学霸，顾名思义，是班级里学习成绩最好、期中期末等大型考试中分数最高的学生。人们普遍认为，“近朱者赤，近墨者黑”的古语在教育中也是适用的。因此，在自身条件资源范围内，绝大部分家长和孩子为上一所优质的学校而拼尽全力，即所谓的择校。在某种程度上说，选择上更好的学校意味着选择了更优秀的同伴群体，而处在优秀的同龄人中，自身也会变得优秀。那么，在一个班级中，成绩最好的学生对其他同学的影响究竟有多大呢？学霸学生是否可以帮助其他学生提高成绩？对这些问题的回答，也是近些年劳动经济学研究的热点问题之一——同伴效应（peer effects）。

       简单来说，同伴效应衡量了同伴群体之间的相互影响及影响的大小。大量社会经济学文献的研究结果表明，同伴可能会影响个人健康、创业活动、不良习惯、犯罪倾向等。在教育方面，同伴效应对学生学业成绩的影响更是得到社会大众广泛关注。在对同伴效应的影响方面，早期文献中发现尽管大约一半的研究估计同伴效应对学生的成绩有影响，但另一半研究根本没有发现任何同伴效应的证据。所以，对于同伴效应影响问题的回答，目前的研究结果还不明朗，需要更多实证的探索。

        这次我们使用536846名匈牙利小学生的样本数据，评估了2008-2016共9年间，小学毕业班上成绩最优异的同学被精英中学录取后，对剩下的升入普通中学同学的影响。平均而言，成绩优异的同龄人进入精英中学后，对那些留在普通中学的学生产生了负面影响。特别是，当优异学生离开的比例增加5%，剩下同学在中学的数学考试分数将降低0.03个标准差，但对学生的中学阅读成绩没有影响。异质性分析表明，最优异学生的离开使成绩处于底层的学生受益；而成绩分布顶端和来自家庭背景好的学生则受到了消极影响。此外，成绩优异的同龄人离开的负面影响在落后的女孩身上要比男孩更严重。几个可能的解释原因，包括班级规模，班级重组和感知智力的变化。

相关背景

        在匈牙利教育体系中，义务教育从6岁开始到16岁结束。孩子们在6岁时进入小学学习，然后继续接受4年、6年或8年的小学教育。自1989年以来，学生在完成四年级(10岁)或六年级(12岁)后可以转到精英学校。

        1989年，只有两所精英学校成立。到1999年，44%的匈牙利自治市至少有一所精英学校。1999年后，匈牙利中央政府停止了精英学校的建设，但已经存在的精英学校仍然被允许继续运营。精英学校的目的是为学生上大学做准备。大多数精英学校是公立的(75%)，不收学费，但私立的精英学校，如基金会(4%)或教会学校(20%)可以收学费。

        在匈牙利的小学教育体系中，所有课程的前四年级通常由同一位老师授课。从五年级到八年级才有多名老师，每位老师专教某一门特定课程。然而，同一组老师跟班教同样的学生，如果有学生被精英学校录取使班级剩下的学生太少，学校可能会重新安排班级，但这种情况并不常见，文章中正式测试并拒绝了。

数据与描述性统计

        本文的研究使用了2008-2016年最新记录的数据，共包括三套数据：一是国家基本能力评估(NABC)数据库，NABC覆盖了所有在匈牙利接受义务教育的学生，包括了数学和阅读的标准化考试分数。二是匈牙利科学地理学院(GEO)数据库。三是各学校、班级及学生信息、老师对每个学生的Likert行为评估，及学生是否想上大学的愿望。描述性统计如表1。样本总共有536846名小学生。其中，6年级之后离开普通小学进入精英中学的学生有N=38,240人，留下来学生有498606，离校生大约占总样本的6%。

表1

        在主要结果的四个指标中，被精英中学录取上的优等生表现均要优于留下的学生，班级规模变化基本不大，平均人数为23-24名。在匈牙利，由择校所引发的学校流动性非常低。

        在本文的数据中，三分之二的流动人口没有转学，几乎93%的学生不会在六年级和八年级之间流动。在过去五年里，以居住流动性衡量，匈牙利在28个欧盟国家中排名第23位，流动性水平(7.4%)远低于欧盟平均水平(17.8%)。

