对于自由极值的问题,如果知道目标函数的凹性和凸性,就可以免去检验二阶条件的必要性。在约束最优化问题中,如果过曲面和超曲面具有适当类型的图形,也可能免除检验二阶条件。但这次极大值所求的图形是拟凹性,而非凹性。
拟凹性(拟凸性)是比凹性(凸性)弱的条件。因为约束极值问题所免除的二阶充分条件仅对于那些满足dg=0的dx,dx2有确定的符号。而自由极值免除的是所有dx,d2。
一、定义
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/983756b98dded63b.png)
二、图形
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/04cf29e853f2613a.png)
三、代数
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/e8646b53bb74bba2.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/d4bccd1a8fe6b663.png)
可微
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/064c572874181a07.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/5b007e1b97ee7fb5.png)
海塞加边行列式
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/02900c0619274305.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/fe02e4c03f389fb0.png)
四、拟凹和凹
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/6a3b22035b5b0939.png)
五、绝对和相对极值
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/3e4386db121593e4.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/924fb3125c0dc88d.png)
显拟凹函数
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/2d8357c192d31278.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/46e8711bee5c7653.png)
![](https://img.haomeiwen.com/i11013023/ae3b43bf121747e9.png)
对于自由极值的问题,如果知道目标函数的凹性和凸性,就可以免去检验二阶条件的必要性。在约束最优化问题中,如果过曲面和超曲面具有适当类型的图形,也可能免除检验二阶条件。但这次极大值所求的图形是拟凹性,而非凹性。
拟凹性(拟凸性)是比凹性(凸性)弱的条件。因为约束极值问题所免除的二阶充分条件仅对于那些满足dg=0的dx,dx2有确定的符号。而自由极值免除的是所有dx,d2。
可微
海塞加边行列式
显拟凹函数
本文标题:最优化问题11|拟凹性和拟凸性
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