用美 的态度对待世界，不仅有助于艺术的创造，也有助于科学的创造。数学不仅是一种思维的艺术，而且本身就是一种艺术。——庞加莱.
在数学的发展历史上，理论的产生、创造都是在严密的逻辑推理之下完成的，可是有时候会产生一种怪事，通过一系列的推理论证，发现得到的是一些看似荒谬的结论。这种结论可能有悖于常识，可能自相矛盾，让推理人左右为难。这就叫“悖论”。
悖论产生是逻辑不严密性吗？能不能打破悖论呢？每次有意义的打破悖论的过程，都推动了数学的发展，往往有划时代的意义。
比如：引发第一次数学危机的“毕氏悖论”（毕达哥拉斯悖论）
古希腊时候的数学家毕达哥拉斯认为数只有整数和分数。但是根据它发现的勾股定理，正方形的对角线与边长的比既不是整数也不是分数。这个发现当时被认为是悖论，因为它的前提是数只有整数和分数。
大概过了2000年，实数的概念稳固，才将这一悖论彻底消除。
当然第二次数学危机也是悖论产生的，今天我不说它，我们说个有意思的：“秃子”悖论。
假如一个人有100万根头发，当然他不是秃子，我们每次洗头，新陈代谢，头发都会掉落。如果一个不是秃头的人掉一根头发的话，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根的掉头发，就得出一个结论：没有一根头发的人也不是秃头！
这下，葛大爷、徐峥就和我们一样了~~
这种悖论生活中很多很多。比如一个人背负了100公斤粮食，天空飞来一根鸡毛把他压趴下了。一个200kg的胖子，少一克还是胖子，再减还是胖子。等等
这种悖论出现的原因是：我们在推理时使用了模糊不清的概念。比如什么是“秃子”？这是个模糊概念，100根头发的是秃子，1000根的呢？10000根的呢？没有一个确定的标准。
那么现实中是怎么操作的呢？打分制，10万根头发100分，5万根头发80分，3万根头发60分，1万根头发50分，5000根头发及以下0分。这样就不存在这个悖论了。
那么如何打分，不属于逻辑范畴不属于数学范畴了，而属于社会的范畴了，生活中处处可见。
比如小学的入学年龄限制，9月1日之前的可以，8月31日出生的就不可以。有人说：这是为啥，9月1日就一定够得上入学标准了吗？只用年龄，而没有标准，是不是太模糊了？
这属于教育专家要研究的问题了~~~~
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