        在学校特征方面，文章把所有匈牙利学校分成两类，一类是没有学生离校的学校，另一类是至少有一名学生离校进入精英学校的学校，有45.32%的学校至少有一名学生进入精英学校。

实证分析

        本文采用两阶段最小二乘法(2SLS)估计了小学成绩优异的同伴离开后对落后学生的因果影响。第一阶段模型为：

        Pctr为优秀离校生到精英学校的入学率，Dctr是工具变量，代表距离最近的精英学校的公共交通距离。Xictr包括个体特征变量（如6年级成绩、性别、社会经济指标，6年级班级规模）。ρr和φt向量的地区和群体固定效果。

        第二阶段模型为：

        其中，Yictr为c班、t年级、r地区的8年级学生i的结果变量。

        在这里，需说明为什么Pctr需要用到工具变量？工具变量的有效性是什么？

        因为我们估计离校生比例对剩下学生成绩的影响，而离校生比例与学校特征变量相关，显然，学校质量越好、经济条件越发达，离校生比例越高，因此与扰动性相关，有内生性问题，要找工具变量。而找的工具变量需满足两个条件：一是要与解释变量相关，二是要与扰动项无关。文章找到Dctr为工具变量，并检验了该工具变量的有效性。

        相关性：下图说明工具变量（到精英学校班级平均距离）与学生离校比之间的平滑关系。班级到精英学校平均距离越近，学生离校比例越高。反之，距离越远，离校比越低。即工具变量与解释变量相关。

        外生性：表2的结果表明，控制了个体、班级和地区固定效应后，6年级考试成绩与到精英学校的平均距离之间没有显著的关系，符合工具变量外生性条件。而通过对8级考试成绩的回归分析，发现距离对数学考试成绩有显著的影响。此外，工具变量对解释变量是否有显著的解释力，可以通过第一阶段中的F统计量进行判断，由于F统计量的值远远大于10，表明到精英学校的平均班级距离是衡量学生离校比的有力工具。

结果与结论

        第一，平均而言，成绩优异的同龄人进入精英学校后，对那些留下的学生产生了负面影响。特别是，离开的学生比例每增加5个百分点，留下学生的数学考试分数降低0.03个标准差。

        第二，从异质效应来看，负面效应主要集中在能力高、家庭背景高的学生和女生群体。一般而言，女孩从教育投入和干预措施中获益更多，特别是从更聪明的同龄人那里获益更多。由于留下的相对优秀学生和离校学生之间有一定相似之处，很可能在课堂小组内部存在微互动，当他们更优秀的同伴去了精英学校，而他们却没有。这种可能的解释与所观察到的高等教育愿望下降是一致的，而消极的非认知效应也可能与所观察到的数学和阅读考试分数的下降直接相关。

        第三，学霸学生的离开对能力分布最低的学生，以及家庭背景较低的学生影响不大，甚至他们会从中受益。因为，去精英学校的学生离开缩小了能力分配，创造了一个更小的群体，提高了那些被留在后面学生的自尊。在处于能力分布底部的学生中，较高的感知智力、自尊与所观察到的高等教育渴望的增长是一致的，并且可能再次转化为对考试分数的积极影响——尽管这种积极影响只在阅读中发现。另一种解释是，社会经济地位低(或能力低)的学生成绩提高的原因是，教师现在面对的是平均能力较低的班级，如果教师按照平均水平教学，那些处于底层的学生将受益。

        应该指出的是，我们没有评估那些离开学校进入精英学校后的学霸学生成绩。这些学生进入精英学校后可能会经历潜在的积极影响，而这种积极的影响可能会抵消原来学校中所呈现的适度消极影响。此外，在匈牙利，由于进入精英学校的学生比例相当有限，平均每个班只占6%，这相当于在一个23-24人的班级中，平均1.5个学生能进入精英学校。因此，相比学霸学生所经历的潜在积极影响，我们估计的平均效应在留下的学生面临更严重的同伴构成冲击时可能更大。