海曙区2019一题思考（2021.1.8）

12题。

本题图形类似PISA题，但其实不是。不过，方法有类似，也是设未知数。先求出大正方形的边长为12，小正方形的边长为2，设几个未知数呢？如果看出两个阴影矩形是全等的，那么设一个未知数就够了，当然可以设BN=x，然后，想方法用x的代数式分别尽可能多地表示其他线段，其实基本上都可以表示了，那么接下来求实寻找等量关系建立方程了，你能找到相似吗？如果可以，恭喜你本题可以完成了。

25题。

本题又是一道新定义题。题目中的新定义要仔细阅读，看仔细，想清楚，尤其是关键词语。注意，交点不为中点，如果是中点的话，中位线得到A形相似，没有任何难度。另外，中似线段，中似三角形是什么也要看清楚。

从第（1）题来理解定义，其实是ADF∽ACB，DF/BC=AD/AC=AF/AB，于是，DF可求，AF可求，EF也可求，DEF的周长也就知道了。

第（2），1，AC其实是AD、AB的比例中项，而E为AC中点的话，DE是中位线，DE∥BC，∠EDC=∠DCB，且∠ACD=∠ABC，于是又有新的相似，则CD/DE的值也可求。

第（3），因为相切，不妨记切点为M，连接OM，则OM⊥BC，但还需要做ON⊥AC于点N，则由BC=4a ，于是结合已知条件，可以求出DE，ON，CM，BM，BD，AB，AC，以上全部可以用含a的代数式表示，那么利用相似，或三角函数关系，在ADF中，就可以表示出直径DF，于是，半径可求。