。柯西并未意识到这项工作的重要性，丢失了伽罗瓦的论文。
伽罗瓦最后一次沮丧地提交自己的论文给学院，但这次，数学家西蒙-丹尼斯·泊松以“不可理解”的批语作了驳回。
后来伽罗瓦在一次决斗中死去。幸运的是在给他的朋友奥古斯特·切瓦利埃的信中写下了自己的主要成果，要求在《百科全书杂志》上发表，这封信包含了他关于群论的主要思想。但仍不为人所理解。
伽罗瓦之后，群论在19世纪后期由挪威数学家索菲斯·李发展为一个成熟的分支。李完成了某种类型的所有群的艰巨的编目任务（现在为纪念他，称李群）数学家们认为，他们终于发现了一个对物理学家没有任何实际用途的知识分支，它是纯数学。
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