从与女儿共同学习乘法，从教学专业角度谈一点关于思维发展的想法。
周末的午休懒洋洋的躺在床上，得令夫人大人的要求辅导女人的乘法，心理压力剧增。我以为，在所有学段教学中，小学算是最难的，万事开头难，小学的学习中很多都是启蒙是开头，自然难的很。高中教学面对的孩子们已经具备了抽象逻辑的雏形，课堂上很多问题可以与学生展开讨论。面对给女儿乘法含义的启蒙，至少对我来说，一件难事。于是把教材找来，细细分析了其中的脉络，先深入到教材中理解编者的逻辑，结合儿童认知能力，再次个性化的安排知识的逐渐递进形式，找准难点，选择好突破的方式，让女儿吃点东西放松心情，开始进行父女切磋数学乘法。
首先铺设情景，利用头脑中原有的生活经验和教材上提供的图片，以游乐园小朋友过山车为具体情景，运用之前的加法计算过山车上的人数列式子（6+6+6+6+6=30）然后通过填空（）个（）相加等于30。女儿轻松的完成（5）个（6）等于30。给出简单转化方式，将这句话中的“个”替换成“乘号”转化成乘式。女儿也顺利完成：5×6=30。看似一切顺利，那么我再白纸上出了一个例题：4+4+4+4+4=20，要求女儿列出乘式，女儿不能完成。问题出在哪里？这就是思维的关键处，作为掌握了乘法含义的成人，是基于对乘法的含义来将加法转化为乘法，而对于儿童因为没有“项”和“项内容”的抽象能力，所以只能是基于（）个（）相加这个形式进行直接形式上的转化。所以这个填空就成为了一个重要的思维递进阶梯。只有在熟练这个转化的过程之后，才能从形式上完成加法转乘法的任务。于是又通过这样的方式5道练习。这里就是我一直对班级授课制深感不在适合这个时代的一种思考。到底练习多少道题目，孩子才能够将某种形式或者破题步骤内化，将存在极大的个体差异。而老师课堂上则是基于教学经验和大部分学生的能力而推进教学的，那么在落后的学生则存在着困难。这种困境，在班级授课制下，老师是无能为力的。只有家长与孩子密切的交流，随时跟进孩子的学习，引导孩子自主预习、复习、练习，才能部分的克服。
接着说，当女儿可以自己熟练的通过“（）个（）相加”这个工具解答连加式转乘式后，我进一步要求，女儿不再把“（）个（）相加”这句话写在纸上，而是要求默默的在内心里想。那么这一步的要求就是把有形向无形转化。同样是一个思维的关键点，不同的孩子把书写在纸上的步骤、思路、想法、观点转化成内在的思维语言，这个速度和质量是有差异的。为什么很多家长会感觉到，为什么孩子有些问题能够在纸上一步一步的写出来，但是合并步骤或者简化步骤时就常常出错。这不是简单的熟练问题，这是一个内在信息编码的优化简练过程。再通过两道例题，女儿学会了不用把“（）个（）相加”写在纸上，就可以把连加转成乘式。然后我又让女儿自己出连加，自己转乘式。这个时候看到女儿非常高兴，好像发现了新大陆，哼着小曲儿自己出题自己写答案。这说明，人在获得新知新技能后，会有一种充实感，如果能够将这种新的能力运用后解决问题，人就会进入正反馈状态。这也是我关于当代学校的一个批评点，现代的学习过度的强调病态竞争，结果是得到了个别的所谓精英，还有数量众多的失败者，然而这个社会中常见的是这些大多数。想想看，我们日常生活中遇到的各类行业各类人物内心都埋着基础教育时形成的挫败感，这个社会的效率会如何呢？
接下来，接着女儿高涨的情绪，我让女儿把乘式反向转成连加式，这一次很快就通过了。于是我让女儿写下了这样几个式子。2×4=8的连加式子，再写出4×2=8的连加式子。女儿看着连加式子，嚷着说是一样的。我说为什么？她说结果一样。我没有绝对的反驳，只是告诉她，这两个连加式子长度不一样。（一种基于感官上的观察解释）我没有进一步进行剖析。这里只是埋下一颗种子，总有一天她会知道，结果相同并不能说明过程的相同，数学上乘法交换律只是保证了结果的不变，却改变了过程本身。
回顾这一次与女儿切磋乘法，深感人获得一次智力上的突破是困难，也是微妙的。遇到孩子思维艰难处，思考的是如何采取各种方式来帮助孩子跳上这一级。对于年级越低的孩子，语言在教学中的作用不及活动和感官活动。具体原因展开太多，简单说就是，语言本身是高级思维的活动结果，成人的语言传到儿童那里，孩子的大脑解析起来很困难。所以多以视觉呈现或者动手体验，孩子更容易接受。
此次给我了一次很好的分析获得新知的心理活动过程，这也为自己高中课堂的布设和建构提供了更多的参考。感谢女儿的亲情配合。
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