宇宙的尽头是数学。你要相信，只要是涉及到高端技术的学科，那么数学永远是无法逃避的痛苦。
今天遇到了一个题，我花了一个小时才理清楚思路。看似就像一个高中的数学题，但其实一点都不简单。
问题是：有n封信和n个信封，每一封信都有自己的专属信封，问每一封信都放错信封一共有多少种可能。
刚开始我还傻傻地例举了所有可能：假设信的数量为n，可能性为m。当n=1时，m=0；当n=2时，m=1；n=3时，m=2；n=4时，m=9……数字之间好像没有规律。n=5的情况比较复杂，但我还是写了答案m=44。很明显，这是一个递推关系的数学题，m和n之间应该存在某个关系式，或是存在前n项和n+1项之间的关系式。
之后去看了一下思路，让我恍然大悟。假设前n-1个信封中的信都放错了，只有第n个信封中的信封是正确的，那么只要把第n个信封中发信和前n-1个信封中的任意一个信封中的信交换，那么就能满足了所有信都放错了条件，一共有(n-1)×f(n-1)种可能，其中f(n-1)为假设第n-1封信放正确，前n-2封信都放错的结果。除此之外，还有另一种可能，那就是第n封信放正确，前n-1封信中恰好有一封信放正确的情况，此时只需要交换第n封信和那一封正确的信就能满足全部信都放错的条件，结果为(n-1)×f(n-2)，其中f(n-2)为前n-2项中恰好有一封信放正确的情况。所以，f(n)=(n-1)×f(n-1)+(n-1)×f(n-2)=(n-1)×[f(n-1)+f(n-2)]，其中，f(1)=0,f(2)=1,n为大于零的正整数。
之后去查了这种情况，原来这种题型叫做错位排列，错位排列的公式就是：f(n)=(n-1)×[f(n-1)+f(n-2)]。但我觉得重要不是结果，而是能够提出假设情况并计算结果，这一种思维的重要性要远远大于结果的重要性。关于前n项的计算原本就是一个很抽象的数学思维，也涉及到了递归的思想，所以很困难。
我爱数学(迫真，欲哭无泪)(图片源自网络)
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